VNITŘNÍ ZTRÁTY LOPATKOVÝCH STROJŮ A JEJICH VLIV NA NÁVRH LOPATKOVÉHO STROJE

Úvod

Celková ztráta

Ztráty vznikají vždy při nějaké transformaci nebo přenosu energie v různých částech stroje s různou intenzitou. Kromě profilových ztrát, které jsou v tomto sborníku podrobně popsány v článku Aerodynamika profilových mříží vznikají i další typy ztrát, například netěstnostmi, třením o skříň a hřídel apod. Jednotlivé typy ztrát jsou definovány pokud možno tak, aby se při výsledné energetické bilanci stroje daly sečíst a tím získat konečnou velikost ztrát podle Vzorce 1. Výsledné suma ztrát se nazývá celková ztráta (pokud se jedná jen o vyčíslení ztráty stupně, tak se označuje jako celková ztráta stupně apod.). Nicméně mnoho typů ztrát se navzájem více či méně ovlivňují a při konečném vyčíslení je nutné toto brát v úvahu.

L [J·kg^-1] měrné celkové ztráty ve vyšetřované části průtočného stroje; L_x [J·kg^-1] hodnota konkrétního druh ztráty ve vyšetřované části průtočného stroje. x-označení vyšetřovaného druhu ztráty.

Poměrná ztráta

Podíl ztrát k ideální práci (disponibilní energie) je poměrná ztráta (Vzorec 2(a)), ovšem podle typu stroje, ztrát a zvyklostí v daném oboru ji lze definovat i k jinému ději. Například u pracovních strojů je vztažena na reálnou vnitřní práci stroje (Vzorec 2(b)), v případě, že se jedná o výpočet jednoho stupně mnohastupňového lopatkového stroje, tak je vztažena jen k ideální práci stupně apod. Více v článcích specializující se na jednotlivé typy strojů.

ξ_x [1] poměrná ztráta daného druhu ztrát; w_id [J·kg^-1] ideální práce pracovní tekutiny; w_i [J·kg^-1] vnitřní práce pracovní tekutiny.

Výpočet ztráty je závislý na typu lopatkového stroje, druhu pracovní tekutiny, pracovních podmínek a především konstrukce. Z těchto důvodů nelze stanovit univerzální vztahy pro výpočet ztrát v lopatkových strojích. Při výpočtu se vychází nejčastěji z polo-empirických vztahů, numerických výpočtů (modelování) nebo ze schopnosti konstruktéra využít širokých znalostí chování podobných strojů/stupňů k predikci ztráty pro nový doposud neřešený případ. Co nejpřesnější výpočet ztrát stroje není důležité pouze z technického pohledu, ale zavísí na tom i přesnost garantovaných parametrů ještě před spuštěním stroje.

Ideální děj

Iterační výpočet

Hlavními problémy při stanovení ztráty, je nutnost přesně definovat ideální děj (stav) a také v tom, že ji lze určit výpočtem pouze pro konkrétní velikost, parametry a hlavně rozměry. To znamená, že stanovení ztrát probíhá iteračně. Například tak, že na počátku se provede návrh stroje nebo jeho části pro případ

Kanálové víry

Koutové víry

poloměru lopatek, což způsobuje příčné proudění v lopatkovém kanále rotoru a vznik kanálových vírů, které u pat a špic lopatek iniciuje víry v koutech, viz Obrázek 3(b), [Japikse, s. 6-31]. Tento jev se vyskytuje na statorových a rotorových lopatkových kanálech.

Velikost ztráty sekundárním prouděním roste například se zvětšujícím se nátokovým úhlem, s klesajícím poměrem mezi výškou a tětivou lopatek a sklesajícím Machovým číslem [Japikse, 6-32].

Nakloněná lopatka

Prohnutá lopatka

Ke zmenšení ztráty příčným proudění se provádí naklonění lopatek od radiální osy nebo jejště lépe jejich prohnutí (Obrázek 4) [Japikse, s. 6-13], [Kadrnožka, s. 97].

Takovému tvaru lopatky se říká prohnutá lopatka (blowed-twisted blade nebo 3D stacks).

Obvodová složka rychlosti

Eulerova práce

Tvar prohnuté lopatky axiálního stupně, lze navrhnout podle rovnic pro osově symetrické potenciální proudění. To by znamenalo, že obvodová složka rychlosti V_θ by se měnila podle pravidla pro potenciální vír, takže u pat lopatek by byla obvodová složka mnohem vyšší než u špic a tím i rozdíly v gradientech tlaku. Pro dosažení nižších gradientů tlaků se u prohnutých lopatek častěji používá návrh obvodové složky rychlosti podle jiné exponenciální funkce, například danou Vzorcem 5, viz Obrázek 6. Vzorec 5 je výhodný v tom, že Eulerova práce po výšce lopatek je konstantní jako u potenciálního proudění (rovnice potenciálního víru je speciálním případem této rovnice).

V [m·s^-1] absolutní rychlost; r [m] poloměr; a, n-navržené konstanty; b-konstanta (lze vypočítat z navržené Eulerovy práce na ref. poloměr).

Průběh obvodové složky rychlosti po výšce lopatek: (a) r·V_θ=konst.; (b) průběh V_θ podle Vzorce 5 (n<-1).

Ztráty vnitřní netěsností stupně

Bandáž

Mezi rotorovými lopatkami a skříní, respektive mezi statorovými lopatkami a hřídelí musí být jistá radiální mezera δ, a to i v případě použití bandáží, viz Obrázek 9. Především v případě tepelných strojů je tato mezera významná, protože kompenzuje teplotní roztažnost materiálu. Pracovní tekutina, která uniká přes tuto mezeru nekoná práci a představuje tedy ztrátu. Velikost této ztráty závisí na konstrukci stupně a bandáže.

(a) nětěsnost u rovnotlakového stupně s rotoru diskové konstrukce a lopatkami s bandážemi; (b) ztráta vnitřní netěsností u stupně bez bandáží. L_m [kg·s^-1] hmotnostní tok netěstnostmi stupně; δ [m] délka radiální mezery; l [m] délka lopatky.

Diskový rotor

Dále je třeba počítat s tím, že proudění netěsnostmi může narušit hlavní proud, protože má vyšší energii. V případě diskových rotorů, se proto netěsnost předchozí řady lopatek odvádí otvorem v disku mimo lopatkové kanály (Obrázek 9(a)). Netěsnost u lopatek bez bandáže obvlivňuje i okrajovou ztrátu, viz Úloha 1. Vztahy pro přibližné stanovení ztráty vnitřní netěsností jsou uvedeny v [Kadrnožka, s. 95, 200], [Japikse, s. 6-35].

Poměrná ztráta vnitřní netěsností klesá s délkou lopatek, respektive s poměrem délky lopatek l a radiální mezery δ. U stupňů pracovních strojů se navíc může v některých provozních stavech projevit netěsnost kladně, protože stabilizuje proudění stupně. Závislost délky na lopatek na účinnost stupně je uvedena například v [Misárek, s. 73].

Celkové ztráty

Vnitřní výkon

Stupeň parní turbína

Opatření proti buzení kmitů od střídavého rychlostního pole je změna počtu lopatek rotoru, oproti statoru, nebo zvětšení mezery mezi mřížemi, což ale vede na zvýšenou tlakovou ztrátu mezi řadami lopatek a zvětšením stroje.

Ztráta nesprávným nátokovým úhlem

Odtržení proudu od profilu

Ztráta nesprávným nátokovým úhlem vzniká při nesprávném směru proudění pracovní tekutiny do lopatkového kanálu. Nátokový úhel je pak příliš velký nebo naopak malý oproti návrhovému stavu, což může vést k odtržení proudu od profilu Obrázek 11. Tato ztráta vzniká, jestliže nátoková hrana lopatek nerespektuje změny obvodové rychlosti a tedy nátokového úhlu – týká se zejména prizmatických lopatek axiálních stupňů a záběrníků radiálních stupňů. Může také vzniknout u zkroucených lopatek při změně průtoku nebo otáček. Vztahy pro její stanovení jsou uvedeny například v [Kadrnožka, s. 100]

Změna nátokového úhlu prizmatické lopatky: (a) proudění u paty lopatek; (b) proudění na středním průměru (v jádru lopatkového kanálu); (c) proudění u špice lopatky.

Natáčivé lopatky

Předřazené lopatky

Ztrátu nesprávnými nátokovým úhlem způsobenou změnou průtoku lze kompenzovat natáčením statorových nebo rotorových lopatek, případně u stupňů pracovních strojů předřadit statorové natáčivé lopatky a to i u radiálních stupňů, viz Obrázek 12. Při změně průtoku se předřazené statorové lopatky natočí tak, aby se co nejméně měnil vstupní uhel relativní rychlosti do mříže rotoru,

(a) rychlostní trojúhleník na nátokové hraně záběrníku v připadě jmenovitého průtoku; (b) odklon absolutní rychlosti od osového směru pomocí předřazených lopatek, tak aby nátokový úhel β₁ zůstal zachován i při sníženém průtoku. IGV-předřazené statorové lopatky (inlet guide vane). α [°] úhel absolutní rychlosti; β [°] úhel relativní rychlosti rychlosti.

znamená, že většina pracovního plynu bude protékat blíž k vnějšímu poloměru lopatek a při sníženém průtoku jsou tyto stupně citlivé na vytváření zpětného proudění. K zajištění rovnoměrného průtoku stupněm a snížení citlivosti na ztrátu zpětným prouděním se stupně tepelných stojů navrhují pro konstatní měrný průtok, při kterém jsou průtočné průřezy stupně navrženy tak, aby na každé proudové ploše byl v axiálním směru stejný měrný průtok (hmotnostní průtok na mm² průtočné plochy), viz Obrázek 14(b).

Osově symetrického potenciálního proudění

Podmínku konstatního měrného průtoku splňují axiální stupně s konstatním axiální složkou rychlosti automaticky, jestliže pracovní tekutinou je nestlačitelná kapalina. Čistě axiální stupně, kterými protéká stlačitelný plyn, navržené na konstantní měrný průtok nesplňují podmínku platnosti rovnice pro osově symetrické potenciální proudění v axiálním směru , ale mívají větší účinnosti mimo návrhový stav stupně, především při sníženém průtoku, protože průtok stupněm je rovnoměrněji rozložený.

Ztráty změnou meridánové rychlosti

Průtokový součinitel

Průtočný průřez

Ztráta výstupní rychlostí

Stupně lopatkových strojů jsou obvykle navrženy pro konkrétní velikost meridiánové rychlosti, která je kompromisem mezi velikostí stupně a ztrátami, takže když se tato rychlost mění v rámci stupně nebo i v rámci vícestupňových strojů, tak nějaké parametry pracovního stroje to zlepšuje, ale většinu zhoršuje (optimální velikost meridánové rychlosti se obvykle stanovuje pomocí veličiny zvané průtokový součnitel). Například u tepelných turbín se postupně zvyšuje měrný objem jak pracovní plyn expanduje. Takže při stejných průtočných průřezech stupně dochází postupně k nárůstu rychlosti. Vyšší rychlosti znamenají nejen vyšší třecí ztráty, ale i tzv. ztrátu výstupní rychlostí, kdy je Eulerova práce stupně nižší ve prospěch výstupní kinetické energie. Obdobně je to při kompresi v turbokompresorech, kde při stejných průtočných průřez musí docházet k poklesu rychlosti. To znamená, že může klesnout ztráta třením, ale s poklesem rychlosti je nutné zvětšit prohnutí lopatek (pro zachování stejné Eulerovy práce stupně, respektive obvodové složky rychlosti), což může vést na ztrátu odtržením proudu od profilu lopatek.

Velkým změnám rychlostí při změně hustoty lze předejít například změnami patního i obvodového poloměru lopatek po jednotlivých stupních nebo po skupinách stupňů, Obrázek 15. Výhodou tohoto řešení je snadnější návrh i unifikace, protože každá sekce je navržené pro konkrétní parametry, které se mohou opakovat i na jiných strojích. V případě atypu lze pouze část stupňů navrhnout originálně, tak aby na jejich výstupu byly parametry vhodné pro unifikovanou a tedy již spočítanou skupinu stupňů.

Posledním vzorcem je dán jednoznačný vztah mezi axiální a radiální složkou rychlosti, protože z délky stupně t lze vypočítat úhel kuželové plochy ε. Kuželový stupeň zohledňuje změnu měrného objemu a již z principu tedy by měl být navržen pro konstantní měrný průtok. Znaméná to, že axiální složka rychlosti by ve směru radiálním měla být proměnná (Vzorec 18), a protože ve směru axiálním se mění i radiální složka, tak se takový návrh blíží předpokladům potenciálního proudění.

A [m²] průtočný průřez; n-číslo proudové plochy. Axiální rychlost se počítá vždy těsně před nátokovou hranou lopatky a za odtokovou hranou lopatky. Hrana lopatky může mít jistý sklon nebo je konstruovaná do oblouku, takže s tím se po výšce mění parametry a. Změna poloměru mezi lopatkovými řadami způsobuje, že výstupní trojúhelník na výstupu z předchozí řady bude jiný než na vstupu do následující řady, a je nutné přepočítat nejen axiální ale i obvodovou složku rychlosti. Vzorec je zapsán ve tvaru pro turbínové stupně, pro stupně pracovních strojů platí stejný vzorec, s tím, že stačí zaměnit index 0 za 1 a index 1 za 3. Odvození vzorce je uvedeno v Příloze 4.

Stupeň reakce

Stupeň reakce pro jednotlivé poloměry se musí počítat iteračně, tj. provede se odhad stupně reakce pro vyšetřovaný poloměr a z něj se stanoví parametry pracovního plynu, ze kterých se následně spočítají rychlosti a stupeň reakce, jehož výsledek se porovná s odhadem, viz Obrázek 19.

R [1] stupeň reakce. (a) odhad stupně reakce a z h-s diagramu nebo výpočtem určení měrného objemu na výstupu z první řady lopatek; (b) výpočet axiální složky rychlosti; (c) výpočet obvodové složky rychlosti ze vzorce pro konstantní cirkulaci a zadaného trojúhelníku na referenčním poloměru; (d) výpočet výstupního poloměru stupně podle Vzorce 17 a úhlu ε; (e) výpočet radiální složky rychlosti; (f) výpočet absolutní rychlosti; (g) výpočet stupně reakce z rychlostí; (h) porovnání s původním odhadem stupně reakce, jestliže přesnost odhadu nebyla dostatečná výpočet se opakuje s novým odhadem. Index _ref označuje zadané parametry na referenčním poloměru.

2005, s. 323], pro oběžná kola bez krycího disku jsou uvedeny poloempirické vztahy v [Kousal, 1980, s. 249], které zahrnují i ztrátu okrajovou lopatek. Tyto vztahy jsou funkcí konstrukce oběžného kola (především jeho rozměrů) a otáček.

Vliv protiběžného víru

Protiběžný vír

Coriolisovo zrychlení

Dozadu zahnuté lopatky

Protiběžný vír vzniká působením Coriolisova zrychlení na proudící pracovní tekutinu v radiálním směru, proto je tato ztráta tím významanější, čím větší je radiální složka proudění. Výrazně ovlivňuje proudění v radiálních stupních, viz Obrázek 22(a). Tento jev je analogický ke vzniku cyklonů vznikajících v atmosféře Země. Vliv protiběžného víru je nejmenší u dozadu zahnutých lopatek.

Odtržení proudění

Cetrifugální stupeň

Relativní protiběžný vír má velký vliv na citlivost odtržení mezní vrstvy od profilu centrifugálních stupňů pracovních strojů. U lopatek dopředu zahnutých je tato náchylnost větší, protože odstředivé zrychlení směřuje od odtokové hrany na sací straně lopatek a ještě více podporuje odtržení. U dozadu zahnutých lopatek je náchylnost na odtržení menší, protože odstředivé zrychlení směřuje k ploše sací strany lopatek, tím mezní vrstvu částečně stabilizuje, viz Obrázek 22(b, c). Z uvedených důvodů je hustota lopatkové mříže s dopředu zahnutými lopatkami větší než mříží s dozadu zahnutými lopatkami, i když to znamená vyšší profilové ztráty. Radiální čerpadla a ventilátory s dozadu zahnutými lopatkami mají také širší regulační rozsah než stupně s dopředu zahnutými lopatkami, které z těchto důvodů bývají rovnotlakové nebo jen s malým přetlakem.

(a) vznik protiběžného víru; (b) dostředivé proudění; (c) odstředivé proudění. ω [rad·s^-1] úhlová rychlost otáčení kola; Ω [rad·s^-1] úhlová rychlost protiběžného víru; a_r [m·s^-2] odstředivé zrychlení; a_c [m·s^-2] Coriolisovo zrychlení.

Radiální složka rychlosti

Skluz

Přímým důsledkem působení víru je nerovnoměrné rozložení radiální složky rychlosti proudění v lopatkovém kanále (na jedné straně ji urychluje, ale na druhé straně kanálu naopak zpomaluje) a změna obvodové složky výstupní relativní rychlosti, kterému se říká skluz (Obrázek 23(a, b)). Tento vír ve výsledku omezuje schopnost stupně konat, respektive využívat práci především kvůli nevýhodné změně obvodové složky rychlosti W_2θ a tedy i V_2θ na výstupu z kola (snižuje zakřivení proudu).

vírů se konstruují stupně s postupným zmenšením šířky radiální lopatky, Obrázek 26(c).

Víry vznikají i u špic lopatek zaběrníku radiální stupně v místě přechodu z axiání do radiálního směru. Tento vír vzniká vytlačením části pracovní tekutiny u špic lopatek, radiálním proudem o vyšším tlaku, viz Obrázek 26(d).

Rozsáhlé informace z měření vlivu jednotlivých typů ztrát na účinnost radiálního kompresorového stupně jsou uvedeny v [Misárek, 1963].

Příklad postupu při návrhu stupně se ztrátami

Analytické metody

Numerické metody

Při rozhodávání o postupu návrhu stupně lopatkového stroje se berou v úvahu požadavky na jeho výkonové parametry, cenu, náklady na provoz, způsob provozu i podle toho zda se jedná o stroj pro sériovou výrobu nebo kusovou. Z toho důvodu se nelze popsat univerzální postup návrhu lopatkového stroje. Své místo mají i dnes lopatkové stroje s dokonale nepropracovanými tvary lopatkových kanálů i ty nejdokonalejší vyrobené z nejlepších otěru odolných materiálů. O návrhu průtočných částí lze obecně říci, že je lze navrhnout podle analytických metod a optimalizovat a zpřesnit jejich parametry pomocí metod numerických [Dejč, 1967], [Kousal, 1980], [Japikse, 1997], [Karnožka, 2004], [Pfleiderer, 2005].

Celkové ztráty stupně

Vnější ztráty

Profilové ztráty

Eulerova práce

Vnitřní práce

Při návrhu tvaru a rozměrů lopatkového kanálu se celkové ztráty rozdělují na profilové ztráty (někde označované jako vnitřní) a vnější ztráty (někde označované jako ostatní ztráty) [Japikse, s. 2-20]. Profilové ztráty přímo ovlivňují tvar rychlostních trojúhleníků na vyšetřovaném poloměru. Vnější ztráty jsou všechny další typy ztrát. Při tomto rozdělení jde především o to, že některé typy ztrát jsou kryty Eulerovou prací (nejvíce to je patrné na ventilační ztrátě), takže průměrná hodnota Eulerovy práce musí být větší než vnitřní práce stupně.

Základní návrh

Stupeň parní turbíny

Zkroucená lopatka

(a) meridiální řez stupněm; (b) návrh tvaru rychlostního trojúhleníku; (c) h-s diagram na jednotlivých poloměrech s uvožováním pouze profilových ztrát.

Ztráty v hrdlech lopatkových strojů

Hrdlo

Hrdla musí udržovat rovnoměrný tlak tekutiny na celém obvodu vstupní části prvního a výstupní části posledního stupně stroje. Ve výstupních hrdlech je pracovní tekutina přiváděna k první stupni a jestliže obsahuje i bezlopatkový rozvaděč, tak se zvyšuje i její rychlost. Ve výstupním hrdle je pracovní tekutina odváděna od posledního stupně a jestliže obsahuje bezlopatkový difuzor, tak se její rychlost i snižuje. V obou případech by mělo docházet k co nejmenším ztrátám při proudění.

Ztráta v hrdlech je obvykle vztažena ke kinetické energii před hrdlem, viz Vzorec 29.

ξ_h,B [1] poměrná ztráta v hrdle; L_h,B [J·kg^-1] měrná ztráta v hrdle; V_i [m·s^-1] střední rychlost ve vstupním průřezu hrdla; L_p [Pa] tlaková ztráta v hrdle; ρ [kg·m^-3] hustota.

(a) vzorce pro turbíny; (b) vzorce pro pracovní stroje. η_i [1] vnitřní účinnost; w_i [J·kg^-1] měrná vnitřní práce; P_i [W] vnitřní výkon/příkon stroje; P_id [W] vnitřní výkon/příkon stroje při práci beze ztrát; m [kg·s^-1] hmotnostní průtok jednotlivými cestami (případně i odběry). x-číslo cesty.

Odkazy