4.

AERODYNAMIKA PROFILOVÝCH MŘÍŽÍ

Úvod   4.3
Tlaková ztráta profilové mříže   4.5
Profilová ztráta profilové mříže   4.5
Výpočet sil působící na lopatku v rovinné lopatkové mříži   4.9
Přenositelnost aerodynamiky rovinné mříže na aerodynamiku diagonálních a radiální lopatkových mříží   4.10
Přibližný návrh velikosti profilové mříže pro případ málo prohnutých profilů   4.11
Přibližný návrh profilové mříže pro případ velmi prohnutých profilů tepelných turbín   4.12
Odkazy   4.13
Přílohy (placený obsah)   4.14
AERODYNAMIKA PROFILOVÝCH MŘÍŽÍ
4.2
Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie.
ISSN 1804-8293; www.transformacni-technologie.cz; turbomachinery.education
Copyright©Jiří Škorpík, 2022.
All rights reserved.
Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
4.3

Úvod

Odpor

Vztlak

Profilová mříž je soustava 2D kanálů, která vznikne řezem lopatkovou mříží. Aerodynamika profilové mříže je tedy omezena na proudění v rovině podobně jako aerodynamika osamocených profilů [Škorpík, 2022], [Abbott, 1959], ze které se vychází i při popisu aerodynamiky profilových mříží. To znamená, že u profilu zařazeného do profilové mříže lze také rozlišovat odpor a vztlak, které lze vypočítat podle stejných vzorců jako v případě osamocených profilů, s tím rozdílem, že místo nátokové rychlosti se vychází ze střední aerodynamické rychlosti v mříži, takže odpor je ve směru této střední rychlosti a vztlak kolmý na tuto rychlost, viz Rovnice 1.

1:
Vzorce pro odpor a vztlak prizmatické lopatky v lopatkové mříži
(a) vzorce pro výpočet odporu a vztlaku prizmatické lopatky v rovinné lopatkové mříži; (b) řez rovinnou lopatkovou mříží; (c) vztahy mezi rychlostmi a silami působící na prizmatickou lopatku. D [N] odpor; L [N] vztlak; F [N] výsledná síla působící na lopatku; ρ [kg·m-3] hustota pracovní tekutiny; Wm [m·s-1] střední aerodynamická rychlost v mříži; c [m] tětiva profilu; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; b [m] šířka lopatkové mříže; l [m] délka prizmatické lopatky; CD, CL [1] součinitel odporu a vztlaku profilu v profilové mříži; s [m] rozteč. θ, a-označení os v soustavě souřadnic.

Aerodynamický tunel

Aerodynamické součinitele C jsou funkcí úhlu mezi střední aerodynamické rychlostí a tětivou, Reynoldsového čísla a hustoty profilové mříže a vychází z měření v aerodynamickém tunelu rovinných lopatkových mříží, viz Obrázek 2. Lopatková mříž v aerodynamické tunelu je tvořena několika (5 až 7) prizmatickými lopatkami vloženými do průtokového kanálu šikmo tak, aby proud pracovní tekutiny odpovídal směru relativní rychlosti ve skutečné lopatkové mříži. Protože v lopatkové mříži dochází k ohybu proudu dochází k ohybu i v aerodynamickém tunelu, který má i patřičný rozíl průtočných ploch mezi vstupem a výstupem. Konstrukce aerodynamického tunelu kompresorových lopatkových mříží jsou uvedeny např. v [Japikse, 1997, s. 11-7] a pro turbínové lopatkové mříže [Japikse, 1997, s. 6-22].

2:
Aerodynamický tunel pro měření lopatkových mříží
Kanál aerodynamického tunelu na výtoku je tvořen pohyblivými stěnami, kterými se ovlivňuje rychlostní pole na okrajích mříže a umožňuje naklápění vstupních a výstupních kanálů pro změnu úhlu náběhu. W1, 2 [m·s-1] rychlost před a za mříži; p1, 2 [Pa] tlak před a za mříži.
AERODYNAMIKA PROFILOVÝCH MŘÍŽÍ
4.4

lopatkových mříží jsou uvedeny např. v [Japikse, 1997, s. 11-7] a pro turbínové lopatkové mříže [Japikse, 1997, s. 6-22].

Proudění je zkoumáno v aerodynamických tunelech, buď jen v jádru mříže a výsledky potom odpovídají obtékání profilů v rovině, a nebo se provádí měření i po délce lopatek, zvláště pokud jsou lopatky zkroucené nebo jinak prohnuté. V nadzvukových aerodynamických tunelech se provádí měření chování profilových mříží při vysokých rychlostech, při kterých se již projevuje stlačitelnost proudu případně vznikají efekty spojené s nadzvukovým prouděním, více v článku Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi [Škorpík, 2021a]). Existují i aerodynamické tunely, ve kterých lze měřit aerodynamiku celého stupně při rotaci. Konstrukce takového zkušebního zařízení je uvedena např. v [Japikse, 1997, s. 6-23].

Součinitel odporu

Zakřivení proudu

Odtržením proudění

Nátokový úhel

Aerodynamická měření lopatkové mříže se provádějí pro různé úhly naběhu nátokové rychlosti a Reynoldsova čísla, případně se mění i rozteč profilu. Aerodynamické součinitele profilové mříže jsou totiž oproti aerodynamickýcm součinitelům profilů funkcí i roztečě. Aerodynamická data se obvykle publikují v grafické podobě, viz Obrázek 3. Na obrázku je jasně patrné, že součinitel odporu CD má nějaké minimum a zakřivení proudu Δβ nějaké maximum. To je dáno tím, že stabilní proudění lopatkovou mříží je jen v určitém intervalu úhlů náběhu i. Mimo tento interval docházi ke kolapsu mezní vrstvy (odtržení proudění od profilu) – v případě velkého úhlu náběhu na sací straně profilů – nebo od určité záporné hodnoty úhlu náběhu na přetlakové straně profilů.

3:
Aerodynamická charakteristika lopatky v lopatkové mříži
Δβ [°] úhel zakřivení proudu; i [°] úhel náběhu nátokové rychlosti W1 – index opt označuje optimální úhel náběhu, kdy lopatky dosahují maximální hodnoty vztlaku vzhledem k hodnotě odporu, index n označeuje navržený jmenovitý nátokový úhel – jedná se o takový úhel, kterému odpovídá zakřivení proudu přibližně 0,8·Δβmax – zde ještě má lopatková mříž dostatečné rezervy pro změny provozních parametrů, anichž by docházelo k odtrhávání proudu od profilu [Kousal, 1980, s. 177]. a-stabilní oblast proudění bez odtrhávání mezní vrstvy od profilu; b-oblast odtržení na sací straně lopatky; c-oblast odtrhávání na přetlakové straně lopatky.
4.5

Lopatkový kanál

Howel, Carter, Lieblein

Lopatkové kánaly v lopatkových strojích svůj tvar a velikost po délce mění, tak jak se mění profil a rozteč lopatek, které tyto kanály vymezují. Zejména u zkroucených lopatek dochází velkým změnám nejen geometrických ale i aerodynamickým parametrům proudění, takže pro aerodynamické výpočty je nutné mít k dispozici velké množství měření. Měření aerodynamických veličin pro kombinaci tolika proměnných je časově i finančně nákladné a proto byly vyvinuty výpočtové metody predikce změny aerodynamických veličin profilů při změně některých parametrů, např. metoda Howelova, Carterova, Liebleinova...[Japikse, 1997 s. 5-14], [Kousal, 1980], [Kadrnožka, 2004]. Tyto metody mají užitek především při snaze snížit potřebné množství měření při drobných změnách na profilu.

V článku je následně popsáno jak z měření určit jednotlivá aeordynamická data a také jak využít aerodynamiku profilové mříže při návrhu profilové mříže lopatkového stroje.

Tlaková ztráta profilové mříže

Vnitřní tření

Při proudění jakýmkoli kanálem lze indikovat tlakovou ztrátu, která vzniká zejména vnitřním tření pracovní tekutiny. V případě lopatkových kanálů, respektive lopatkových mříží je tlaková ztráta Lp definována jako rozdíl, o který se musí tlak za mříží p2 snížit, aby rychlost za mříží W2 byla stejná jako rychlost W2is při proudění mříží beze ztrát při výstupním tlaku p2is, viz Rovnice 4. Přičemž stav před mříží je předpokládán stejný pro oba případy.

4:
Tlaková ztráty profilové mříže
Lp [Pa] tlaková ztráta; p2is [Pa] tlak za mříží při dosažení stejných rychlostí před a za mříží W1, 2.

Profilová ztráta profilové mříže

Profilovými ztrátami lopatkové mříže se rozumí nežádoucí transformace energie (disipace energie) v pracovní tekutině, které vnikají při průtoku profilovou mříží. Mezi profilové ztráty patří zejména již zmíněné tření v mezní vrstvě, víření při odtržení mezní vrstvy od profilu, vířením za odtokovou hranou, rázové vlny při proudění vysokými rychlostmi. Suma těchto ztrát vytváří celkovou profilovou ztrátu mříže.

AERODYNAMIKA PROFILOVÝCH MŘÍŽÍ
4.6
 

Ztráty třením v mezní vrstvě jsou nevyhnutelné kvůli vnitřnímu tření pracovní tekutiny. Lopatkové kanály jsou obvykle velmi krátké na to aby, došlo k úplnému vývinu mezní vrstvy, takže ve většině případů lze počítat s tím, že bezprostředně u profilu se bude náchazet laminární vrstva případně jako laminární podvrstva – více o vývoji mezní vrstvy v článku Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet [Škorpík, 2021c].

Reynoldsovo číslo

Charakteristickým rozměrem při výpočtu Reynoldsova čísla profilu je délka tětivy c a za rychlost se dosazuje střední aerodynamická rychlost v mříži, takže pro stejné rychlosti mají profily s malou délkou tětivy malou hodnotu Reynoldsova čísla a obráceně. To je také důvod proč se uvádějí aerodynamické součinitelé osamocených profilů pro velká Reynoldosva čísla – očekává se jejich aplikace jako profily křídel letadel, kde je velmi velká délka tětivy, ale například u lopatek lopatkových strojů je řádově měnší.

Drsnost povrchu lopatek

Tření v mezní vrstvě ovlivňuje i kvalita povrchu (drsnost) lopatky. Drsnost povrchu lopatky nelze příliš ovlivnit, protože pracovní tekutiny lopatkových strojů obvykle obsahují nečistoty, byť v malé koncentraci, a ty reagují s povrchem lopatky (ulpívají na povrchu nebo ho poškozují) a určují jeho drsnost především při delším provozu, viz Obrázek 5.

5:
Změna drsnosti obtékaného povrchu v čase.
Změna drsnosti obtékaného povrchu v čase: (a) na počátku vysoká drsnost; (b) na počátku nízká drsnost. Ra [μm] drsnost povrchu (střední aritmetická úchylka profilu); t [h] doba provozu. Při výrobě je nutné zvážit, jestli se vyplatí výroba velmi hladké lopatky, když se po čase její povrch stane drsnější.
 

Mechanismus odtržení mezní vrstvy od profilu je už popsán v článku Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]. Následkem odtržení u lopatkových mříží může být kolaps průtoku mříží i kmitání lopatek.

Difuzorová mříž

U difuzorových profilových mříží dochází k jistému odtržení vždy, viz také článek Proudění plynů a par difuzory [Škorpík, 2021b]. Velikost odtržení lze ovlivnit zejména tvarem profilu a nátovým úhlem, respektive vhodným rozvržením změn tlaku podél profilu, viz Úloha 1.

4.7
Úloha 1:

Odtržení proudu

Popište rozdíl v proudění u profilů uvedených na obrázku z pohledu citlivosti na odtržení mezní vrstvy. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.
Obrázek k úloze 632
 

Ztráta vířením za odtokovou hranou vzniká při slévání mezních vrstev sací a přetlakové strany lopatky v oblasti odtokové hrany. Tato hrana není ostrá především z pevnostních důvodů, takže mezi proudem na sací straně a přetlakové straně je mezera, ve které vznikají drobné víry od různých rychlostí těchto dvou proudů, viz Obrázek 6.

6:
Vířením za odtokovou hranou
 

Kritické Machovo číslo

Ztráty při průchodu proudění rázovou vlnou i když před i za profilem je podzvuková rychlost. Rychlost proudění se podél profilu mění, takže i když před mříží nedosahuje proudění rychlosti zvuku, tak v mříži tuto rychlost může dosáhnout nebo ji dokonce překonat, při určité nátokové rychlosti, kterou označujeme jako kritického Machovo číslo profilové mříže. Při následném poklesu rychlosti zpět na podzvukovou může, za jistých podmínek, vzniknout rázová vlna. Bližší popis je uveden v článku Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi [Škorpík, 2021a].

 

Celkovou profilovou ztrátu mříže lze vyjádřit i jako entalpii, o kterou se musí snížit izoentropický rozdíl entalpií za mříži, aby rychlost na výstupu byla stejná jako v případě proudění beze ztrát, viz Obrázek 7.

AERODYNAMIKA PROFILOVÝCH MŘÍŽÍ
4.8
7:
Profilová ztráta v lopatkové mříži
(a) situace v konfuzorové mříži; (b) situace v difuzorové mříži. h [J·kg-1] entalpie; s [J·kg-1·K-1] entropie; ps [Pa] celkový tlak; Lh [J·kg-1] profilové ztráty. Index is označuje změny stavu při proudění beze ztrát.

Poměrná profilová ztráta mříže

K vyjádření aerodynamické kvality profilové mříže se používá veličina zvaná poměrná profilová ztráta profilové mříže ξh, která vyjadřuje poměr mezi profilovou ztrátou mříže a celkovou disponibilní entalpii pracovní tekutiny při průtoku mříží, viz Vzorec 8. Hodnoty poměrné profilové ztráty profilových mříží nepřekračují jednotky procent.

8:
Poměrná profilová ztráta lopatkové mříže
(a) konfuzorový lopatkový, nebo rovnotlaký lopatkový kanál; (b) difuzorový lopatkový kanál. ξh [1] poměrná profilová ztráta profilové mříže.

Ztráty lopatkových mříží

V lopatkových mříží nevznikají pouze profilové ztráty, ale také ztráty vznikající pohybem (rotací) mříží, konečnou délkou lopatek – ztráty vznikající u okrajů lopatek. Souhrnně se ztráty na reálných lopatkových mříží nazývají ztráty lopatkových mříží.

Úloha 2:

Tlaková ztráta

Profilová ztráta

Vypočítejte tlakovou a poměrnou profilovou ztrátu profilové mříže rotoru axiálního ventilátoru. Zvýšení tlaku v rotorové řadě lopatek je 500 Pa, relativní rychlost vzduchu na vstupu do rotorové řady lopatek je 46,7 m·s-1, na výstupu 35,4 m·s-1. Hustota pracovního plynu je 1,2 kg·m-3. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2
Rychlostní trojúhelník rotoru axiálního ventilátoru
U [m·s-1] obvodová rychlost; V [m·s-1] absolutní rychlost.
4.9

Výpočet sil působící na lopatku v rovinné lopatkové mříži

Síla na lopatku

Při identifikaci jednotlivých složek sil působící na lopatku v rovinné lopatkové mříži se vychází z porovnání působení sil při průtoku mříži bez profilových ztrát. Oproti proudění beze ztrát se tedy u reálného proudění změní tlak na výstupu z mříže, ale rychlosti a tedy i rychlostní trojúhelníky budou stejné pro oba porovnávané případy proudění. To znamená, že podle věty o změně hybnosti tekutiny budou stejné i složky síly působící ve směru θ (tzv. obvodový směr), protože ty jsou funkcí pouze změn složek rychlostí v tomto směru, a naopak se zvýší složky sil působící ve směru a (tzv. axiální směr), viz Obrázek 9(a). Z těchto předpokladů lze zakreslit jednotlivé složky síly působící na lopatku v rovinné lopatkové mříži, tak jako na Obrázku 9(b, c).

9:
Skutečné síly působící na lopatku elemntární délky v lopatkové mříži.
Rozklad sil působící na prizmatickou lopatku určité délky v rovinné lopatkové mříži: (a) konfuzorová mříž; (b) difuzorová mříž. βm [°] úhel střední aerodynamické rychlosti v mříži; F [N] síla působící v daném směru; ε‾ [°] klouzací úhel.

Součinitel vztlaku

Součinitel odporu

Profilová ztráta

Tlaková ztráta

Na základě předchozího obrázku lze odvodit vzorce pro výpočet součinitele vztlaku a odporu a profilovou ztrátu profilové mříže z tlakové ztráty (Vzorce 10), které lze použít i obráceně k výpočtu tlakové ztráty na základě aerodynamických veličin.

10:
Aerodynamické veličiny lopatkové mříže vypočítané z tlakové ztráty mříže naměřené v aerodynamickém tunelu
CL,is [1] součinitel vztlaku pro případ proudění bez profilových ztrát; σ [1] hustota lopatkové mříže. Orientace kótování úhlů nátokové a výtokové rychlosti β1, β2 je stejná jako orintace úhlů βm na Obrázku 9. Odvození rovnic je v Příloze 5.
AERODYNAMIKA PROFILOVÝCH MŘÍŽÍ
4.10
Úloha 3:

Součinitel vztlaku

Součinitel odporu

Vypočítejte součinitel vztlaku a odporu profilů lopatek oběžného kola Kaplanovy turbíny z Úlohy 8 v článku Základní rovnice lopatkových strojů. Výpočet proveďte na střední poloměru lopatky. Poček lopatek je 6, délka tětivy lopatek na střední poloměru je 1,8 m a poměrná profilová ztráty mříže na vyšetřovaném poloměru je 2,5 %. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 3.
Lopatková mříž kaplanovy turbíny

Přenositelnost aerodynamiky rovinné mříže na aerodynamiku diagonálních a radiální lopatkových mříží

V Úloze 2 je předvedená aplikace aerodynamických dat získaných při měření na rovinné lopatkové mříži na axiální lopatkovou mříž, ale tato data mohou být aplikována i na radiální a diagonální lopatové mříže. V takovém případě se tvar lopatek nerovinných mříží musí transformovat bod po bodu na rovinné mříže. Na Obrázku 11 je příklad transformace tvaru kruhové lopatkové mříže na rovinnou. Podobným způsobem lze transformovat i diagonální lopatkovou mříž [Nožička, 1967, s. 84], [Japikse, s. 7-24]. Stejně tak se musí transformovat tlakové a rychlostní pole naměřené na rovinné lopatkové mříži zpět do kruhových souřadnic postupem odvozeným v [Nožička, 1967, s. 84]. Tyto tranformace vychází z potenciálního charakteru proudění, které má v radiálním směru spirální trajektorii.

11:
Příklad transformace tvaru kruhové lopatkové mříže na rovinnou
r [m] poloměr lopatkové mříže.
4.11

Přibližný návrh velikosti profilové mříže pro případ málo prohnutých profilů

Základní návrh

Přibližné návrhy se používají při návrhu mříží levných kusových strojů strojů, kde si nelze dovolit aerodynamický výzkum, nebo jako základní návrh (první iterace) lopatkové mříže před zkouškami v aerodynamickém tunelu nebo numerickém modelu – potom lze očekávat šrychlejší nalezení její optimální velikosti. Málo zakřivené profily jsou sejména používány u hydraulických strojů a kompresorů.

Weiningův součinitel

Součinitel vztlaku

Při přibližném návrhu profilových mříží se skládá mříž z profilů, které byly v aerodynamickém tunelu měřeny osamoceně. Výhodou je, že data z aerodynamiky osamocených profilů jsou snadno dostupná a existuje naměřeno velké množství profilů, viz například [Abbott, 1959]. Nevýhodou je, že lze očekávat, že aerodynamické součinitele osamoceného profilu budou mít jinou hodnotu, než tyto součinitele stejného profilu, ale zařazeného v profilové mříži. To je dáno jednak vlivem proudění v okolí sousedních profilů a jednak rozdílenou definicí aerodynamických součinitelů – v případě osamocených profilů jsou vztažena k nátokové rychlosti, v případě profilové mříže ke střední aerodynamické rychlosti v mříži. Nicméně lze přibližně určit tento rozdíl pomocí Weiningova součinitele. Weiningův součitel je definován jako podíl součinitele vztlaku profilové mříže složené z plochých desek CL a součinitele vztlaku osamocené ploché desky CLisolated, který je označován písmenem K, viz Vzorec 12 [Lakshminarayana, 1996, s. 212]. Tento poměr je odvozený pro ploché desky, ale pro přibližnou změnu aerodynamických součinitelů málo prohnutých profilů se běžně používá při návrhu profilových mříží [Wang, 2022].

12:
Weiningův součinitel
CLisolated [1] součinitel vztlaku osamocené desky. Vzorec má platnost přibližně do hodnoty 1/σ= 0,7, pak lze vycházet z grafu uvedeného v [Lakshminarayana, 1996, s. 212]. Od hodnoty 1/σ=2,5 je součinitel K blízký hodnotě 1.

Součinitel odporu

Jestliže nebude docházet k odtrhávání proudu od profilu, lze očekávat, že sounitel odporu profilu v mříži CD bude velmi blízký hodnotě součinitele odporu pro případ osamoceného profilu CLisolated, a proto se nijak nepřepočítává. Takže aerodynamický výpočet takto navržené profilové mříže lze začít tak, že z hodnot součinitele vztlaku a odporu profilu lze podle Rovnice 10 pro součinitel vztlaku CL a navržený úhel střední aerodynamické rychlosti βm vypočítat součinitel vztlaku CL,is atd., viz Úloha 4.

AERODYNAMIKA PROFILOVÝCH MŘÍŽÍ
4.12

Hustota profilové mříže

V případě difuzorových profilových mříží je nutno hledat jejich hustotu takovou, při které bude poměr c/am kolem 2,5, kde am je střední šířka lopatkového kanálu [Pfleiderer, 2005, s. 408], viz Vzorec 13. V případě konfuzorových mříží bývá uvedený poměr menší než 2,5. Uvedené poměry platí pro profilové mříže složené z tenkých málo zakřivených profilů.

13:
Odhad optimální hustoty profilove mříže
am [m] střední šířka lopatkového kanálu. Odvození rovnice je provedeno v Příloze 6.
Úloha 4:

Zakřivení proudu

Rozteč

Axiální ventilátor

Navrhněte parametry nátokové a výtokové rychlosti a zakřivení proudu a rozteč difuzorové profilové mříže z profilu NACA 65-410. Profilová mříž bude aplikována na střední kvadratický poloměr rotoru axiálního ventilátoru s požadovaným zvýšením tlaku 500 Pa. Navržená axiální rychlost je 30 m·s-1. Hustota pracovního plynu je 1,2 kg·m-3, střední kvadratický poloměr lopatek 1050 mm a otáčky ventilátoru jsou 325 min-1. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 4.
Lopatková mříž axiálního ventilátoru
(a) základní popis axiálního ventilátoru; (b) definice nastavení profilu v mříži. rm [m] střední poloměr lopatek; iisolated [°] definice nátokového úhlu pro osamocený profil – kótování k tětivě profilu.

Přibližný návrh profilové mříže pro případ velmi prohnutých profilů tepelných turbín

Návrh profilové mříže s velmi prohnutými lopatkami lze rozdělit na dva základní problémy a to návrh tvaru profilu a hustota profilové mříže.

U profilů s větším prohnutím lze při návrhu tvaru profilu vycházet z vlastností základních profilů. Tzn. vytvořit prohnutý profil lopatky transformací základního profilu. Výhoda tohoto postupu vychází z předpokladu, že po prohnutí se příliš nezmění součinitel odporu CD profilu, takže na základě výpočtu odporu profilu v mříží D lze stanovit i další hodnoty sil podle Obrázku 9.

Zweifelova kritérium

Hustotu profilové mříže s velmi prohnutými profily tepelných turbín lze přibližně stanovit podle Zweifelova kritéria. Zweifelovo kritérium vychází z experimentální zkušenosti velikosti součinitele vztlaku ve směru obvodové rychlosti CL, viz Vzorec 14. Hodnota tohoto součinitele by u navržené profilové mříže měla být v rozsahu 0,75...0,85 u moderních profilů z vysokou pevností materiálu lopatek až 1 [Japikse, 1997, s. 6-17].

4.13

profilů z vysokou pevností materiálu lopatek až 1 [Japikse, 1997, s. 6-17].

14:
Zweifelovo kritérium.
CL [1] součinitel vztlaku v obvodovém směru. Odvození vzorce je v Příloze 7.

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2021a, Machovo číslo a efekty při proudění vysokými rychlostmi, Transformační technologie, Brno, [on-line], ISSN 1804-8293.
ŠKORPÍK, Jiří, 2021b, Proudění plynů a par difuzory, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://transformacni-technologie.cz/41.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2021c, Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/38.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2022, Aerodynamika profilů, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/fluid-dynamics/aerodynamika-profilu_2022.html.
ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert, 1959, Theory of wing sections, including a summary of airfoil data, Dover publications, inc., New York, ISBN-10:0-486-60586-8.
JAPIKSE, David, 1997, Introduction to turbomachinery, Oxford University Press, Oxford, ISBN 0-933283-10-5.
KADRNOŽKA, Jaroslav, 2004, Tepelné turbíny a turbokompresory, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, ISBN 80-7204-346-3.
KOUSAL, Milan, 1980, Spalovací turbíny, Nakladatelství technické literatury n. p., Praha.
LAKSHMINARAYANA, Budugur, 1996, Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery, John Wiley & Sons, Toronto, ISBN 0-471-85546-4.
NOŽIČKA, Jiří, 1967, Analogové metody v proudění, Academia, Praha.
PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig, 2005, Strömungsmaschinen, Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York, ISBN 3-540-22173-5.
WANG, Jie, and KRUYT, Niels, P., 2022, "Design for High Efficiency of Low-Pressure Axial Fans With Small Hub-to-Tip Diameter Ratio by the Vortex Distribution Method" J. Fluids Eng., 144(8), https://doi.org/10.1115/1.4053555.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří, 2022, Aerodynamika profilových mříží, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://turbomachinery.education/aerodynamika-profilovych-mrizi.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE

Přílohy

Přílohy jsou placeným obsahem a lze je zakoupit ve formátu PDF společně s článkem zde:

Vzor příloh