AERODYNAMIKA PROFILOVÝCH MŘÍŽÍ

Základní pojmy aerodynamiky profilových mříží

Aerodynamika profilové mříže vychází z definic aerodynamických veličin používáných při popisu aerodynamiky leteckých profilů [Škorpík, 2022]. To znamená, že u profilu zařazeného do profilové mříže lze také rozlišovat odpor a vztlak. Aerodynamické veličiny profilových mříží se také měří v aerodynamických tunelech jako v případě leteckých profilů.

Vzorce pro odpor a vztlak lopatky v lopatkové mříži

Základní aerodynamické veličiny profilové mříže lze vypočítat podle stejných vzorců jako v případě osamocených profilů, s tím rozdílem, že místo nátokové rychlosti se vychází ze střední aerodynamické rychlosti v mříži, takže odpor je ve směru této rychlosti a vztlak kolmý na tuto rychlost, viz Vzorce 1.

– 1: –

(b) řez rovinnou lopatkovou mříží; (b) vzorce pro výpočet odporu a vztlaku přímé lopatky v rovinné lopatkové mříži; (c) vztahy mezi rychlostmi a silami působící na přímou lopatku. D [N] odpor; L [N] vztlak; F [N] výsledná síla působící na lopatku; ρ [kg·m^-3] hustota pracovní tekutiny; W_m [m·s^-1] střední aerodynamická rychlost v mříži; c [m] tětiva profilu; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; b [m] šířka lopatkové mříže; l [m] délka přímé lopatky; C_D, C_L [1] součinitel odporu a vztlaku profilu v profilové mříži; s [m] rozteč. θ, a-označení os v soustavě souřadnic.

Aerodynamický tunel pro měření lopatkových mříží

Aerodynamické součinitelé C profilů v mříži jsou měřeny v aerodynamických tunelech rovinných lopatkových mříží, viz Obrázek 2 pro různou kombinaci rychlostí a nátokových úhlů. Lopatková mříž v aerodynamické tunelu je tvořena několika (5 až 7) přímými lopatkami vloženými do průtokového kanálu šikmo tak, aby proud pracovní tekutiny odpovídal směru relativní rychlosti ve skutečné lopatkové mříži. Vstupní a výstupní průřez tunelu odpovídá průtočným průřezům testované lopatkové mříže. Konstrukce aerodynamického tunelu kompresorových lopatkových mříží jsou uvedeny např. v [Japikse, 1997, s. 11-7] a pro turbínové lopatkové mříže [Japikse, 1997, s. 6-22].

– 2: –

Kanál aerodynamického tunelu na výtoku je tvořen pohyblivými stěnami, kterými se ovlivňuje rychlostní pole na okrajích mříže a umožňuje naklápění vstupních a výstupních kanálů pro změnu nátokového úhlu. W_{1, 2} [m·s^-1] rychlost před a za mříži; p_{1, 2} [Pa] tlak před a za mříži.

Predikce změn v aerodynamické charakteristice profilové mříže pomocí Howeelovy, Carterovy nebo Liebleinovy metody

Lopatkové kánaly v lopatkových strojích svůj tvar a velikost po délce mění, tak jak se mění profil a rozteč lopatek, které tyto kanály vymezují. Zejména u zkroucených lopatek dochází k velkým změnám nejen geometrických ale i aerodynamickým parametrům proudění, takže pro aerodynamické výpočty je nutné mít k dispozici velké množství měření. Měření aerodynamických veličin pro kombinaci tolika proměnných je časově i finančně nákladné a proto byly vyvinuty výpočtové metody predikce změny aerodynamických veličin profilů při změně některých parametrů, např. metoda Howelova, Carterova, Liebleinova...[Japikse, 1997, s. 5-14], [Dixon and Hall, 2010]. Tyto metody mají užitek především při snaze snížit potřebné množství měření při drobných změnách na profilu a profilové mříži.

Tlaková ztráta profilové mříže

Při proudění jakýmkoli lopatkovým kanálem lze indikovat tlakovou ztrátu, která vzniká v důsledku tzv. profilových ztrát zejména vnitřním tření pracovní tekutiny.

Definice tlakové ztráty v profilové mříži

V případě lopatkových kanálů, respektive lopatkových mříží je tlaková ztráta L_p definována jako rozdíl, o který se musí tlak za mříží p₂ snížit, aby rychlost za mříží W₂ byla stejná jako rychlost W_2is při proudění mříží beze ztrát při výstupním tlaku p_2is, viz Rovnice 4. Přičemž stav před mříží je předpokládán stejný pro oba případy.

– 4: –

L_p [Pa] tlaková ztráta; p_2is [Pa] tlak za mříží při proudění beze ztrát; p₂ [Pa] tlak za mříží při dosažení stejných rychlostí před a za mříží W_{1, 2}.

Profilová ztráta profilové mříže

Profilovými ztrátami profilové mříže se rozumí nežádoucí transformace energie (disipace energie) v pracovní tekutině, které vnikají při průtoku profilovou mříží. Mezi profilové ztráty patří zejména ztráty vnitřním třením, ztráty při odtržení proudu od profilu, ztráty při víření za odtokovou hranou a ztráty v rázové vlně při proudění vysokými rychlostmi. Suma těchto ztrát vytváří profilovou ztrátu mříže.

Víření za odtokovou hranou lopatek

Odtokové hrany lopatek nejsou ostré především z pevnostních důvodů, takže mezi proudy od sací a přetlakové strany lopatek je mezera, ve které vznikají drobné víry kvůli odlišným rychlostí těchto proudů, viz Obrázek 6. Přičemž víry jsou typickým jevem zvyšující entropii tekutiny.

– 6: –

 

Rázové vlny vznikají při kritickém Machově čísle před profilovou mříží

Rychlost proudění se podél profilu mění, takže i když před mříží nedosahuje proudění rychlosti zvuku, tak v mříži této rychlosti dosáhnout může nebo ji dokonce překonat při určité nátokové rychlosti, kterou označujeme jako kritického Machovo číslo profilové mříže. Při následném poklesu rychlosti zpět na podzvukovou může, za jistých podmínek, vzniknout rázová vlna. Podrobnosti o proudění v profilových mříží vysokou rychlostí jsou uvedeny v kapitole Aerodynamika profilových mříží ve stlačitelném prostředí v [Škorpík, 2023c].

Profilové ztráty profilové mříže se projeví zvýšením entropie a tlakovou ztrátou

Profilová ztráta profilové mříže je ekvivaletní entalpii, o kterou se musí snížit izoentropický rozdíl entalpií za mříži, aby rychlost na výstupu byla stejná jako v případě proudění beze ztrát, viz Obrázek 7.

Konstrukce silového trojúhelníku proudění se ztrátami

Jestliže platí rovnost relativních rychlostí pro případ proudění beze ztráta a se ztrátami, pak, podle věty o změně hybnosti tekutiny aplikovanou na rovinnou lopatkovou mříž, zůstavá stejná i obvodové složka síly. Naopak naopak, axiální složka síly proudění se ztrátami bude jiná než při proudění beze ztrát, kvůli změně tlaku za lopatkovou mříží (podle h-s diagramu na Obrázku 7) a tlakových sil působicí na kontrolní objem lopatky, viz Obrázek 9.

– 9: –

(a) konfuzorová mříž; (b) difuzorová mříž. β_m [°] úhel střední aerodynamické rychlosti v mříži; F [N] síla; ε‾ [°] klouzací úhel.

Rovnice pro výpočet součinitele odporu, vztlaku, profilové a tlakové ztráty profilové mříže

Rovnice pro výpočet součinitele vztlaku a odporu a profilovou ztrátu profilové mříže (Rovnice 10) lze odvodit na základě předchozího obrázku a z tlakové ztráty. Tyto rovnice lze použít i obráceně k výpočtu tlakové ztráty na základě aerodynamických veličin. Přičemž Rovnice 10d pro součinitel vztlaku pro případ proudění beze ztrát C_L,is je odvozena z požadavku na zakřivení proudu a Rovnice 10b je odvozena ze skutečných hodnot aerodynamických součinitelů–pravé strany těchto rovnic se u dobře navržené profilové mříže rovnají.

– 10: –

C_L,is [1] součinitel vztlaku pro případ proudění bez profilových ztrát; σ [1] hustota lopatkové mříže. Orientace kótování úhlů nátokové a výtokové rychlosti β₁, β₂ je stejná jako orientace úhlů β_m na Obrázku 9. Odvození rovnic je v Příloze 5.

– 11: –

r [m] poloměr lopatkové mříže.

Transformace aerodynamických veličin leteckých profilů na aerodynamické veličiny profilových mříží

Jestliže by byl výzkum nového typu profilové mříže nákladný, pak lze profilovou mříž sestavit z leteckých profilů alespoň v případech požadavku na malé prohnutí profilů. Výhodou je, že jsou snadno dostupná aerodynmická data z měření velkého množství osamocených profilů, viz například [Abbott and Doenhoff, 1959]. Nevýhodou je, že lze očekávat, že aerodynamické součinitele leteckého profilu budou mít jinou hodnotu, než tyto součinitele stejného profilu, ale zařazeného v profilové mříži. To je dáno jednak aerodynamickou interferencí sousedících profilů a jednak rozdílnou definicí aerodynamických součinitelů – v případě leteckých profilů jsou vztažena k nátokové rychlosti, v případě profilových mříží ke střední aerodynamické rychlosti v mříži. Nicméně existují ověřené postupy pro přepočet těchto součinitelů.

Přepočet součinitele vztlaku leteckého profilu v profilové mříži pomocí Weiningova součinitele

Změnu součinitele vztlaku leteckého profilu po vložení do profilové mříže lze přibližně stanovit pomocí Weiningova součinitele. Weiningův součitel je definován jako podíl součinitele vztlaku profilové mříže složené z plochých desek C_L a součinitele vztlaku osamocené ploché desky C_Lisolated, který je označován písmenem K, viz Vzorec 12 [Lakshminarayana, 1996, s. 212]. Tento poměr je odvozený pro ploché desky, ale pro přibližnou změnu aerodynamických součinitelů málo prohnutých profilů se běžně používá při návrhu i profilových mříží [Wang and Kruyt, 2022].

– 12: –

C_Lisolated [1] součinitel vztlaku osamocené desky. Vzorec má platnost přibližně do hodnoty 1/σ= 0,7, od této hodnoty lze vycházet z grafu uvedeného v [Lakshminarayana, 1996, s. 212]. Od hodnoty 1/σ=2,5 je součinitel K blízký hodnotě 1.

Odkazy