TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

Úvod

Tvar obtékaného povrchu (např. tvar profilu) obecně souvisí s druhem pracovní tekutiny a Reynoldsovu číslu. Při návrhu tvaru lopatkového kanálu se vychází zejména z požadavků na rozložení rychlosti, respektive rychlostní trojúhleníky na vstupu a výstupu a na co nejmenší tlakovou ztrátu uvnitř kanálu.

Optimální tvar těchto částí, jejich uspořádání ve stroji je ovlivněno i dalšími faktory, jako vyrobitelnost, způsob připevnění ve stroji, zatížení (pevnost), možnosti oprav apod. Tyto faktory ovlivňují výslednou cenu stroje i jeho účinnost.

Typy profilových mříží

Úhel nastavení profilu

Konfuzorová mříž

Rovnotlaková mříž

Difuzorová mříž

Typ profilové mříže je dán úhlem nastavení profilu (natočením v mříži). Zásádní pro výsledné rychlosti pracovní tekutiny při průtoku profilovou mříží je velikost vstupního a výstupního průřezu mříže. Přičemž ze stejného profilu lze sestavit jakýkoliv základní typ profilové mříže se stejnou roztečí pouze natočením profilu, respektive změnou úhlu nastavení profilu v mříži, viz Obrázek 1:

1: Vztah mezi základními typy profilových mříží

(a) konfuzorová mříž – též názvy přetlaková, turbínová; (b) rovnotlaková mříž – při stejném průtočném průřezu se nemění tlak a rychlost mezi vstupem a výstupem; (c) difuzorová mříž – též název přetlaková, kompresorová nebo turbínová pro případ, že A₁ je kritický průřez. A [m²] průtočný průřez v daném místě mříže. γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; s [m] rozteč. Profil jsou zjednodušeně kresleny jakoby byly vyrobeny z plechu.

Profil lopatky

Profil lopatky je její vnější tvar na konkrétním poloměru. V rámci této kapitoly jsou popsány metody k vytvoření výkresu profilu lopatky a pravidla ke stanovení tvaru profilu lopatky.

Coandův jev

Aerodynamika profilů

Aerodynamika profilových mříží

Vlastnost tekutiny kopírovat obtékáné povrchy se nazývá Coandovým jevem podle rumunského inženýra Henri Coandă (1886-1972), který se zabýval zkoumáním obtékání povrchů a těles a využitím sil, které takto vznikají. Coandův jev je dobře patrný při vylévání vody z nádoby, která nemá kolem hrdla lem. Do určitého úhlu naklonění nádoby voda stéká v relativně silné vrstvě po vnější ploše nádoby, místo aby vytékala kolmo k zemi. Samotné přitlačení proudu vody na plochu nádoby je způsobeno vazkostí, vzlínavostí, a tím, že v proudu je nižší tlak než okolní, který proud tlačí k ploše nádoby. Podobný jev vzniká i při obtékání vody příčné trubky, například v kondenzátoru apod. Dokonalost takového přilnutí má své meze a obtékanáním profilů tekutinami se zabývá aerodynamika profilů, viz článek Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]. V případě profilových mříží pak aerodynamika profilových mříží^4.. Z aerodynamického hlediska jsou pro podzvukové proudy výhodné kapkovité tvary profilu.

Katalogy profilů

Jestliže jsou definovány aerodynamické požadavky na profil, pak jej lze vybrat z katalogů profilů. Tvary a aerodynamická data profilů tenkých a málo zakřivených lze odečíst z rozsáhlých katalogů profilů používaných v letectví, například [Abbott, 1959]. V ostatních případech tvary profilů lopatek vychází, například z experimentálních profilů testovaných přímo v mřížích. Pokud vhodný profil lopatky v katalogu chybí, je nutné jej vyvinout a experimentálně ověřit.

Základní profil

Prohnutí střední čáry profilu

Při vývoji nového profilu se obvykle vychází z různých prohnutí tzv. základního profilu, což je symetrický hladký profil, viz Obrázek 3. Některé tvary základních profilů nebo jejich souřadnice jsou uvedeny např. [Kousal, 1980], [HOŠEK, 1949], [Abbott, 1959]. Existuje mnoho základních profilů odlišující se od sebe tvarem, aerodynamickými charakteristikami a dalšími vlastnostmi, podle kterých se vybírá nejvhodnější základní profil pro návrh lopatky. Výstavba nového profilu prohnutím střední čáry základního profilu umožňuje systematicky definovat aerodynamické rozdíly mezi různými prohnutími a tyto nové profily přehledně katalogizovat, podle toho z jakého základního profilu vychází.

3: Základní profil a profil lopatky vzniklý prohnutím základního profilu

V tomto případě se jedná o základní profil NACA 63, který svými vlastnostmi je vhodný pro použití u lopatek větrných turbín [Stiesdal, 2010] (prohnutí je zde relativně malé). Způsoby prohnutí jsou popsány například v [Kadrnožka 2003], [Kousal, 1980], [Hošek, 1949].

Prohnutí střední čáry profilu

Zakřivení proudu

Rychlostní trojúhelníky

Nátokový úhel

Deviační úhel

Střední aerodynamická rychlost

Nátokový úhel střední aero. rychlosti

Prohnutím střední čáry profilu a zakřivením proudu při správně navrženém profilu lopatky má přibližně stejnou hodnotu. K tomu je nutné, aby požadovaná relativní rychlost na vstupu do lopatkové mříže, která je dána rychlostním trojúhleníkem^1. na vyšetřovaném poloměru, se střední čárou profilu svírala nějaký nátokový úhel, protože na výstupu z profilové mříže dochází k odklonu směru relativní rychlosti od střední čáry profilu o deviační úhel, Obrázek 5. Po výšce lopatky se nátokový úhel i deviační může měnit.

5: Základní geometrické a aerodynamické úhly profilu v mříži

β_B1 [°] vstupní úhel profilu lopatky; β_B2 [°] výstupní úhel profilu lopatky; i [°] úhel náběhu; δ [°] úhel deviační; Δβ [°] úhel zakřivení proudu; b [m] šířka profilové mříže; W₁ [m·s^-1] nátoková rychlost; W₂ [m·s^-1] odtoková rychlost; W_m [m·s^-1] střední aerodynamická rychlost^2. v mříži; i_m [°] nátokový úhel střední aerodynamické rychlosti. Podobně jako u kótování úhlů rychlostního trojúhelníku, tak i v tomto případě lze použít jiné systémy kótování např. [Kousal, 1980, s. 129], [Kadrnožka 2003, s. 64].

Hustota profilové mříže

Rozteč

Počet lopatek

Schopnost proudu dosáhnou požadovaného zakřivení není funkcí pouze prohnutí střední čáry profilu, ale také rozteče profilové mříže, respektive počtu lopatek, přičemž poměr mezi délkou tětivy a roztečí profilové mříže je označován jako hustota profilové mříže, viz Vzorec 6.

6: Hustota profilové mříže

σ [1] hustota profilové mříže.

Rozsah hodnot některých geometrických a aerodynamických veličin lopatkových mříží

Při návrhu nejvhodnějších parametrů lopatkování je rozhodující jestli se jedná o axiální nebo radiální typ stupně. Pokud se nejedná o stroj zaměřený na produkci tahu, respektive rychlého proudu pracovní tekutiny, tak je snahou dosáhnout co nejmenších hodnot rozdílu mezi vstupní a výstupní rychlostí, respektive co nejnižší ztráty výstupní rychlosti. Návrh prohnutí střední čáry profilu je ovlivněn tím, zda se jedná o turbínový stupeň nebo stupeň pracovního stroje.

Axiální stupeň

Turbíny

Úhel absolutní rychlosti

Při návrhu geometrických a aerodynamických parametrů axiálních stupňů turbín je snahou o dosažení malé výstupní rychlosti V₂ a co největší hodnoty obvodové složky vstupní rychlosti V_1θ, respektive co nejmenšího úhlu absolutní vstupní rychlosti α₁ (z výrobních důvodů bývá minimální hodnota tohoto úhlu kolem 8° podle možnosti výroby a pevnosti lopatek). Výhoda menšího úhlu α₁ je i v tom, že pro požadavanou složku rychlosti V_1θ postačuje menší rychlost V₁, a tím se sníží ztráty třením ve statorové řadě lopatek. Na Obrázku 9 je příklad nomogramu pro odečet některých hodnot turbínového stupně.

Pracovní stroje

Odtržením proudění

Střední čára profilu

Eulerova práce

U stupňů pracovních strojů se nejčastěji používají difuzorové profilové mříže. Tento typ profilových mříží je citlivější na odtržení proudu od profilu se zvyšujícím se prohnutí střední čáry profilu. Z toho důvodu je požadováno malé zakřivení proudu Δβ, které se pohybuje v rozmezí 15° až 30°. Největší hodnoty Eulerovy práce^2. lze dosáhnout pro případ V_1θ=0. Na Obrázku 10 je příklad nomogramu pro odečet hodnot rychlostí a úhlů stupně pracovního stroje.

Radiální stupeň

Střední čára profilu

Francisova turbína

Návrh geometrických a aerodynamických veličin radiálních stupňů podstatným způsobem záleží na úhlu střední čáry profilu na obvodu rotoru (Obrázek 11), protože tento úhel rozhoduje o vlastnostech stupně. Proto jsou u některých aplikací pracovních stupňů výhodnější i jiné lopatkování než s dozadu zahnutými logaritmickými lopatkami, které mají nejlepší aerodynamické předpoklady (viz Úloha 1), více v článku Využití podobnosti lopatkových strojů při návrhu lopatkového stroje. V případě turbínových radiálních stupňů se s jiným úhelem střední čáry profilu na obvodoud rotoru než s úhlem 90° lze setkat prakticky jen u Francisových turbín.

Zkroucené lopatky

Úhel nastavení profilu

Zkroucené lopatky axiálních stupňů jsou lopatky se změnou úhlu nastavení profilu v mříži po výšce lopatky a většinou i se změnou profilu. Při návrhu zkroucené lopatky se přihlíží k prostorovému charakteru proudění ve stupni, respektive ke změnám rychlostního trojúhelníku a stupně reakce (viz výpočet stupně reakce Kaplanovy turbíny^2.). Výsledný tvar lopatek je složitý a přináší zvýšené výrobní náklady (obvykle se vyrábí na 5-osé frézce z tvarového odlitku, ale jsou i jiné technologie výroby pro duté lopatky) oproti tvarově přímým (prizmatickým) lopatkám.

Rozkrucování lopatek (Aeroelasticita lopatek)

Silně zkroucené a dlouhé rotorové lopatky působením odstředivých sil podléhají rozkrucování (Obrázek 13a) další deformace jsou od působení proudu pracovní tekutiny – souhrnně se deformace lopatek za provozu označuje jako aeroelasticita. To se v současné době řeší integrovaným tlumičem vibrací lopatek, který se zaklesne do tlumiče vibrací sousední lopatky až při určitých otáčkách stroje a tím dojde ke zpevnění lopatkové mříže a zastavení dalšího rozkrucování lopatek, viz Obrázek 13b. Je tedy nutné počítat s tím, že geometrie profilu bude při klidu stroje jiná než při jmenovitých otáčkách. Rozkrucování je patrné i u lopatek větrných turbín, které mění tvar i v kvůli axiální síle od proudu vzduchu.

13: Rozkrucování dlouhé a silně zkroucené lopatky

(a) znázornění směru rozkrucování silně zkroucené lopatky působením odstředivých sil; (b) silně zkroucená lopatka s integrovaným tlumičem vibrací (fotografie: C*Blade S.p.a. Italy).

Radiální oběžné kolo

Krycí disk

Lopatky radiálních stupňů jsou buď takového tvaru, že vytváří čistě radiální lopatkové kanály, nebo takové, že zasahují i do axiálního směru (Obrázek 14(b, c)). V případě čistě radiálních lopatek se jedná většinou o prizmatické lopatky často konstantní šířky někdy vyrobené z plechu (viz Úloha 3).

Bezlopatkový stator

Bezlopatkový difuzor

Bezlopatkový rozvaděč

Radiální stupně čerpadel a ventilátorů mají velmi často bezlopatkové statorové části. Bezlopatkové difuzory mají sice menší účinnost při jmenovitých parametrech, ale mají plošší křivku účinnosti při změně průtoku než stupeň s lopatkovým difuzorem. Dobré charakteristiky při změně průtoku lze dosáhnout i u lopatkových difuzorů, ale za cenu natáčivých lopatek, které jsou technologicky náročnější a dražší včetně řídícího mechanismu. Ze stejných důvodů se používají tzv. bezlopatkové rozvaděče u radiálních stupňů turbín, případně jsou statorové lopatky natáčivé, jako například u některých rotorů turbín turbodmychadel. Je možná i kombinace statorových lopatek a výraznější radiální mezery mezi nimi a rotorem, které plní funkci bezlopatkového difuzoru (Obrázek 14b), respektive u turbín bezlopatkového rozvaděče.

Tvary hrdel lopatkových strojů

Tvar hrdla vychází z účelu, typu stroje a především směru proudění pracovní tekutiny od, nebo k lopatkové části. Jestliže lopatková část navazuje na hrdlo radiálně nebo diagonálně, pak je hrdlo spirální konstrukce. Jestliže lopatková část navazuje na hrdlo axiálně, pak se používají axiální hrdla. V obou případech by měl být tvar a rozměr hrdla takový, aby po obvodu navazující lopatkové řady byl stejný tlak. V hrdlech nedochází k výrázným změnám hustoty, protože se jedná o kanály pro dopravu tekutin.

Spirální hrdla

Při návrhu spirálního hrdla lze využít poznatků z výpočtu spirálního hrdla při osově symetrickém potenciálním proudění s příhlédnutí k vlivu tření^2.. Základní tvary spirálních hrdel jsou ukázány na Obrázku 16, přičemž některé tvary nesplňují podmínky rovnic pro potenciální proudění, takže v nich vznikají víry. Nicméně mají jiné výhody zejména snižují potřebný průměr spirálního hrdla, který vychází při konstantní šířce hrdla a potenciálním proudění mnohem větší než průměr rotoru. Nicméně spirální hrdla lze zmenšit i jejich ukončením při menších stupních než při 360°, viz Úloha 4 – zkrácená hrdla lze použít tam, kde je velikost důležitější parametr než účinnost.

(a) řez rotorem a vyznačení tvaru proudnice relativní rychlosti; (b) kótování logaritmické spirály; (c) vztah mezi úhly relativní rychlosti při potenciálním proudění^2. rotorem s konstantní délkou lopatek. ψ-proudnice relativní rychlosti. l [m] délka lopatek; V [m·s^-1] absolutní rychlost; U [m·s^-1] obvodová rychlost; W [m·s^-1] relativní rychlost; β [°] úhel relativní rychlosti; φ [°] úhel logaritmické spirály pro její vyšetřovaný bod vzdálený od středu spirály o r.

Respirační ventilátor

Radiální ventilátor

T-tečna ke střední čáře profilu, která je v tomto případě kruhovým obloukem.

Úhel nastavení profilu

Radiální ventilátor

Střední čára profilu

(a) rotor; (b) detail kótování nastavení profilu v mříži; (c) výrobní výkres lopatky. ω [°] pomocný úhel.