Autor:
ŠKORPÍK, Jiří, ORCID: 0000-0002-3034-1696
Datum vydání:
Září 2022; Listopad 2023 (2. vydání)
Název:
Tvary lopatek a průtočných částí lopatkových strojů
Název on-line zdroje:
Transformační technologie (transformacni-technolgie.cz; turbomachinery.education; fluid-dynamics.education; engineering-sciences.education)
ISSN:
1804-8293
Copyright©Jiří Škorpík, 2006-2023 |
Typy profilových mřížíÚhel nastavení profiluKonfuzorová mřížRovnotlaková mřížDifuzorová mřížTyp profilové mříže je dán úhlem nastavení profilu (natočením v mříži). Zásádní pro výsledné rychlosti pracovní tekutiny při průtoku profilovou mříží je velikost vstupního a výstupního průřezu mříže. Přičemž ze stejného profilu lze sestavit jakýkoliv základní typ profilové mříže se stejnou roztečí pouze natočením profilu, respektive změnou úhlu nastavení profilu v mříži, viz Obrázek 1: 1: Vztahy mezi základními typy profilových mříží (a) konfuzorová mříž – též názvy přetlaková, turbínová; (b) rovnotlaková mříž – při stejném průtočném průřezu se nemění tlak a rychlost mezi vstupem a výstupem; (c) difuzorová mříž – též název přetlaková, kompresorová nebo turbínová pro případ, že A1 je kritický průřez. A [m2] průtočný průřez v daném místě mříže. γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; s [m] rozteč. Profil jsou zjednodušeně kresleny jakoby byly vyrobeny z plechu.Profil lopatkyProfil lopatky je její vnější tvar na konkrétním poloměru. V rámci této kapitoly jsou popsány metody k vytvoření výkresu profilu lopatky a pravidla ke stanovení tvaru profilu lopatky. Výkres profiluSouřadnice profiluStřední čára profiluTětivaZaznamenat profil lopatky lze pomocí pravidel pro geometrii profilu lopatek. Výběr způsobu zápisu tvaru profilu lopatek zavisí na nosiči tohoto zápisu, respektive se jedná o nejvhodnější způsob ve vztahu k požadované formě výrobní dokumentace. V současnosti stačí grafický výstup (pomocí vektorové grafiky), např. v CAD systémech, protože obráběcí stroje jsou schopné s takovým výstupem pracovat přímo, ale existují i jiné formy zápisu profilu lopatky. Například se zapisují tabelárně v souřadnicích x; y a pomocí tvaru střední čáry profilu, viz Obrázek 2. |
2: Profil lopatky zakótovaný pomocí souřadnic CL-střední čára profilu (geometrické místo středů kružnic vepsaných do profilu). θ=κ1+κ2 [°] prohnutí střední čáry profilu; yC [m] maximální prohnutí; xC [m] poloha maximálního prohnutí; κ1, κ2 [°] úhly střední čáry (v nátokové hraně profilu a odtokové hraně profilu); c [m] tětiva; r [m] poloměr.
Střední čára profiluRovnotlaková mřížTvar střední čáry profilu je nejčastěji tvořen částmi kružnice, paraboly, logaritmické křivky a jiných typů křivek (popřípadě dvou křivek se společnou tečnou v bodě společného styku). Obvyklé hodnoty poměru xC·c-1 jsou mezi 0,4 až 0,5, u rovnotlakových profilových mříží bývá tento poměr kolem hodnot 0,5. Tvar profiluKapkovitý tvarTvar profilu vychází z požadavků, které musí lopatka ve stroji splňovat, obvykle profil připominá prohnutou kapku. Kapkovitý tvar umožňuje ideální přilnutí tekutiny k povrchu lopatky a tedy kopírovat její prohnutí. Coandův jevHenri CoandăOdtržení prouděníVlastnost tekutiny kopírovat obtékáné povrchy se nazývá Coandovým jevem podle rumunského inženýra Henri Coandă (1886-1972), který se zabýval zkoumáním obtékání povrchů a těles. Coandův jev je dobře patrný při vatékání vody z šálku, které nemá kolem hrdla lem. Do určitého úhlu naklonění šálku voda stéká po vnější ploše šálku, místo aby vytékala přímo k zemi. Samotné přitlačení proudu vody na plochu šálku je způsobeno vazkostí, vzlínavostí, a nížším tlakem v proudící tekutině než je tlak okolního vzduchu. Podobný jev vzniká i při obtékání vody příčné trubky, například v kondenzátoru apod. Přilnutí tekutiny na obtékaném povrchu má své meze, po jejichž překročení dojde k odtržení proudění od profilu, těmito mezemi se zabývá aerodynamika profilových mříží. |
Letecké profilyAbbott, 1959Vhodný profil lze vybrat z katalogů profilů na základě aerodynamických požadavků. Tvary a aerodynamická data profilů tenkých a málo zakřivených lze odečíst z rozsáhlých katalogů profilů používaných v letectví, například [Abbott, 1959]. V ostatních případech tvary profilů lopatek vychází, například z experimentálních profilů testovaných přímo v profilových řadách. Pokud vhodný profil lopatky v katalogu chybí, je nutné jej vyvinout a experimentálně ověřit. Základní profilPři vývoji nového profilu se obvykle vychází z různých prohnutí tzv. základního profilu, což je symetrický hladký profil, viz Obrázek 3. Existuje mnoho základních profilů odlišující se od sebe tvarem, aerodynamickými charakteristikami a dalšími vlastnostmi, viz například [Abbott, 1959]. Vývoj nového profilu vzniklého prohnutím základního profilu umožňuje systematicky definovat aerodynamické rozdíly mezi různými prohnutími a tyto nové profily přehledně katalogizovat, podle toho z jakého základního profilu vychází. 3: Základní profil a profil vzniklý prohnutím tohoto profilu PevnostPrůřez profiluStřední čára profiluMimo aerodynamických požadavků musí profil splňovat i pevnostní požadavky, které ovlivňují potřebnou tloušťku profilu u paty lopatek, kde je nejvyšší namáhání od odstředivých sil i od ohybu. Na Obrázku 4 jsou typické profilu u pat lopatek pro vybrané aplikace a jejich průřez. 4: Měrné průřezy profilů u pat lopatek (a) profil běžný u radiálních stupňů a axiálních s velmi malým prohnutím; (b) tenký profil s malým zakřivením proudu běžný u hydraulických strojů či turbokompresorů (střední čára profilu kružnice); (c) profil málo zatížených lopatek tepelných turbín (střední čára profilu kružnice a přímka); (d) profil velmi zatížené lopatky tepelných turbín (střední čára profilu parabola); (e) profil lopatky větrných turbín (NACA 63-209); (f) vzorec pro přepočet průřezu profilu pro různou délku tětivy podle Cavalieriova principu. A [mm2] skutečný průřez profilu lopatky; AΛ [mm2] průřez profilu lopatky při délce tětivy cΛ (čísla u profilů na tomto obrázku jsou pro délku tětivy 1 mm, tzv. měrný průřez profilu). |
HlučnostUsazování nečistotČastým požadavkem na vlastnosti profilu lopatek je nízká hlučnost (venitlátory, větrné turbíny apod.), kterou ovlivňují zejména poloměry nátokové a odtokové hrany. Na profily větrných turbín jsou požadavky i na co nejmenší usazování nečistot (prachu) na povrch, které je funkcí tvaru, drsnosti a materiálu povrchu. U hydraulických strojů navíc jsou profily více či méně citlivé na kavatici apod. Geometrické a aerodynamické veličiny lopatkových mřížíGeometrie lopatek, respektive jejich tvar a zejména prohnutí musí odpovídat požadavkům na zakřivení proudu v lopatkovém kanále vyplývající z tvaru rychlostních trojúhelníků. Velikost zakřivení proudu v lopatkové mříži je také funkcí rozteče lopatek, respektive hustoty profilové mříže. Prohnutí střední čáry profiluZakřivení prouděníNátokový úhelDeviační úhelStřední aerodynamická rychlostProhnutí střední čáry profilu a zakřivením proudu při správně navrženém profilu lopatky má přibližně stejnou hodnotu. K tomu je nutné, aby požadovaná relativní rychlost na vstupu do lopatkové mříže svírala se střední čárou profilu nějaký nátokový úhel, protože na výstupu z profilové mříže dochází k odklonu směru relativní rychlosti od střední čáry profilu o deviační úhel, Obrázek 5. Po výšce lopatky se nátokový i deviační úhel může měnit. 5: Základní geometrické a aerodynamické úhly profilu v mříži βB1, βB2 [°] vstupní a výstupní úhel profilu lopatky; i [°] nátokový úhel; δ [°] úhel deviační; Δβ [°] úhel zakřivení proudu; b [m] šířka profilové mříže; W1, W2 [m·s-1] nátoková a odtoková rychlost; Wm [m·s-1] střední aerodynamická rychlost v mříži; im [°] nátokový úhel střední aerodynamické rychlosti. |
Hustota profilové mřížePočet lopatekSchopnost proudu dosáhnou požadovaného zakřivení není funkcí pouze prohnutí střední čáry profilu, ale také rozteče profilové mříže, respektive počtu lopatek, přičemž poměr mezi délkou tětivy a roztečí profilové mříže je označován jako hustota profilové mříže, viz Vzorec 6. 6: Hustota profilové mříže σ [1] hustota profilové mříže.Střední šířka lopatkového kanáluPfleiderer, 2005Při větší hustotě profilové mříže lze očekávat větší zakřivení proudu a naopak. Na druhou stranu s hustotou profilové mříže roste počet lopatek a ztráty třením v mříži. Existuje tedy optimální hodnota hustoty profilové mříže. V případě difuzorových profilových mříží je nutno hledat jejich optimální hustotu takovou, při které bude poměr c/am kolem 2,5, kde am je střední šířka lopatkového kanálu [Pfleiderer and Petermann, 2005, s. 408], viz Vzorec 7. V případě konfuzorových mříží bývá uvedený poměr menší než 2,5. Uvedené poměry platí pro profilové mříže složené z tenkých málo zakřivených profilů. 7: Odhad optimální hustoty profilove mříže am [m] střední šířka lopatkového kanálu. Odvození rovnice je provedeno v Příloze 5.Zweifelův součinitelJapikse, 1997Hustotu profilové mříže s velmi prohnutými profily tepelných turbín lze přibližně stanovit podle Zweifelova součinitele. Zweifelův součinitel CL,θ je podíl obvodové složky síly na lopatku od proudu tekutiny Fθ ku součinu plochy lopatky a dynamického tlaku relativní rychlosti na výstupu z lopatkové mříže, viz Vzorec 8. Hodnota tohoto součinitele by u navržené profilové mříže měla být v rozsahu 0,75...0,85 u moderních profilů z velkou pevností materiálu lopatek až 1 [Japikse, 1997, s. 6-17]. |
8: Zweifelův součinitel CL,θ [1] Zweifelův součinitel; Fθ [N] obvodová složka síly na lopatku působící od proudu tekutiny; l [m] výška lopatky; ρ [kg·m-3] hustota pracovní tekutiny. Odvození rovnice je v Příloze 6.Šířka profilové mřížeŠířka profilové mříže b definovaná na Obrázku 5, vychází z požadované délky tětivy, která je kompromisem optimálního aerodynamického návrhu a požadovanou pevností lopatek a jejich závěsů. Jestliže známe šířku, není problém stanovit z hustoty lopatkové mříže počet lopatek, respektive rozteč. Rozsah hodnot některých geometrických a aerodynamických veličin lopatkových mřížíPři návrhu nejvhodnějších parametrů lopatkování je rozhodující jestli se jedná o axiální nebo radiální typ stupně. Návrh prohnutí střední čáry profilu je ovlivněn tím, zda se jedná o turbínový stupeň nebo stupeň pracovního stroje. Dále je obvykle snahou dosáhnout co nejmenších hodnot rozdílu mezi vstupní a výstupní rychlostí, respektive co nejnižší ztráty výstupní rychlosti. Axiální stupeňTurbínyÚhel absolutní rychlostiPři návrhu geometrických a aerodynamických parametrů axiálních stupňů turbín je snahou o dosažení malé výstupní rychlosti V2 a co největší hodnoty obvodové složky vstupní rychlosti V1θ, respektive co nejmenšího úhlu absolutní vstupní rychlosti α1 (z výrobních důvodů bývá minimální hodnota tohoto úhlu kolem 8° podle možnosti výroby a pevnosti lopatek). Výhoda menšího úhlu α1 je i v tom, že pro požadavanou složku rychlosti V1θ postačuje menší rychlost V1, a tím se sníží ztráty třením ve statorové řadě lopatek. Pracovní strojeStřední čára profiluOdtržení prouděníU stupňů pracovních strojů se nejčastěji používají difuzorové profilové mříže. Difuzorové profilové mříže jsou citlivější na odtržení proudu od profilu se zvyšujícím se prohnutí střední čáry profilu a z toho důvodu je požadováno malé zakřivení proudu Δβ, které se pohybuje v rozmezí 15° až 30°. Největší hodnoty Eulerovy práce lze dosáhnout pro případ V1θ=0. |
Radiální stupeňÚhly střední čáry profiluFrancisova turbínaVlastnosti radiálních stupňů podstatně závisí na úhlu střední čáry profilu na obvodu rotoru (Obrázek 9), viz bezrozměrové charakteristiky radiálních stupňů. Proto jsou u některých aplikací pracovních stupňů výhodnější i jiné lopatkování než s dozadu zahnutými logaritmickými lopatkami, které mají nejlepší aerodynamické předpoklady (viz Úloha 1). V případě turbínových radiálních stupňů se s jiným úhelem střední čáry profilu na obvodu rotoru než s úhlem 90° lze setkat prakticky jen u Francisových turbín. 9: Vliv výstupního úhlu profilu na tvar lopatek radiálního oběžného kola (a) dozadu zahnuté lopatky; (b) radiální lopatky; (c) dopředu zahnuté lopatky.Tvary lopatekTvar lopatky může být jednak přímý, tj. jedná se o lopatku se stejným profilem po její délce, jednak kroucený, u kterého se po délce lopatky tvar profilu i úhel nastavení profilu mění. Mimo tyto dva základní tvary lze ještě mluvit o tvarech lopatek radiálních lopatkových mříží. Přímé lopatkyPřímé lopatky axiálních stupňů se obvykle používají tam, kde lze dosáhnout malý poměr mezi délkou lopatky a středním poloměrem lopatky, takže se prostorový charakter proudění tolik neprojevuje. Výhodou přímých lopatek je jednoduchý návrh, výroba, respektive náklady na výrobu. Často bývají vyráběny tažením jako dráty kruhového profilu, viz Obrázek 10. |
10: Příklady přímých lopatek vlevo-statorová lopatka parní turbíny vyrobená z taženého profilu s obrobenou drážkou pro uchycení u paty lopatky; vpravo-rotorová lopatka parní turbíny vyrobená z taženého profilu s obrobenou špicí a nožkou vyrobenou kováním.Zkroucené lopatkyÚhel nastavení profiluZkroucené lopatky axiálních stupňů jsou lopatky se změnou úhlu nastavení profilu v mříži po délce lopatky a většinou i se změnou profilu. Při návrhu zkroucené lopatky se přihlíží k prostorovému charakteru proudění ve stupni, respektive ke změnám rychlostního trojúhelníku a stupně reakce (viz 2D-výpočet stupně reakce Kaplanovy turbíny). Výsledný tvar lopatek je složitý a přináší zvýšené výrobní náklady oproti tvarově přímým lopatkám (obvykle se vyrábí na 5-osé frézce z tvarového odlitku, ale jsou i jiné technologie výroby pro duté lopatky). Rozkrucování lopatek (Aeroelasticita lopatek)Tlumič vibracíSilně zkroucené a dlouhé rotorové lopatky působením odstředivých sil podléhají rozkrucování (Obrázek 11a) další deformace jsou od působení proudu pracovní tekutiny. To se řeší integrovaným tlumičem vibrací lopatek, který se zaklesne do tlumiče vibrací sousední lopatky až při určitých otáčkách stroje a tím dojde ke zpevnění lopatkové mříže a zastavení dalšího rozkrucování lopatek, viz Obrázek 11b. Je tedy nutné počítat s tím, že geometrie profilu bude při klidu stroje jiná než při jmenovitých otáčkách. Rozkrucování je patrné i u lopatek větrných turbín, které mění tvar i v kvůli axiální síle od proudu vzduchu. |
11: Rozkrucování zkroucené lopatky (a) znázornění směru rozkrucování zkroucené lopatky působením odstředivých sil; (b) zkroucená lopatka s integrovaným tlumičem vibrací.
Radiální lopatkyKrycí diskLopatky radiálních stupňů jsou buď takového tvaru, že vytváří čistě radiální lopatkové kanály, nebo takové, že zasahují i do axiálního směru (Obrázek 12(b, c)). V případě čistě radiálních lopatek se jedná většinou o přímé lopatky často konstantní šířky někdy vyrobené z plechu (viz Úloha 3). 12: Příklady provedení radiálních lopatek u pracovních strojů (a) čistě radiální lopatky; (b), (c) radiálně-axiální lopatky (v případě (c) jsou lopatky opatřeny krycím diskem pro snížení vnitřní netěsnosti). Index t označuje špici lopatky, h patu lopatky či poloměr hřídele. rm [m] střední poloměr lopatky (v tomto případě na vstupu); ε [°] sklon proudnice vůči ose rotace.ZáběrníkKavitaceAxiální část radiálních lopatek se používá u stupňů turbín i pracovních strojů. U turbín má funkci rovnoměrného převedení proudění z radiálního do axiálního směru se snížením obvodové složky rychlosti V2θ. Axiální část se u stupňů pracovních strojů nazývá záběrník. U čerpadel bývá záběrník nevýrazný (Obrázek 12c), aby se zabránilo velkým rozdílům mezi rychlostmi u pat a špic lopatek záběrníku, což by mohlo způsobit kavitaci. Axiální část radiálního oběžného kola se počítá na třech poloměrech, tedy mimo středního ještě na špici a u paty lopatky, tak aby nátokový úhel u pracovních strojů nebo úhel deviační u turbín byl po výšce lopatky stálý. Výroba této části lopatky obráběním je náročná a proto se takový typ rotoru skládá z více částí – viz Obrázek 13. |
13: Příklad radiálního rotoru turbokompresoru Oběžné kolo radiálního kompresoru slepeného z odlitku (záběrník je vyroben ze slévarenské slitiny hliníku) a přesného výkovku z duralu (vyšší zatížení vyžaduje kvalitnější slitinu duralu, která se ale nedá odlévat), průměr oběžného kola je 160 mm, povrchová úprava eloxováním.Bezlopatkový statorBezlopatkový difuzorBezlopatkový rozvaděčRadiální stupně čerpadel a ventilátorů mají velmi často bezlopatkové statorové části. Bezlopatkové difuzory mají sice menší účinnost při jmenovitých parametrech, ale mají plošší křivku účinnosti při změně průtoku než stupeň s lopatkovým difuzorem. Dobré charakteristiky při změně průtoku lze dosáhnout i u lopatkových difuzorů, ale za cenu natáčivých lopatek, které jsou technologicky náročnější a dražší včetně řídícího mechanismu. Ze stejných důvodů se používají tzv. bezlopatkové rozvaděče u radiálních stupňů turbín, případně jsou statorové lopatky natáčivé, jako například u některých rotorů turbín turbodmychadel. Je možná i kombinace statorových lopatek a výraznější radiální mezery mezi nimi a rotorem, které plní funkci bezlopatkového difuzoru (Obrázek 12b), respektive u turbín bezlopatkového rozvaděče. Tvary hrdel lopatkových strojůTvar hrdla vychází z účelu, typu stroje a především směru proudění pracovní tekutiny od, nebo k lopatkové části. Jestliže lopatková část navazuje na hrdlo radiálně nebo diagonálně, pak je hrdlo spirální konstrukce. Jestliže lopatková část navazuje na hrdlo axiálně, pak se používají axiální hrdla. V obou případech by měl být tvar a rozměr hrdla takový, aby po obvodu navazující lopatkové řady byl stejný tlak. V hrdlech nedochází k výrázným změnám hustoty, protože se jedná o kanály pro dopravu tekutin. |
Spirální hrdlaZákladní návrh spirálního hrdla vychází z teorie potenciálního proudění, při kterém proudnice mají tvar logaritmické spirály. Základní tvary spirálních hrdel jsou ukázány na Obrázku 14, přičemž některé tvary nesplňují podmínky rovnic pro potenciální proudění, takže v nich vznikají víry. Nicméně mají jiné výhody – zejména snižují potřebný průměr spirálního hrdla, který vychází při konstantní šířce hrdla a potenciálním proudění mnohem větší než průměr rotoru. Spirální hrdla lze zmenšit i jejich ukončením při menších stupních než při 360°, viz Úloha 4 – zkrácená hrdla lze použít tam, kde je velikost důležitější parametr než účinnost. 14: Základní tvary spirálních hrdel (a) obdélníková (konstantní šířka hrdla – použití především u ventilátorů); (b) lichoběžníková (postupné rozšiřování vede na nižší ztráty než skokové rozšíření a jeho tvar je velmi blízký podmínce pro potenciální proudění); (c) kruhová; (d) tangenciální výstupní hrdlo. b [m] šířka hrdla.Axiální hrdlaBoční hrdlaTurbokompresorový motorMattingly et al., 2002Na Obrázku 15 jsou některá provedení axiálních a bočních hrdel. V případě Obrázku 15b se jedná o šikmo seříznuté axiální hrdlo proudového motoru, které umožňuje optimálnější rozložení tlaku před prvním stupněm turbokompresoru. Maximální výkon motoru (spotřeba vzduchu) je při vzletu letounu, a proto úhel α přibližně odpovídá úhlu stoupání během startu. Více o této problematice, včetně výpočtu optimálního odklonu α je uvedeno v [Mattingly et al., 2002, s. 424]. 15: Hrdla axiálních stupňů (a) axiální vstupní hrdlo (například vstupní hrdlo spalovací turbíny); (b) vstupní hrdlo proudového motoru; (c) axiální výstupní hrdlo (například výstupní hrdlo axiálního ventilátoru); (d) boční hrdla (například boční hrdla axiálního kompresoru). α [°] odklon osy sání od osy motoru. |
ÚlohyÚloha 1:
Navrhněte optimální tvar střední čáry profilu lopatek radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami. Zadané parametry jsou: r1=15,25 mm, r2=30 mm, β1=120°. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.
(a) řez rotorem a vyznačení tvaru proudnice relativní rychlosti; (b) kótování logaritmické spirály; (c) vztah mezi úhly relativní rychlosti při potenciálním proudění rotorem s konstantní výškou lopatek. ψ-proudnice relativní rychlosti. l [m] výška lopatek; V [m·s-1] absolutní rychlost; U [m·s-1] obvodová rychlost; W [m·s-1] relativní rychlost; β [°] úhel relativní rychlosti; φ [°] úhel logaritmické spirály pro její vyšetřovaný bod vzdálený od středu spirály o r.
Popisek symbolů je v Příloze 1. Úloha 2:
Na obrázku je oběžené kolo respiračního radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami vytisknuté na 3D tiskárně. Uživatelé tohoto ventilátoru si stěžují na hluk. Proveďte nárhy na změnu geometrie lopatek, které by měly vést ke snížení hlučnosti ventilátoru. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.
T-tečna ke střední čáře profilu, která je v tomto případě kruhovým obloukem. Úloha 3:
Navrhněte geometrické parametry lopatek a úhel nastavení profilu lopatek rotoru nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami. Rozměry rotoru jsou: r1=24,6 mm, r2=28,9 mm, β1=158,9°, β2=18,8°. Lopatka je jednoduchá z tenkého plechu. Střední čára profilu je tvořena kruhovým obloukem. Návrh proveďte pro nátokový úhel a úhel deviační 3°. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 3.
|
(a) rotor; (b) detail kótování nastavení profilu v mříži; (c) výrobní výkres lopatky. ω [°] pomocný úhel.
Popisek symbolů je v Příloze 3. Úloha 4:
Na obrázku je nákres spirálního hrdla radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami, navrhněte rozměry tohoto spirálního hrdla. Skříň má obdélníkový průřez. Vnější poloměr oběžného kola je 28,9 mm, šířka skříně je 23,1 mm, obvodová složka absolutní rychlosti na výstupu z kola je 20,9 m·s-1 a průtok vzduchu 100 m3·h-1. Výpočet proveďte pro případ potenciálního proudění. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 4.
Popisek symbolů je v Příloze 4. OdkazyABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert, 1959, Theory of wing sections, including a summary of airfoil data, Dover publications, inc., New York, ISBN-10:0-486-60586-8.
JAPIKSE, David, 1997, Introduction to turbomachinery, Oxford University Press, Oxford, ISBN 0–933283-10-5.
MATTINGLY, Jack, HEISER, William, PRATT, David, 2002, Aircraft Engine Design, 2002, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston, ISBN 1-56347-538-3.
PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig, 2005, Strömungsmaschinen, Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York, ISBN 3-540-22173-5.
©Jiří Škorpík, LICENCE
|