Tvary lopatek a průtočných částí lopatkových strojů

Škorpík, Jiří

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.3

Typy profilových mříží

Úhel nastavení profilu

Konfuzorová mříž

Rovnotlaková mříž

Difuzorová mříž

Typ profilové mříže je dán úhlem nastavení profilu (natočením v mříži). Zásádní pro výsledné rychlosti pracovní tekutiny při průtoku profilovou mříží je velikost vstupního a výstupního průřezu mříže. Přičemž ze stejného profilu lze sestavit jakýkoliv základní typ profilové mříže se stejnou roztečí pouze natočením profilu, respektive změnou úhlu nastavení profilu v mříži, viz Obrázek 1:

Vztahy mezi základními typy lopatkových kanálů

1: Vztahy mezi základními typy profilových mříží

(a) konfuzorová mříž – též názvy přetlaková, turbínová; (b) rovnotlaková mříž – při stejném průtočném průřezu se nemění tlak a rychlost mezi vstupem a výstupem; (c) difuzorová mříž – též název přetlaková, kompresorová nebo turbínová pro případ, že A₁ je kritický průřez. A [m²] průtočný průřez v daném místě mříže. γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; s [m] rozteč. Profil jsou zjednodušeně kresleny jakoby byly vyrobeny z plechu.

Profil lopatky

Profil lopatky je její vnější tvar na konkrétním poloměru. V rámci této kapitoly jsou popsány metody k vytvoření výkresu profilu lopatky a pravidla ke stanovení tvaru profilu lopatky.

Výkres profilu

Souřadnice profilu

Střední čára profilu

Tětiva

Zaznamenat profil lopatky lze pomocí pravidel pro geometrii profilu lopatek. Výběr způsobu zápisu tvaru profilu lopatek zavisí na nosiči tohoto zápisu, respektive se jedná o nejvhodnější způsob ve vztahu k požadované formě výrobní dokumentace. V současnosti stačí grafický výstup (pomocí vektorové grafiky), např. v CAD systémech, protože obráběcí stroje jsou schopné s takovým výstupem pracovat přímo, ale existují i jiné formy zápisu profilu lopatky. Například se zapisují tabelárně v souřadnicích x; y a pomocí tvaru střední čáry profilu, viz Obrázek 2.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.4

2: Profil lopatky zakótovaný pomocí souřadnic

CL-střední čára profilu (geometrické místo středů kružnic vepsaných do profilu). θ=κ₁+κ₂ [°] prohnutí střední čáry profilu; y_C [m] maximální prohnutí; x_C [m] poloha maximálního prohnutí; κ₁, κ₂ [°] úhly střední čáry (v nátokové hraně profilu a odtokové hraně profilu); c [m] tětiva; r [m] poloměr.

Příklad zadávání souřadnic profilu v procentech délky tětivy. Jedná se o stránky z "klasického " katalogu osamocených profilů Theory of wing section. pic.twitter.com/trsXhCBrg2
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) October 31, 2021

Střední čára profilu

Rovnotlaková mříž

Tvar střední čáry profilu je nejčastěji tvořen částmi kružnice, paraboly, logaritmické křivky a jiných typů křivek (popřípadě dvou křivek se společnou tečnou v bodě společného styku). Obvyklé hodnoty poměru x_C·c^-1 jsou mezi 0,4 až 0,5, u rovnotlakových profilových mříží bývá tento poměr kolem hodnot 0,5.

Tvar profilu

Kapkovitý tvar

Tvar profilu vychází z požadavků, které musí lopatka ve stroji splňovat, obvykle profil připominá prohnutou kapku. Kapkovitý tvar umožňuje ideální přilnutí tekutiny k povrchu lopatky a tedy kopírovat její prohnutí.

Coandův jev

Henri Coandă

Odtržení proudění

Vlastnost tekutiny kopírovat obtékáné povrchy se nazývá Coandovým jevem podle rumunského inženýra Henri Coandă (1886-1972), který se zabýval zkoumáním obtékání povrchů a těles. Coandův jev je dobře patrný při vatékání vody z šálku, které nemá kolem hrdla lem. Do určitého úhlu naklonění šálku voda stéká po vnější ploše šálku, místo aby vytékala přímo k zemi. Samotné přitlačení proudu vody na plochu šálku je způsobeno vazkostí, vzlínavostí, a nížším tlakem v proudící tekutině než je tlak okolního vzduchu. Podobný jev vzniká i při obtékání vody příčné trubky, například v kondenzátoru apod. Přilnutí tekutiny na obtékaném povrchu má své meze, po jejichž překročení dojde k odtržení proudění od profilu, těmito mezemi se zabývá aerodynamika profilových mříží.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.5

Letecké profily

Abbott, 1959

Vhodný profil lze vybrat z katalogů profilů na základě aerodynamických požadavků. Tvary a aerodynamická data profilů tenkých a málo zakřivených lze odečíst z rozsáhlých katalogů profilů používaných v letectví, například [Abbott, 1959]. V ostatních případech tvary profilů lopatek vychází, například z experimentálních profilů testovaných přímo v profilových řadách. Pokud vhodný profil lopatky v katalogu chybí, je nutné jej vyvinout a experimentálně ověřit.

Základní profil

Při vývoji nového profilu se obvykle vychází z různých prohnutí tzv. základního profilu, což je symetrický hladký profil, viz Obrázek 3. Existuje mnoho základních profilů odlišující se od sebe tvarem, aerodynamickými charakteristikami a dalšími vlastnostmi, viz například [Abbott, 1959]. Vývoj nového profilu vzniklého prohnutím základního profilu umožňuje systematicky definovat aerodynamické rozdíly mezi různými prohnutími a tyto nové profily přehledně katalogizovat, podle toho z jakého základního profilu vychází.

3: Základní profil a profil vzniklý prohnutím tohoto profilu

Pevnost

Průřez profilu

Střední čára profilu

Mimo aerodynamických požadavků musí profil splňovat i pevnostní požadavky, které ovlivňují potřebnou tloušťku profilu u paty lopatek, kde je nejvyšší namáhání od odstředivých sil i od ohybu. Na Obrázku 4 jsou typické profilu u pat lopatek pro vybrané aplikace a jejich průřez.

4: Měrné průřezy profilů u pat lopatek

(a) profil běžný u radiálních stupňů a axiálních s velmi malým prohnutím; (b) tenký profil s malým zakřivením proudu běžný u hydraulických strojů či turbokompresorů (střední čára profilu kružnice); (c) profil málo zatížených lopatek tepelných turbín (střední čára profilu kružnice a přímka); (d) profil velmi zatížené lopatky tepelných turbín (střední čára profilu parabola); (e) profil lopatky větrných turbín (NACA 63-209); (f) vzorec pro přepočet průřezu profilu pro různou délku tětivy podle Cavalieriova principu. A [mm²] skutečný průřez profilu lopatky; A_Λ [mm²] průřez profilu lopatky při délce tětivy c_Λ (čísla u profilů na tomto obrázku jsou pro délku tětivy 1 mm, tzv. měrný průřez profilu).

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.6

Hlučnost

Usazování nečistot

Častým požadavkem na vlastnosti profilu lopatek je nízká hlučnost (venitlátory, větrné turbíny apod.), kterou ovlivňují zejména poloměry nátokové a odtokové hrany. Na profily větrných turbín jsou požadavky i na co nejmenší usazování nečistot (prachu) na povrch, které je funkcí tvaru, drsnosti a materiálu povrchu. U hydraulických strojů navíc jsou profily více či méně citlivé na kavatici apod.

Geometrické a aerodynamické veličiny lopatkových mříží

Geometrie lopatek, respektive jejich tvar a zejména prohnutí musí odpovídat požadavkům na zakřivení proudu v lopatkovém kanále vyplývající z tvaru rychlostních trojúhelníků. Velikost zakřivení proudu v lopatkové mříži je také funkcí rozteče lopatek, respektive hustoty profilové mříže.

Prohnutí střední čáry profilu

Zakřivení proudění

Nátokový úhel

Deviační úhel

Střední aerodynamická rychlost

Prohnutí střední čáry profilu a zakřivením proudu při správně navrženém profilu lopatky má přibližně stejnou hodnotu. K tomu je nutné, aby požadovaná relativní rychlost na vstupu do lopatkové mříže svírala se střední čárou profilu nějaký nátokový úhel, protože na výstupu z profilové mříže dochází k odklonu směru relativní rychlosti od střední čáry profilu o deviační úhel, Obrázek 5. Po výšce lopatky se nátokový i deviační úhel může měnit.

5: Základní geometrické a aerodynamické úhly profilu v mříži

β_B1, β_B2 [°] vstupní a výstupní úhel profilu lopatky; i [°] nátokový úhel; δ [°] úhel deviační; Δβ [°] úhel zakřivení proudu; b [m] šířka profilové mříže; W₁, W₂ [m·s^-1] nátoková a odtoková rychlost; W_m [m·s^-1] střední aerodynamická rychlost v mříži; i_m [°] nátokový úhel střední aerodynamické rychlosti.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.7

Hustota profilové mříže

Počet lopatek

Schopnost proudu dosáhnou požadovaného zakřivení není funkcí pouze prohnutí střední čáry profilu, ale také rozteče profilové mříže, respektive počtu lopatek, přičemž poměr mezi délkou tětivy a roztečí profilové mříže je označován jako hustota profilové mříže, viz Vzorec 6.

6: Hustota profilové mříže

σ [1] hustota profilové mříže.

Střední šířka lopatkového kanálu

Pfleiderer, 2005

Při větší hustotě profilové mříže lze očekávat větší zakřivení proudu a naopak. Na druhou stranu s hustotou profilové mříže roste počet lopatek a ztráty třením v mříži. Existuje tedy optimální hodnota hustoty profilové mříže. V případě difuzorových profilových mříží je nutno hledat jejich optimální hustotu takovou, při které bude poměr c/a_m kolem 2,5, kde a_m je střední šířka lopatkového kanálu [Pfleiderer and Petermann, 2005, s. 408], viz Vzorec 7. V případě konfuzorových mříží bývá uvedený poměr menší než 2,5. Uvedené poměry platí pro profilové mříže složené z tenkých málo zakřivených profilů.

7: Odhad optimální hustoty profilove mříže

a_m [m] střední šířka lopatkového kanálu. Odvození rovnice je provedeno v Příloze 5.

Zweifelův součinitel

Japikse, 1997

Hustotu profilové mříže s velmi prohnutými profily tepelných turbín lze přibližně stanovit podle Zweifelova součinitele. Zweifelův součinitel C_L,θ je podíl obvodové složky síly na lopatku od proudu tekutiny F_θ ku součinu plochy lopatky a dynamického tlaku relativní rychlosti na výstupu z lopatkové mříže, viz Vzorec 8. Hodnota tohoto součinitele by u navržené profilové mříže měla být v rozsahu 0,75...0,85 u moderních profilů z velkou pevností materiálu lopatek až 1 [Japikse, 1997, s. 6-17].

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.8

8: Zweifelův součinitel

C_L,θ [1] Zweifelův součinitel; F_θ [N] obvodová složka síly na lopatku působící od proudu tekutiny; l [m] výška lopatky; ρ [kg·m^-3] hustota pracovní tekutiny. Odvození rovnice je v Příloze 6.

Šířka profilové mříže

Šířka profilové mříže b definovaná na Obrázku 5, vychází z požadované délky tětivy, která je kompromisem optimálního aerodynamického návrhu a požadovanou pevností lopatek a jejich závěsů. Jestliže známe šířku, není problém stanovit z hustoty lopatkové mříže počet lopatek, respektive rozteč.

Rozsah hodnot některých geometrických a aerodynamických veličin lopatkových mříží

Při návrhu nejvhodnějších parametrů lopatkování je rozhodující jestli se jedná o axiální nebo radiální typ stupně. Návrh prohnutí střední čáry profilu je ovlivněn tím, zda se jedná o turbínový stupeň nebo stupeň pracovního stroje. Dále je obvykle snahou dosáhnout co nejmenších hodnot rozdílu mezi vstupní a výstupní rychlostí, respektive co nejnižší ztráty výstupní rychlosti.

Axiální stupeň

Turbíny

Úhel absolutní rychlosti

Při návrhu geometrických a aerodynamických parametrů axiálních stupňů turbín je snahou o dosažení malé výstupní rychlosti V₂ a co největší hodnoty obvodové složky vstupní rychlosti V_1θ, respektive co nejmenšího úhlu absolutní vstupní rychlosti α₁ (z výrobních důvodů bývá minimální hodnota tohoto úhlu kolem 8° podle možnosti výroby a pevnosti lopatek). Výhoda menšího úhlu α₁ je i v tom, že pro požadavanou složku rychlosti V_1θ postačuje menší rychlost V₁, a tím se sníží ztráty třením ve statorové řadě lopatek.

Pracovní stroje

Střední čára profilu

Odtržení proudění

U stupňů pracovních strojů se nejčastěji používají difuzorové profilové mříže. Difuzorové profilové mříže jsou citlivější na odtržení proudu od profilu se zvyšujícím se prohnutí střední čáry profilu a z toho důvodu je požadováno malé zakřivení proudu Δβ, které se pohybuje v rozmezí 15° až 30°. Největší hodnoty Eulerovy práce lze dosáhnout pro případ V_1θ=0.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.9

Radiální stupeň

Úhly střední čáry profilu

Francisova turbína

Vlastnosti radiálních stupňů podstatně závisí na úhlu střední čáry profilu na obvodu rotoru (Obrázek 9), viz bezrozměrové charakteristiky radiálních stupňů. Proto jsou u některých aplikací pracovních stupňů výhodnější i jiné lopatkování než s dozadu zahnutými logaritmickými lopatkami, které mají nejlepší aerodynamické předpoklady (viz Úloha 1). V případě turbínových radiálních stupňů se s jiným úhelem střední čáry profilu na obvodu rotoru než s úhlem 90° lze setkat prakticky jen u Francisových turbín.

9: Vliv výstupního úhlu profilu na tvar lopatek radiálního oběžného kola

(a) dozadu zahnuté lopatky; (b) radiální lopatky; (c) dopředu zahnuté lopatky.

Tvary lopatek

Tvar lopatky může být jednak přímý, tj. jedná se o lopatku se stejným profilem po její délce, jednak kroucený, u kterého se po délce lopatky tvar profilu i úhel nastavení profilu mění. Mimo tyto dva základní tvary lze ještě mluvit o tvarech lopatek radiálních lopatkových mříží.

Přímé lopatky

Přímé lopatky axiálních stupňů se obvykle používají tam, kde lze dosáhnout malý poměr mezi délkou lopatky a středním poloměrem lopatky, takže se prostorový charakter proudění tolik neprojevuje. Výhodou přímých lopatek je jednoduchý návrh, výroba, respektive náklady na výrobu. Často bývají vyráběny tažením jako dráty kruhového profilu, viz Obrázek 10.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.12

10: Příklady přímých lopatek

vlevo-statorová lopatka parní turbíny vyrobená z taženého profilu s obrobenou drážkou pro uchycení u paty lopatky; vpravo-rotorová lopatka parní turbíny vyrobená z taženého profilu s obrobenou špicí a nožkou vyrobenou kováním.

Zkroucené lopatky

Úhel nastavení profilu

Zkroucené lopatky axiálních stupňů jsou lopatky se změnou úhlu nastavení profilu v mříži po délce lopatky a většinou i se změnou profilu. Při návrhu zkroucené lopatky se přihlíží k prostorovému charakteru proudění ve stupni, respektive ke změnám rychlostního trojúhelníku a stupně reakce (viz 2D-výpočet stupně reakce Kaplanovy turbíny). Výsledný tvar lopatek je složitý a přináší zvýšené výrobní náklady oproti tvarově přímým lopatkám (obvykle se vyrábí na 5-osé frézce z tvarového odlitku, ale jsou i jiné technologie výroby pro duté lopatky).

Rozkrucování lopatek (Aeroelasticita lopatek)

Tlumič vibrací

Silně zkroucené a dlouhé rotorové lopatky působením odstředivých sil podléhají rozkrucování (Obrázek 11a) další deformace jsou od působení proudu pracovní tekutiny. To se řeší integrovaným tlumičem vibrací lopatek, který se zaklesne do tlumiče vibrací sousední lopatky až při určitých otáčkách stroje a tím dojde ke zpevnění lopatkové mříže a zastavení dalšího rozkrucování lopatek, viz Obrázek 11b. Je tedy nutné počítat s tím, že geometrie profilu bude při klidu stroje jiná než při jmenovitých otáčkách. Rozkrucování je patrné i u lopatek větrných turbín, které mění tvar i v kvůli axiální síle od proudu vzduchu.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.13

11: Rozkrucování zkroucené lopatky

(a) znázornění směru rozkrucování zkroucené lopatky působením odstředivých sil; (b) zkroucená lopatka s integrovaným tlumičem vibrací.

Aeroelasticity si každý u letadel všimne. Například u Boeingu 747 se může špice křídla při zatížení odklonit deformací až o 6 m. pic.twitter.com/X6G6FEkrqi
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) May 30, 2022

Radiální lopatky

Krycí disk

Lopatky radiálních stupňů jsou buď takového tvaru, že vytváří čistě radiální lopatkové kanály, nebo takové, že zasahují i do axiálního směru (Obrázek 12(b, c)). V případě čistě radiálních lopatek se jedná většinou o přímé lopatky často konstantní šířky někdy vyrobené z plechu (viz Úloha 3).

12: Příklady provedení radiálních lopatek u pracovních strojů

(a) čistě radiální lopatky; (b), (c) radiálně-axiální lopatky (v případě (c) jsou lopatky opatřeny krycím diskem pro snížení vnitřní netěsnosti). Index _t označuje špici lopatky, _h patu lopatky či poloměr hřídele. r_m [m] střední poloměr lopatky (v tomto případě na vstupu); ε [°] sklon proudnice vůči ose rotace.

Záběrník

Kavitace

Axiální část radiálních lopatek se používá u stupňů turbín i pracovních strojů. U turbín má funkci rovnoměrného převedení proudění z radiálního do axiálního směru se snížením obvodové složky rychlosti V_2θ. Axiální část se u stupňů pracovních strojů nazývá záběrník. U čerpadel bývá záběrník nevýrazný (Obrázek 12c), aby se zabránilo velkým rozdílům mezi rychlostmi u pat a špic lopatek záběrníku, což by mohlo způsobit kavitaci. Axiální část radiálního oběžného kola se počítá na třech poloměrech, tedy mimo středního ještě na špici a u paty lopatky, tak aby nátokový úhel u pracovních strojů nebo úhel deviační u turbín byl po výšce lopatky stálý. Výroba této části lopatky obráběním je náročná a proto se takový typ rotoru skládá z více částí – viz Obrázek 13.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.14

Oběžné kolo radiálního kompresoru slepeného z jednoho odlitku a přesného výkovku z duralu

13: Příklad radiálního rotoru turbokompresoru

Oběžné kolo radiálního kompresoru slepeného z odlitku (záběrník je vyroben ze slévarenské slitiny hliníku) a přesného výkovku z duralu (vyšší zatížení vyžaduje kvalitnější slitinu duralu, která se ale nedá odlévat), průměr oběžného kola je 160 mm, povrchová úprava eloxováním.

Bezlopatkový stator

Bezlopatkový difuzor

Bezlopatkový rozvaděč

Radiální stupně čerpadel a ventilátorů mají velmi často bezlopatkové statorové části. Bezlopatkové difuzory mají sice menší účinnost při jmenovitých parametrech, ale mají plošší křivku účinnosti při změně průtoku než stupeň s lopatkovým difuzorem. Dobré charakteristiky při změně průtoku lze dosáhnout i u lopatkových difuzorů, ale za cenu natáčivých lopatek, které jsou technologicky náročnější a dražší včetně řídícího mechanismu. Ze stejných důvodů se používají tzv. bezlopatkové rozvaděče u radiálních stupňů turbín, případně jsou statorové lopatky natáčivé, jako například u některých rotorů turbín turbodmychadel. Je možná i kombinace statorových lopatek a výraznější radiální mezery mezi nimi a rotorem, které plní funkci bezlopatkového difuzoru (Obrázek 12b), respektive u turbín bezlopatkového rozvaděče.

Tvary hrdel lopatkových strojů

Tvar hrdla vychází z účelu, typu stroje a především směru proudění pracovní tekutiny od, nebo k lopatkové části. Jestliže lopatková část navazuje na hrdlo radiálně nebo diagonálně, pak je hrdlo spirální konstrukce. Jestliže lopatková část navazuje na hrdlo axiálně, pak se používají axiální hrdla. V obou případech by měl být tvar a rozměr hrdla takový, aby po obvodu navazující lopatkové řady byl stejný tlak. V hrdlech nedochází k výrázným změnám hustoty, protože se jedná o kanály pro dopravu tekutin.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.15

Spirální hrdla

Základní návrh spirálního hrdla vychází z teorie potenciálního proudění, při kterém proudnice mají tvar logaritmické spirály. Základní tvary spirálních hrdel jsou ukázány na Obrázku 14, přičemž některé tvary nesplňují podmínky rovnic pro potenciální proudění, takže v nich vznikají víry. Nicméně mají jiné výhody – zejména snižují potřebný průměr spirálního hrdla, který vychází při konstantní šířce hrdla a potenciálním proudění mnohem větší než průměr rotoru. Spirální hrdla lze zmenšit i jejich ukončením při menších stupních než při 360°, viz Úloha 4 – zkrácená hrdla lze použít tam, kde je velikost důležitější parametr než účinnost.

14: Základní tvary spirálních hrdel

(a) obdélníková (konstantní šířka hrdla – použití především u ventilátorů); (b) lichoběžníková (postupné rozšiřování vede na nižší ztráty než skokové rozšíření a jeho tvar je velmi blízký podmínce pro potenciální proudění); (c) kruhová; (d) tangenciální výstupní hrdlo. b [m] šířka hrdla.

Axiální hrdla

Boční hrdla

Turbokompresorový motor

Mattingly et al., 2002

Na Obrázku 15 jsou některá provedení axiálních a bočních hrdel. V případě Obrázku 15b se jedná o šikmo seříznuté axiální hrdlo proudového motoru, které umožňuje optimálnější rozložení tlaku před prvním stupněm turbokompresoru. Maximální výkon motoru (spotřeba vzduchu) je při vzletu letounu, a proto úhel α přibližně odpovídá úhlu stoupání během startu. Více o této problematice, včetně výpočtu optimálního odklonu α je uvedeno v [Mattingly et al., 2002, s. 424].

15: Hrdla axiálních stupňů

(a) axiální vstupní hrdlo (například vstupní hrdlo spalovací turbíny); (b) vstupní hrdlo proudového motoru; (c) axiální výstupní hrdlo (například výstupní hrdlo axiálního ventilátoru); (d) boční hrdla (například boční hrdla axiálního kompresoru). α [°] odklon osy sání od osy motoru.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.16

Úlohy

Úloha 1:

Navrhněte optimální tvar střední čáry profilu lopatek radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami. Zadané parametry jsou: r₁=15,25 mm, r₂=30 mm, β₁=120°. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.

Tvar střední čáry profilu s dozadu zahnutými lopatkami

(a) řez rotorem a vyznačení tvaru proudnice relativní rychlosti; (b) kótování logaritmické spirály; (c) vztah mezi úhly relativní rychlosti při potenciálním proudění rotorem s konstantní výškou lopatek. ψ-proudnice relativní rychlosti. l [m] výška lopatek; V [m·s^-1] absolutní rychlost; U [m·s^-1] obvodová rychlost; W [m·s^-1] relativní rychlost; β [°] úhel relativní rychlosti; φ [°] úhel logaritmické spirály pro její vyšetřovaný bod vzdálený od středu spirály o r.

§1

zadání:

r₁; r₂; β₁

§3

výpočet:

φ₂

§2

důkaz:

CL je logaritmickou spirálou

§4

výpočet:

r pro vybrané φ

Popisek symbolů je v Příloze 1.

Úloha 2:

Na obrázku je oběžené kolo respiračního radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami vytisknuté na 3D tiskárně. Uživatelé tohoto ventilátoru si stěžují na hluk. Proveďte nárhy na změnu geometrie lopatek, které by měly vést ke snížení hlučnosti ventilátoru. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.

Chybně navržený ventilátor s dozadu zahnutými lopatkami

T-tečna ke střední čáře profilu, která je v tomto případě kruhovým obloukem.

Úloha 3:

Navrhněte geometrické parametry lopatek a úhel nastavení profilu lopatek rotoru nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami. Rozměry rotoru jsou: r₁=24,6 mm, r₂=28,9 mm, β₁=158,9°, β₂=18,8°. Lopatka je jednoduchá z tenkého plechu. Střední čára profilu je tvořena kruhovým obloukem. Návrh proveďte pro nátokový úhel a úhel deviační 3°. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 3.

TVARY LOPATEK A PRŮTOČNÝCH ČÁSTÍ LOPATKOVÝCH STROJŮ

3.17

Lopatka nizkotlakého ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami

(a) rotor; (b) detail kótování nastavení profilu v mříži; (c) výrobní výkres lopatky. ω [°] pomocný úhel.

§1

zadání:

r₁; r₂; β₁; β₂; i; δ

§4

odvození:

rovnic pro c; ω; γ

§2

obrázek:

vztah mezi geometrickými a aerodynamickými veličinami

§5

výpočet:

ω; γ; c; κ_{1, 2}

§3

výpočet:

β_B1; β_B2

§6

výpočet:

r_B; y_C; x_C

Popisek symbolů je v Příloze 3.

Úloha 4:

Na obrázku je nákres spirálního hrdla radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami, navrhněte rozměry tohoto spirálního hrdla. Skříň má obdélníkový průřez. Vnější poloměr oběžného kola je 28,9 mm, šířka skříně je 23,1 mm, obvodová složka absolutní rychlosti na výstupu z kola je 20,9 m·s^-1 a průtok vzduchu 100 m³·h^-1. Výpočet proveďte pro případ potenciálního proudění. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 4.

§1

zadání:

r₂; b; V_2θ; Q

§2

výpočet:

r_θ pro vybrané θ

Popisek symbolů je v Příloze 4.

Odkazy

ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert, 1959, Theory of wing sections, including a summary of airfoil data, Dover publications, inc., New York, ISBN-10:0-486-60586-8.

JAPIKSE, David, 1997, Introduction to turbomachinery, Oxford University Press, Oxford, ISBN 0–933283-10-5.

MATTINGLY, Jack, HEISER, William, PRATT, David, 2002, Aircraft Engine Design, 2002, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston, ISBN 1-56347-538-3.

PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig, 2005, Strömungsmaschinen, Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York, ISBN 3-540-22173-5.