ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ

Copyright©Jiří Škorpík, 2006-2024
Všechna práva vyhrazena.

2: Větrná turbína – rotor

ω [rad·s^-1] úhlová rychlost rotoru; r [m] poloměr rotoru.

Princip činnosti lopatkových strojů

Turbína vs. Pracovní stroj

Otáčení rotoru lopatkového stroje je způsobeno silami působící na lopatky. Jestliže pracovní tekutina energii předává rotoru, potom se stroj nazývá turbínou (akční síla je od proudu pracovní tekutiny reakční od lopatek) – stroj koná vnější práci. U čerpadel, turbokompresorů, ventilátorů – zkráceně pracovní stroje – probíhá opačný proces a pracovní tekutina energii získává (akční síla je od lopatek reakční od proudu tekutiny) – stroj vnější práci spotřebovává. Tyto síly se vytvářejí při transformacích energií uvnitř lopatkových kanálů, přičemž v lopatkových strojích podle typu lze transformovat tlakovou, kinetickou, potenciální a nebo vnitřní tepelnou energii.

Kaplanova turbína

Stator (Rozváděcí lopatky)

Pro lopatkové stroje je typický rozdíl tlaku před a za strojem (tlakový spád) nebo rozdíl rychlosti pracovní tekutiny popřípadě kombinace obou, jak je typické například pro vodní Kaplanovu turbínu, viz Obrázek 3. Tato vodní turbína obsahuje lopatky i mimo oběžné kolo, takové lopatky označujeme jako statorové a jejich účelem je usměrňovat proud pracovní tekutiny pod požadovaným úhlem a rychlostí směrem na rotorovou řadu lopatek. Ve statorové řadě lopatek se také transformuje část tlakové energie vody vodního sloupce nad turbínou na kinetickou energii. Stator (statorové lopatky) obsahuje většina typů lopatkových strojů.

Větrná turbína

Stroje s největším průměrem rotoru jsou větrné turbíny, viz Obrázek 5. V tomto případě se transformuje kinetické energie větru na práci. Větrné turbíny nemají skříň, proto je proudění za turbínou ovlivňováno okolní proudem s vyšší kinetickou energii.

5: Větrná turbína

V_∞ [m·s^-1] rychlost větru před ovlivněnou oblastí turbíny.

Základní typy lopatkových strojů

Hydraulické stroje

Tepelné stroje

Postup při návrhu lopatkové stroje nejvíce ovlivňují vlastnosti pracovní tekutiny, přesněji její stlačitelnost. Z tohoto hlediska je výhodné rozlišovat hydraulické a tepelné stroje. U hydraulických strojů (turbočerpadla, vodní turbíny, ventilátory apod.) je změna hustoty pracovní tekutiny převážně nevýznamná. U tepelných strojů (turbokompresory, parní turbíny, plynové turbíny apod.) se hustota pracovní tekutiny významně mění.

Turbočerpadla

Čerpadla fungující na pricipu lopatkového stroje se nazývají turbočerpadla a nebo hydrodynamická čerpadla. Čerpadla jsou stroje sloužící k dopravě a zvyšování tlaku kapaliny. Turbočerpadla lze rozdělit podle pracovních podmínek na cirkulační (oběhová), kondenzátní a napájecí.

Cirkulační čerpadlo

Cirkulační čerpadla se používají především k zajištění cirkulace kapaliny v okruhu – překonává tlakové ztráty v okruhu. Energie předaná kapalině v cirkulačním čerpadle je přibližně 100 J·kg^-1. Příkony mohou být až v jednotkách MW (hlavní cirkulační čerpadlo jaderné elektrárny). Na Obrázku 6 je příklad malého cirkulačního čerpadla s odstředivým neboli radiálním oběžným kolem v monoblokovém provedení, které je zapojeno ve smyčce s tepelným výměníkem a spotřebičem tepla (radiátor). Kapalina v oběžném kole, působením odstředivých sil, proudí od středu rotoru k jeho obvodu. Z rotoru vystupuje kapalina do spirální skříně odkud je odvedena na výtlačný konec čerpadla.

Peltonova turbína

V Peltonově turbíně se nejprve transformuje potenciální energie vody na energii kinetickou v trysce před oběžným kolem. Proud vody z trysky roztáčí oběžné kolo při styku s jeho lopatkami, na kterých jim předává svou kinetickou energii, viz Obrázek 8.

8: Peltonova turbína

(a) základní části Peltonovy turbíny; (b) rotor Peltonovy turbíny o průměru 850 mm a výkonu 980 kW – tato vodní turbína je součásti jaderné elektrárny Temelín, ze které je přiváděna odpadní voda potrubím dlouhým 6,47 km a průměru 700 mm, strojovna turbíny je při hladině řeky Vltava u vodní elektrárny Kořensko, autorem fografie je Ing. Jiří Kohout. 1-přívod vody od kulového uzávěru; 2-regulační jehla; 3-odchylovač (deviátor) vodního paprsku; 4-vodní paprsek; 5-lopatky; 6-brzdící tryska (snižuje čas doběhu turbíny při odstavení); 7-odvod vody šachtou.

Francisova turbína

Kaplanova turbína

Francisova a Kaplanova turbína jsou si podobné. Před statorovou řadou lopatek je tlak vody odpovídající vodnímu spádu. Ve statoru dochází k urychlení proudu vody (v důsledku zúžení kanálů, které statorové lopatky vytváří) a k poklesu tlaku. Proud vody vstupuje do lopatkových kanálů rotoru, který roztáčí. Statorové lopatky jsou natáčivé, což umožňuje regulaci výkonu, viz Obrázek 9. Kaplanova turbína má, na rozdíl od Francisovy turbíny, natáčivé i lopatky rotorové, viz Obrázek 1.

9: Francisova turbína

Turbokompresory

Turbokompresorech probíhá komprese plynů nebo par, respektive zvýšení tlakové energie, a jestliže komprese není chlazená, tak i ke zvýšení vnitřní tepelné energie v důsledku zvýšení teploty. Lopatkové kanály turbokompresoru mají tvar difuzorů, ve kterých se kinetická energie plynu transformuje na entalpii. Pro vyšší stlačení se používají vícestupňové turbokompresory, viz Obrázek 12.

12: Vícestupňový turbokompresor

General Electric Company.

Parní turbíny

V parní turbíně expanduje nejčastěji vodní pára do nižšího tlaku a přitom probíhá transformace její entalpie na práci. Parní turbíny se používají k výrobě elektřiny v tepelných a jaderných elektrárnách a v průmyslových závodech disponujících zdrojem páry.

Lavalova turbína

Na Obrázku 13 je řez Lavalovou parní turbínou, za účelem popisu její funkce. Pára ze stavu 0 expanduje do stavu 1 ve statoru ve tvaru Lavalovy trysky, ve které se entalpie transformuje na energii kinetickou. Proud páry následně vstupuje do lopatkových kanálů rotoru, ve kterých dochází k transformaci kinetické energie páry na práci. Vykonaná práce je tedy rozdílem kinetických energií před a za rotorem.

13: Lavalova turbína (jednostupňová parní turbína)

15: Čtyřtělesová parní turbína v jaderné elektrárně Temelín

Délka hřídele je 63 m (včetně hřídele el. generátoru), délka rotačních částí 59,035 m při hmotnosti 326,4 t (délka rotoru turbíny 36,46 m při hmotnosti 240 t), z toho 93 t váží rotor jedné nízkotlaké části (celková hmotnost soustrojí 2000 t). 1x vysokotlaké těleso, 3x nízkotlaké těleso. Poslední těleso turbíny je i s víkem. Vyrobila Škoda.

Plynové turbíny

Spalovací turbína

Pracovní tekutinou plynových turbín je plyn nebo spaliny. Nejčastěji se používají plynové turbíny se spalovací komorou (proto se jim často říká spalovací turbíny). Spalovací turbíny obsahují, podobně jako turbodmychadla, turbokompresorovou část a turbínovou část. Na Obrázku 16 je řez spalovací turbínou pro ilustraci konstrukce a funkce takové turbíny. V turbokompresoru je komprimován nasátý vzduch. Ve spalovací komoře probíhá hoření paliva a komprimovaného vzduchu. Při spalování vznikají horké spaliny (plyn), které pohání turbínovou část spalovací turbíny. Výkon turbínové části je využit pro pohon turbokompresoru (větší část výkonu) a elektrického generátoru nebo jiného zařízení.

Měrné otáčky

Každý směr proudění dává stupni lopatkového stroje jiné vlastnosti a nejvhodnější typ pro danou aplikaci se proto určuje pomocí jeho měrných otáček a pracovních parametrů.

Společné konstrukční znaky lopatkových strojů

Hrdla

Kaplanova turbína

Radiální ložisko

Axiální ložisko

Lopatkové stroje obsahují průtočné a strojní části. Kromě rotoru většina lopatkových strojů obsahuje také vstupní a výstupní průtočné části (hrdla), skříň, ložiska, hřídelové ucpávky apod. Často mají regulaci kvality a kvantity (množství) tekutiny. Na Obrázku 18 je řez Kaplanovou turbínou, která obsahuje většinu těchto částí.

18: Konstrukční části Kaplanovy turbíny

1-vstup vody do turbíny přes spirální skříň (vstupní hrdlo); 2-statorové lopatky (natáčivé pro regulaci průtoku); 3-rotor (natáčivé lopatky pro regulaci účinnosti); 4-savka (výstupní část neboli výstupní hrdlo); 5-radiální ložisko (zachytává síly kolmé na osu otáčení); 6-axiální ložisko (zachytává síly rovnoběžné s osou otáčení); 7-ucpávka rotoru (průchod hřídele skříní).

Lopatky

Lopatky jsou nejčastěji vyráběny jednotlivě a do rotoru a statoru se vkládají pomocí jejich závěsů nebo se připevňují k rotoru jiným způsobem. Řadu lopatek také označujeme jako lopatkovou mříž. Zobrazení válcového řezu na určitém poloměru lopatkové mříže se označuje jako profilová mříž a jsou z ní dobře patrny tvary lopatkových kanálů, viz Obrázek 21b.

Profilová mříž

Rozteč

Přímé lopatky (Prizmatické lopatky)

Zkroucené lopatky

Řez lopatkovou mříží se nazývá profilová mříž (viz Obrázek 21). Jak je z profilové mříže patrné, velikost lopatkových kanálů, respektive vzájemná vzdálenost lopatek neboli rozteč, závisí na poloměru, na kterém provedeme řez. V tomto případě jsou lopatky krátké vzhledem k průměru a změna rozměrů není patrná, jedná se o tzv. přímou neboli přímou lopatku. Pro vyšší účinnost zejména delších lopatek se používají tzv. zkroucené lopatky – po délce se mění jejich tvar a velikost (např. Obrázky 1, 12, 11). Přímé lopatky se používají často u radiálních strojů nebo jako krátké lopatky u axiálních strojů.

21: Rotorový disk Lavalovy turbíny

(a) rotor turbíny osazený lopatkami; (b) rozvinutý válcový řez lopatkovými kanály na poloměru r (profilová mříž). r [m] střední poloměr lopatek; s [m] rozteč lopatkové mříže; U [m·s^-1] obvodová rychlost na poloměru r.

Profil

Nátoková hrana

Odtoková hrana

Sací strana

Přetlaková strana

Na Obrázku 22 jsou vyznačeny názvy jednotlivých částí profilu, které jsou odvislé od tvaru a orientaci profilu v mříži. Vstupní hrany profilů označujeme jako nátokové hrany LE (leading edge), výstupní hrany odtokovou hranou profilu TE (trailing edge). Podél zakřivených ploch profilu se mění tlak (viz Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]) – stranu profilu s nižším tlakem označujeme jako sací stranu profilu SS (suction surface) a stranu s vyšším tlakem jako přetlakovou stranu profilu PS (pressure surface).

24: První zákon termodynamiky pro otevřený systém

ρ [kg·m^-3] hustota; g [m·s^-2] gravitační zrychlení; u [J·kg^-1] vnitřní tepelná energie; q [J·kg^-1] teplo pracovní tekutiny sdílené s okolím (kladná hodnota: teplo je do stroje dodáváno; záporná hodnota: teplo je ze stroje odváděno); h [J·kg^-1] entalpie (statická); h_s [J·kg^-1] celková entalpie tekutiny; e_p [J·kg^-1] potenciální energie pracovní tekutiny; T [N·m] kroutící moment na hřídeli. Index _i označuje vstup, index _e výstup ze stroje. Toto schéma energetické bilance otevřeného systému je převzato z článku Technická termomechanika [Škorpík, 2024].

Hydraulické stroje

Bernoulliho rovnice

Vnitřní ztráty

Celková energie kapaliny

Speciální tvar prvního zákona termodynamiky pro nestlačitelnou tekutiny se označuje jako Bernoulliho rovnice, viz Rovnice 25 a používá se ho pro výpočet hydraulických strojů. V takovém případě jsou přijatelné transformace pouze tlakové, kinetické a potenciální energie a transformace jiných druhů energií jsou brány jako vnitřní ztráty – proto se součet tlakové, kinetické a potenciální energie kapaliny nazývá celková energie kapaliny.

25: Bernoulliho rovnice

H [J·kg^-1] celková energie kapaliny (Head); L_w [J·kg^-1] vnitřní ztráty na práci stroje.

Tepelný stroj

Vnitřní práce

V tepelných strojích lze transformovat jakýkoliv druh výše uvedených energií, nicméně vliv změn potenciální energie bývá nevýznamný. Také se nerozlišuje vliv změn tlakové energie a vnitřní tepelné energie pracovní tekutiny a místo toho se pracuje s veličinou entalpie, takže První zákon termodynamiky pro otevřený systém se používá pro tyto případy ve tvaru Rovnice 26.

Energetická rovnováha turbosoustrojí

Turbosoustrojí

Kaplanova turbína

Lopatkové stroje jsou vždy spojeny s nějakým dalším strojem (např. turbína/generátor, čerpadlo/motor apod.). Sestavy strojů s lopatkovým strojem se nazývají turbosoustrojí, viz Obrázek 29. Na Obrázku 30 je typické schéma turbosoustrojí obsahující mimo lopatkový stroj ještě převodovku a elektrický generátor. Na tomto obrázku je také vyznačen indikovaný výkon v jednotlivých částech soustrojí, který se postupně od vnitřního výkonu stroje (výkon pracovní tekutiny v průtočné části) snižuje ztrátami v jednotlivých částech soustrojí, viz Úloha 3.

29: Turbosoustrojí Kaplanovy turbíny a turbogenerátoru

Vyrobila společnost Voith [Miller et al. s. 591].

Jmenovitý a Optimální výkon

Parametry turbosoustrojí se uvádějí na jeho štítku. Na tomto štítku je uveden jmenovitý výkon P_n (referenční výkon, obvykle maximální) a optimální výkon P_opt, při kterém dosahuje soustrojí maximální účinnosti.

Stav pracovní tekutiny

Energie tekutiny se může transformovat na práci pouze v rotoru, proto se pro stav pracovní tekutiny používá index 1 před rotorem a index 2 za rotorem. U turbín se stav tekutiny před statorem označuje indexem 0. U pracovních strojů se stav tekutiny za statorem označuje indexem 3. U vícestupňových strojů je způsob značení v rámci jednoho stupně zcela totožný, viz Obrázek 32.

32: Příklad označení stavu pracovní tekutiny u vícestupňového lopatkového stroje (podélný řez)

(a) stupeň turbíny; (b) stupeň turbokompresoru.

Rychlostní trojúhelník stupně

Absolutní rychlost

Válcová soustava souřadnic

V Rovnicích 25 a 26 energetické bilance aplikované na stupeň vystupují rychlosti V před a za lopatkovou řadou. Rychlost tekutiny V se nazývá absolutní a může mít průmět do tří směrů, protože se jedná o proudění v prostoru. V případě lopatkových strojů se používá pro označení těchto složek válcová soustava souřadnic, která je pro popis pohybu kolem osy přehlednější než pravoúhlá soustava souřadnic, jak ukazuje Obrázek 33. Složka rychlosti kolmá na axiální směr se nazývá radiální-r, složka rychlosti ve směru rotace se nazývá obvodová-θ a složka rychlosti ve směru osy se nazývá axiální-a. Absolutní rychlost je tedy vektor V^→(V_r, V_θ, V_a), v dalším textu není pro přehlednost šipka označující vektor znázorňována. Na Obrázku 34 je příklad absolutních rychlostí pracovního plynu před a za rotorem turbíny turbodmychadla a jejich složek podle navržené orientace válcové soustavy souřadnic.

35: Relativní rychlost

U [m·s^-1] rychlost cyklisty; W [m·s^-1] relativní rychlost větru.

Obvodová rychlost

Obvodová rychlost je definována jako součin poloměru rotace r a úhlové rychlosti ω (viz Rovnice 36), nemá žádné složky v axiálním a radiálním směru. Obvodová rychlost leží v rovině kolmé na axiální směr.

36: Obvodová rychlost

N [s^-1] otáčky rotoru.

Lavalova turbína

Grafické znázornění absolutní a relativní rychlosti tekutiny a obvodové rychlosti rotoru se nazývá rychlostní trojúhelník. Na Obrázku 37 jsou takové rychlostní trojúhleníky rotoru Lavalovy turbíny z Obrázku 13, kde pracovní tekutina (pára) vstupuje do lopatkových kanálu rotoru rychlostí V₁ a vystupuje a rychlosti V₂.

37: Rychlostní trojúhelník rotoru Lavalovy turbíny

Úhel absolutní rychlosti

Úhel relativní rychlosti

Rychlostní trojúhelník se obvykle nekreslí společně s profilovou mříží, ale pro přehlednost a potřeby výpočtů je znázorňován zvlášť. Také se do něj zakreslují úhly jednotlivých rychlostí, jak ukazuje Obrázek 38, na kterém jsou zároveň prezentována další pravidla pro jeho konstrukci. Například vstupní i výstupní rychlostní trojúhelník se kreslí v rovině proudění. Kladný směr jednotlivých složek rychlostí je ve směru obvodové rychlosti. Úhly jsou kótovány proti směru hodinových ručiček pro snadnější výpočet pomocí goniometrických funkcí, je ale možné i jiné kótování úhlů.

Střední rychlost

Střední rychlost v lopatkovém kanále lze stanovit z rovnice kontinuity, nebo ze střední hodnoty kinetické energie pracovní tekutiny v kanále, viz definice středních rychlostí v článku Vnitřní tření tekutiny a vývoj mezní vrstvy [Škorpík, 2023].

2D výpočet

Zkroucená lopatka

Elementární stupeň

Při 2D výpočtu se postupuje podobně jako v předchozím případě (nahrazení reálného proudového pole proudnicí střední rychlosti), s tím, že se výpočet rychlostního trojúhelníku provádí na několika průměrech, viz Obrázek 40(a). Tento způsob výpočtu se používá především při výpočtu stupňů lopatkových strojů s důrazem na dosažení co nejlepšího tvaru lopatkového kanálu respektující prostorový charakter proudění (zvětšování rozteče s vyšetřovaným poloměrem a zvyšování obvodové rychlosti). Výpočet je podkladem pro tvar lopatkových kanálu na jednotlivých poloměrech zkroucených lopatek, viz Obrázek 41(b) nebo lopatek radiálních stupňů s axiální částí, viz Úloha 5.

40: Elementární stupeň lopatkového stroje

(a) rozdělení lopatky na n výpočtových elementů – výpočet na konkrétním poloměr se proto nazývá elementární stupeň lopatkového stroje; (b) příklad změn tvaru lopatkového kanálu mezi patou a špicí zkroucených lopatek – mění se rozteč i tvar lopatkového kanálu podle výsledků rychlostních trojúhleníků pro daný elementární stupeň. n-počet elementů; Δr [m] vzdálenost mezi jednotlivými elementy stupně.