ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
Jiří Škorpík, skorpik.jiri@email.cz
Obsah článku:
reklama
Copyright©Jiří Škorpík, 2006-2022
Všechna práva vyhrazena.
Lopatkové stroje, rovněž turbostroje, jsou širokou skupinou strojů (např. parní turbíny, plynové/spalovací turbíny, turbokompresory, odstředivá/radiální čerpadla, vodní turbíny apod.). Jejich charakteristickým rysem je rotor, což je hřídel po obvodu opatřená lopatkami (tzv. oběžné kolo). Lopatky vytváří tzv. lopatkový kanál, ve kterých proudí pracovní tekutina – na Obrázku 1 je oběžné kolo vodní Kaplanovy turbíny, na kterém jsou dobře zřetelné lopatkové kanály. K transformaci energie dochází vlivem vzájemného silového působení mezi pracovní tekutinou a lopatkami.
Princip lopatkového kanálu funguje i u "řídkých" rotorů, respektive i při velké vzdálenosti lopatek, jak dokazují rotory větrných turbín10., viz Obrázek 2. Dokonce lze konstruovat i jednolopatkové rotory. Obecně ale platí, že čím menší počet lopatek, tím vyšší otáčky rotoru pro stejnou změnu směru rychlosti v lopatkovém kanálu jako rotoru s větším počtem lopatek, ale nižších otáčkách – jen tak lze se stejnou efektivitou zpracovat proud v celé ploše rotoru.
Otáčení rotoru lopatkového stroje je způsobeno silou působící na lopatky. Jestliže pracovní tekutina energii předává rotoru, potom se stroj nazývá turbínou (akční síla je od proudu pracovní tekutiny reakční od lopatek) – stroj koná vnější práci. U čerpadel, turbokompresorů, ventilátorů – zkráceně pracovní stroje – probíhá opačný proces a pracovní tekutina energii získává (akční síla je od lopatek reakční od proudu tekutiny) – stroj vnější práci spotřebovává. Tyto síly se vytvářejí při transformaci energie pracovní tekutiny uvnitř lopatkových kanálu na práci a naopak, přičemž lopatkové stroje jsou schopny přímé transformace tlakové, kinetické, potenciální a vnitřní tepelné energie podle typu stroje.
Pro lopatkové stroje je typický rozdíl tlaku před a za strojem (tlakový spád) nebo rozdíl rychlosti pracovní tekutiny popřípadě kombinace obou, jak je typické například pro vodní Kaplanovu turbínu, viz Obrázek 3. Tato vodní turbína obsahuje lopatky i mimo oběžné kolo, takové lopatky označujeme jako statorové a jejich účelem je usměrňovat proud pracovní tekutiny pod požadovaným úhlem a rychlostí směrem na rotorovou řadu lopatek. Ve statorové řadě lopatek se také transformuje část tlakové energie vody vodního sloupce nad turbínou na kinetickou energii. Stator (statorové lopatky) obsahuje většina typů lopatkových strojů.
Dalším příkladem je mnohem menší zařízení – turbodmychadlo spalovacího motoru – jehož účelem je zvýšit tlak nasávaného vzduchu do motoru pomocí proudu výfukových spalin. Turbodmychadlo je tvořeno dvěma rotory na společné hřídeli, viz Obrázek 4 – jeden rotor je turbínový a pohání rotor kompresoru. V tomto případě spaliny vstupují do rotoru turbíny
přes dvě spirální hrdla, které ustí do bezlopatkového statoru (rozvaděče), který plní stejnou funkci jako lopatkový stator u Kaplanovy turbíny (proud spalin je k oběžnému kolu turbíny usměrňován po spirální dráze). V kompresorovém rotoru je nasávaný vzduch komprimován a současně i urychlován (zvýšuje se jeho tlaková i kinetická energie). Na výstupu z kompresorového kola je bezlopatkový stator (difuzor), jehož úkolem je vzduch rovnoměrně od kola odvést a zpomalit před vstupem do spirálního hrdla, což je transformace energie kinetické na tlakovou.
Stroje s největším průměrem rotoru jsou větrné turbíny11., viz Obrázek 5. V tomto případě se transformuje kinetické energie větru na práci. Větrné turbíny nemají skříň, proto je proudění za turbínou ovlivňováno okolní proudem s vyšší kinetickou energii.
Vyběr způsobu návrhu lopatkové stroje nejvíce ovlivňují vlastnosti pracovní tekutiny, přesněji její stlačitelnost. Z tohoto hlediska je výhodné rozlišovat hydraulické a tepelné stroje. U hydraulických strojů je změna hustoty pracovní tekutiny převážně nevýznamná jako u turbočerpadel, vodních turbín, ventilátorů, vírových strojů (stroje bez skříně a statoru, například větrné turbíny) apod. U tepelných strojů se hustota pracovní tekutiny významně mění jako u turbokompresorů, parních turbín, plynových turbín apod.
Čerpadla fungující na pricipu lopatkového stroje se nazývají turbočerpadla7. a nebo hydrodynamická čerpadla. Čerpadla jsou stroje sloužící k dopravě a zvyšování tlaku kapaliny. Turbočerpadla lze rozdělit podle pracovních podmínek na cirkulační (oběhová), kondenzátní a napájecí.
Cirkulační čerpadla se používají především k zajištění cirkulace kapaliny v okruhu – překonává tlakové ztráty v okruhu. Energie předaná kapalině v cirkulačním čerpadle je přibližně 100 J·kg-1. Výkony mohou být až v jednotkách MW (hlavní cirkulační čerpadlo jaderné elektrárny). Na Obrázku 6 je příklad malého cirkulačního čerpadla s odstředivým neboli radiálním oběžným kolem v monoblokovém provedení, které je zapojeno ve smyčce s tepelným výměníkem a spotřebičem tepla (radiátor). Kapalina v oběžném kole, působením odstředivých sil, proudí od středu rotoru k jeho obvodu. Z rotoru vystupuje kapalina do spirální skříně odkud je odvedena na výtlačný konec čerpadla.
Kondenzátní čerpadla jsou určena k čerpání kapaliny blízko mezi sytosti (např. kondenzátu a zkapalněných plynů). Energie předaná kapalině v kondenzátním čerpadle je vyšší než u oběhových čerpadel, protože kondenzát je čerpán do vyšších tlaků (500 J·kg-1 v případě vody).
Napájecí čerpadla se vyznačují čerpáním kapaliny do vysokých tlaků. Energie předaná kapalině v řádech až několik desítek kJ·kg-1 – aby bylo možné předat kapalině takové množství energie, je nutné několika oběžných kol za sebou, v takových případech hovoříme o vícestupňovém lopatkovém stroji. Na Obrázku 7 je Schématický řez článkovým napájecím turbočerpadlem.
Vodní turbíny patří mezi nejvýkonější typy lopatkových strojů s výkony až 1000 MW (viz také [Škorpík, 2020]). Nejpoužívanější jsou tři typy vodních turbín: Peltonova turbína, Francisova turbína, Kaplanova turbína. Vodní turbína potřebuje konkrétní minimální rozdíl hladin nebo tlaků.
V Peltonově turbíně se nejprve transformuje potenciální energie vody na energii kinetickou v trysce před oběžným kolem. Proud vody z trysky roztáčí oběžné kolo při styku s jeho lopatkami, na kterých jim předává svou kinetickou energii, viz Obrázek 8.
Francisova a Kaplanova turbína jsou si podobné. Před statorovou řadou lopatek je tlak vody odpovídající vodnímu spádu. Ve statoru dochází k urychlení proudu vody (v důsledku zúžení kanálů, které statorové lopatky vytváří) a k poklesu tlaku. Proud vody vstupuje do lopatkových kanálů rotoru, který roztáčí. Statorové lopatky jsou natáčivé, což umožňuje regulaci výkonu, viz Obrázek 9. Kaplanova turbína má, na rozdíl od Francisovy turbíny, natáčivé i lopatky rotorové, viz Obrázek 1.
Ventilátory8. se používají k dopravě a k malému zvýšení tlaku plynů, při kterém nedochází k výrazným změnám hustoty. Podle zvýšení celkového tlaku se ventilátory rozdělují na nízkotlaké (0 do 1 kPa), středotlaké (do 3 kPa) a vysokotlaké (nad 3 kPa).
Na Obrázku 10 je schématický řez nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami se spirální hrdlem. V tomto případě je v oběžném kole zvyšována pouze rychlost pracovního plynu, protože lopatkové kanály mají konstantní průtočný průřez, tlak pracovního plynu je možné zvýšit v diffuzorovém kanálu připojeného za výstupem ze spirální skříně.
Stroje bez skříně, které obsahují jen rotor a proto se také nazývají vírovými stroji, protože za rotorem musí být vždy vír. Mezi stroje bez skříně patří větrné turbíny (Obrázek 11), letecké vrtule nebo lodní šrouby. Stroje bez skříně dokáží zpracovat jen malé změny tlaku, protože by to vedlo k nestabilitě proudové trubice10. rotoru, viz Obrázek 5.
Lopatka v současnosti nejvýkonnější větrné turbíny (Haliade-X od GE). Délka 107 m, výkon turbíny až 14 MW. pic.twitter.com/P1yxTYi8UC
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) October 7, 2021
Turbokompresory jsou lopatkové stroje, ve kterých dochází ke kompresi plynů a par, respektive ke zvýšení tlakové energie, a jestliže komprese není chlazená, tak i ke zvýšení vnitřní tepelné energie v důsledku zvýšení teploty – v turbokompresoru je tedy transformována práce na entalpii. Lopatkové kanály turbokompresoru mají tvar difuzorů, ve kterých se kinetická energie plynu transformuje na entalpii. Pro vyšší stlačení se používají vícestupňové turbokompresory, viz Obrázek 12 vícestupňového kompresoru.
V parní turbíně expanduje pára (nejčastěji vodní) z tlaku vyššího do tlaku nižšího, což je spojeno i se snížením teploty, respektive dochází k transformaci entalpie na práci. Parní turbíny mají velice široké uplatnění při výrobě elektřiny nejen v klasických tepelných nebo jaderných elektrárnách, ale i v průmyslových závodech disponujících zdrojem páry.
Na Obrázku 13 je řez Lavalova parní turbínou, za účelem popisu její funkce. Pára ze stavu 0 nejdříve expanduje do stavu 1
ve statoru ve tvaru Lavalovy trysky, ve které se entalpie transformuje na energii kinetickou, viz také [Škorpík, 2023b]. Proud páry následně vstupuje do lopatkových kanálu rotoru, ve kterých dochází k transformaci kinetické energie páry na práci. Za rotorem je kinetická energie mnohem nižší než před rotorem (rychlost páry V2), rozdíl je vykonaná práce.
Větší rozdíly entalpií je výhodnější zpracovávat více stupni ve vícestupňové turbíně. Každý stupeň obsahuje statorovou řadu lopatek připevněných ke skříni (vytváří řadu trysek rozmístěných po celém obvodu) a rotorovou řadu lopatek, viz Obrázek 14.
Turbíny velkých výkonů se rozdělují na několik menších turbín (těles) – tak se řeší problém velké vzdálenosti ložisek v případě vícestupňů nebo problém velkého objemového průtoku. Tělesa turbíny se řadí za sebe spojené spojkami, nebo vedle sebe bez spojek, přičemž rozvody páry mohou být mezi tělesy provedeny sériově i paralelně, takové turbíny se označují jako vícetělesové turbíny, viz Obrázek 15.
Pracovní tekutinou plynových turbín je plyn nebo spaliny. Nejčastěji se používají plynové turbíny se spalovací komorou (proto se jim často říká spalovací turbíny). Spalovací turbíny obsahují, podobně jako turbodmychadla, turbokompresorovou část a turbínovou část. Na Obrázku 16 je řez spalovací turbínou pro ilustraci konstrukce a funkce takové turbíny. V turbokompresoru je komprimován nasátý vzduch. Ve spalovací komoře probíhá hoření paliva a komprimovaného vzduchu. Při spalování vznikají horké spaliny (plyn), které pohání turbínovou část spalovací turbíny. Výkon turbínové části je využit pro pohon turbokompresoru (větší část výkonu) a elektrického generátoru nebo jiného zařízení.
Spalovací turbíny se nepoužívají pouze pro výrobu elektřiny, ale používají se i pro pohon proudových motorů – v takovém případě je výkon turbínové části roven příkonu turbokompresoru a zbytek entalpického spádu obsažený ve spalinách je využit pro expanzi v trysce motoru a na reakčním principu vytváří tah.
Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění tekutiny vzhledem k ose rotoru (Obrázek 17 – čtyři hlavní směry neboli meridiánové směry: axiální, radiální, diagonální a tangenciální) informuje o základním konstrukčním řešení stroje i o jeho vlastnostech.
Každý směr proudění má své konstrukční výhody i výhody ve vlastnostech. Obvykle se výběr vhodného typu lopatkového stroje podle směru proudění pracovní tekutiny provádí podle jeho požadovaných měrných otáček6. a pracovních parametrů.
Jednotlivé části lopatkových strojů se liší podle typu lopatkového stroje. Nicméně lze rozeznat společné průtočné, respektive lopatkové a strojní části. Většina lopatkových strojů obsahuje vstupní a výstupní průtočné části (tzv. hrdla), kterými vstupuje a vystupuje pracovní tekutina, ucpávky rotoru, skříň lopatkového stroje, ložiska hřídele. Lopatkové stroje obvykle obsahují i regulaci kvality a kvantity (množství) pracovní tekutiny, olejové hospodářství apod. Všechny tyto části obsahuje i Kaplanova turbína na Obrázku 18.
Lopatky3. jsou nejčastěji vyráběny jednotlivě a do rotoru a statoru se vkládají (z těchto důvodů obsahují tzv. závěs lopatky nebo se připevňují k rotoru jiným způsobem) tak, aby vytvořily řadu kanálů požadovaných rozměrů (lopatkovou mříž), viz Obrázek 19. Některé lopatkové stroje mají natáčivé lopatky (natáčení umožňuje měnit velikost průtočného průřezu případně ho zcela uzavřít), např. Kaplanova turbína. Lopatkový kanál je ohraničen u paty rotorem a na špici, buď bandáží, nebo válcovou plochou skříně. U radiálních strojů je lopatkový kanál ohraničem diskem rotoru nebo statoru.
Řez lopatkovou mříží se nazývá profilová mříž (viz Obrázek 20). Jak je z profilové mříže patrné, velikost lopatkových kanálů, respektive vzájemná vzdálenost lopatek neboli rozteč, závisí na poloměru, na kterém provedeme řez. V tomto případě jsou lopatky krátké vzhledem k průměru a změna rozměrů není patrná, jedná se o tzv. přímou neboli prizmatickou lopatku3.. Pro vyšší účinnost zejména delších lopatek se používají tzv. zkroucené lopatky3. – po délce se mění jejich tvar a velikost (např. Obrázky 1, 12, 11). Přímé lopatky se používají často u radiálních strojů nebo jako krátké lopatky u axiálních strojů.
Na Obrázku 21 jsou vyznačeny názvy jednotlivých částí profilu, které jsou odvislé na tvaru a orientaci profilu v mříži. Hrany profilů přes, které pracovní tekutina vstupuje do mříže označujeme jako nátokové hrany LE (leading edge), výstupní hrany odtokovou hranou profilu TE (trailing edge). Podél zakřivených ploch profilu se mění tlak (viz Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]) – stranu profilu s nižším tlakem označujeme jako sací stranu profilu SS (suction surface) a stranu s vyšším tlakem jako přetlakovou stranu profilu PS (pressure surface).
Jedním z hlavních parametrů lopatkového stroje je jeho vnitřní výkon. Vnitřní výkon je výkon pracovní tekutiny protékající lopatkovým strojem a je definován jako součin jeho vnitřní práce a hmotnostního průtoku, viz Rovnice 22. Nejedná se tedy o výkon indikovaný na hřídeli stroje, ten ovlivňují ještě ztráty v mechanismech stroje. Jestliže pracovní tekutina práci spotřebovává (pracovní stroj), bude práce záporná a tedy i hodnota Pi, ale obvykle se záporné znaménko neuvádí a použije se výraz "vnitřní příkon".
Pro výpočet vnitřní práce lopatkového stroje je nutné použít rovnici pro první zákon termodynamiky pro otevřený systém, viz Rovnice 23. Tato rovnice zohledňuje všechny možné transformace energií, ke kterým v lopatkovém stroji může dojít – pracovní tekutina při průchodu lopatkovým strojem může konat/spotřebovávat práci, může být ohřívána či ochlazována (teplo lze sdílet s pracovní tekutinou přes stěny stroje nebo teplo uvolňovat v pracovní tekutině např. chemickou reakcí), takže se může měnit entalpie, kinetická i potenciální energie pracovní tekutiny.
Speciální tvar prvního zákona termodynamiky pro nestlačitelnou tekutiny, respektive hydraulické stroje se označuje jako Bernoulliho rovnice, viz Rovnice 24 a používá se ho pro výpočet hydraulických strojů. V takovém případě jsou přijatelné transformace pouze tlakové, kinetické a potenciální energie a transformace jiných druhů energií jsou brány jako vnitřní ztráty – proto se součet tlakové, kinetické a potenciální energie kapaliny nazývá celková energie kapaliny.
V tepelných strojích lze transformovat jakýkoliv druh výše uvedených energií, nicméně vliv změn potenciální energie bývá nevýznamný. Také se nerozlišuje vliv změn tlakové energie a vnitřní tepelné energie pracovní tekutiny a místo toho se pracuje s veličinou entalpie, takže První zákon termodynamiky pro otevřený systém pro tento případ se píše ve tvaru Rovnice 25.
Výše uvedené speciální rovnice lze použít jak pro velmi přesné výpočty při návrhu stroje či jeho stupně, tak pro kompletní energetické bilance technologických celků nebo pro orientační výpočet základních parametrů stroje, jak ukazují následující Úlohy 1 a 2.
| 1. | zadání: | m; pi; pe; Δz | 3. | návrh: | Vi; Ve | |||||||
| 2. | odečet: | g; ρ | 4. | výpočet: | wi; Pi |
Při transformaci energie v lopatkové stroji vznikají vnitřní ztráty5. označované symbolem Lw. Vnitřní ztráta je část energie transformovana na jinou než požadovanou a vzniká například při vnitřním tření pracovní tekutiny, při míchání studených a teplých proudů, sdílení tepla mezi proudy, při víření apod. Vnitřní ztráta se projevuje větší hodnotou vnitřní tepelné energie (entalpie) a entropie pracovního tekutiny na výstupu ze stroje, oproti případu ideální transformace energie v lopatkovém stroji, viz Úloha 2. To znamená, že vnitřní ztráty jsou rozdílem mezi ideální vnitřní prací stroje a skutečnou vnitřní prací stroje, viz Vzorec 26, kde vnitřní ideální práce stroje je práce stroje bez vnitřních ztrát (proto index w u písmene L). Ideální práce hydraulických strojů odpovídá hodnotě změně celkové energie kapaliny (wi=ΔH). Ideální prací tepelných strojů bývá izoentropický wis nebo polytropický vratný děj wpol.
Vnitřní účinnost ηi definuje efektivitu transformace energie uvnitř stroje porovnáním skutečné vnitřní práce stroje wi s vnitřní ideální prací stroje wid, viz Vzorec 27(a, b).
Je zvykem nazývat vnitřní účinnost hydraulických strojů jako hydraulickou účinnost a u tepelných strojů jako vnitřní termodynamickou účinnost a u větrných turbín a vrtulí se vynechává slovo "vnitřní".
| 1. | zadání: | pi; ti; pe; wi | 3. | výpočet: | wid; Lw; ηi | |||||||
| 2. | odečet: | si; hi; he,is |
Lopatkové stroje jsou vždy spojeny s nějakým dalším strojem (např. turbína/generátor, čerpadlo/motor apod.). Sestavy strojů s lopatkovým strojem se nazývají turbosoustrojí, viz Obrázek 28. Na Obrázku 29 je typické schéma turbosoustrojí obsahující mimo lopatkový stroj ještě převodovku a elektrický generátor. Na tomto obrázku je také vyznačen indikovaný výkon v jednotlivých částech soustrojí, který se postupně od vnitřního výkonu stroje (výkon pracovní tekutiny v průtočné části) snižuje ztrátami v jednotlivých částech soustrojí, viz Úloha 3.
Parametry turbosoustrojí se uvádějí na jeho štítku. Na tomto štítku je uveden jmenovitý výkon Pn (referenční výkon, obvykle maximální) a optimální výkon Popt, při kterém dosahuje soustrojí maximální účinnosti.
Údaj o účinnosti soustrojí a jeho výkon je důležitým smluvím parametrem. Stejně důležité jsou účinnosti jednotlivých komponent soustrojí pro smlouvu uzavřenou mezi subdodavateli a finállním dodavatelem soustrojí, aby bylo možno dohledat, který ze subdodavatelů nesplnil technická kritéria, pokud by soustrojí jako celek nesplňovalo parametry ve smlouvě.
| 1. | zadání: | Pi; ηC; ηel | 2. | výpočet: | PC; P |
Stupeň lopatkového stroje obsahuje stator (statorová řada lopatek) a rotor (rotorová řada lopatek). Na Obrázku 30 je vyznačen stupeň Francisovy čerpadlové turbíny (reverzní turbína) jako příklad skladby stupně lopatkového stroje. Stupeň turbíny je tvořen nejprve statorovou řadou lopatek pak rotorovou, u pracovních strojů je to obráceně. Protože se celková energie tekutiny může transformovat na práci pouze v rotoru, tak se pro stav pracovní tekutiny používá index 1 před rotorem a index 2 za
rotorem. U turbín se stav tekutiny před statorem označuje indexem 0. U pracovních strojů se stav tekutiny za statorem označuje indexem 3. U vícestupňových strojů je způsob značení v rámci jednoho stupně zcela totožný, viz Obrázek 31.
Z energetické bilance stupně je zřejmé, že ke konání vnější práce dochází pouze v rotorové řadě lopatek. Naopak, ve statorové řadě lopatek zůstává energetický obsah pracovní tekutiny stejný (samozřejmě pokud nedochází ke sdílení tepla s okolím), takže při aplikaci Rovnice 24, respektive Rovnice 25 na stator bude její levá strana rovna nule.
V Rovnicích 24 a 25 energetické bilance aplikované na stupeň vystupují rychlosti V před a za lopatkovou řadou. Rychlost tekutiny V se nazývá absolutní a může mít průmět do tří směrů, protože se jedná o proudění v prostoru. V případě lopatkových strojů se používá pro označení těchto složek válcová soustava souřadnic, která je pro popis pohybu kolem osy přehlednější než pravoúhlá soustava souřadnic, jak ukazuje Obrázek 32. Složka rychlosti ve směru osy se nazývá axiální a, složka rychlosti ve směru rotace se nazývá obvodová θ a složka rychlosti kolmá na axiální směr se nazývá radiální r. Absolutní rychlost je tedy vektor V→(Vr, Vθ, Va), v dalším textu není pro přehlednost šipka označující vektor znázorňována. Na Obrázku 33 je příklad absolutních rychlostí pracovního plynu před a za rotorem turbíny turbodmychadla a jejích složek podle navržené orientace válcové soustavy souřadnic.
Absolutní rychlost tekutiny V je vektorovým součtem relativní rychlosti tekutiny W a obvodové rychlosti rotoru U. Relativní rychlost tekutiny W je rychlost tekutiny pozorována pozorovatelem, který se pohybuje s rotorem stupně. Relativní rychlost může mít tři prostorové složky. Za účelem objasnění pojmu relativní rychlost je zde Obrázek 34, na kterém je pohybující se cyklista A rychlostí U a nehybný pozorovatel B. Zatím co nehybný pozorovatel pozoruje absolutní směr a velikost větru V, tak cyklista pozoruje směr i velikost větru W, kterou označujeme jako relativní, tj. vztaženou k pohybujícímu se bodu vzhledem k referenčnímu (nehybnému) bodu.
Obvodová rychlost je definována jako součin poloměru rotace r a úhlové rychlosti ω (viz Rovnice 35), nemá žádné složky v axiálním a radiálním směru. Obvodová rychlost leží v rovině kolmé na axiální směr.
Grafické znázornění absolutní, relativní rychlosti tekutiny a obvodové rychlosti rotoru se nazývá rychlostní trojúhelník. Na Obrázku 36 jsou takové rychlostní trojúhleníky rotoru Lavalovy turbíny z Obrázku 13, kde pracovní tekutina (pára) vstupuje do lopatkových kanálu rotoru rychlostí V1 a vystupuje rychlostí V2.
Rychlostní trojúhelník se obvykle nekreslí společně s lopatkovou mříží, ale pro přehlednost a potřeby výpočtů je znázorňován zvlášť. Navíc se do něj zakreslují úhly jednotlivých rychlostí, jak ukazuje Obrázek 37, na kterém jsou zároveň prezentována další pravidla pro jeho konstrukci. Například vstupní i výstupní rychlostní trojúhelník se kreslí v rovině proudění. Kladný směr jednotlivých složek rychlostí je ve směru obvodové rychlosti. Úhly jsou kótovány proti směru hodinových ručiček (v takovém případě díky vlastnostem goniometrický funkcí není nutné dávat pozor na kladný směr rychlosti při výpočtech), je ale možné i jiné kótování úhlů viz [Kadrnožka 2003, s. 26].
Při výpočtu stupně lopatkového stroje jsou hodnoty a směry rychlostí v rychlostním trojúhelníku důležité pro návrh tvaru lopatkových kanálů, respektive geometrie lopatek – když je znám směr, lze navrhnout zakřivení kanálů, když je známa změna rychlosti, lze navrhnout zda se kanál má zužovat nebo rozšiřovat apod. Rychlostní trojúhelník je platný pro konkrétní vyšetřovaný bod objemu pracovní tekutiny ve stroji. Vedlejší bod už bude mít rychlostní trojúhleník mírně jiný, proto při návrhu stupně lopatkového stroje přistupujeme na jistou úroveň zjednodušeného popisu proudění podle požadavku na přesnost návrhu. Podle úrovně zjenodušení mluvíme o 1D, 2D a 3D návrhu.
Při 1D návrhu je reálné prostorové rychlostní pole v lopatkovém kanálu nahrazeno jedním referenčním proudovým vláknem se střední rychlostí proudění, viz Obrázek 38(a). Referenční proudové vlákno prochází středem lopatkového kanálu a nachází se na středním nebo kvadratickém poloměru lopatky podle rozhodnutí konstruktéra, viz Obrázek 38(b). Při výpočtu je zaváděno mnoho zjednodušení tak, aby výpočet byl jednoduchý, ale dostatečně reprezentativní v celém objemu stupně. Používá se při návrhu tvaru lopatkového kanálu stroje s prizmatickými lopatkami, tj. tam kde jsou lopatky krátké a mezi patou a špicí lopatkou se významně neprojevuje rozdíl mezi obvodovými rychlostmi, viz Úloha 4.
| 1. | zadání: | rm; N; V1; V2θ | 4. | výpočet: | Va; Wa; V2 (Pythagorova věta) | |||||||
| 2. | návrh: | tvar rychlostního trojúhelníku | 5. | výpočet: | W1,2 (Pythagorova věta) | |||||||
| 3. | výpočet: | U1,2; W1θ; W2θ; V1θ (Rov. 35) | 6. | výpočet: | α1; β1; β2 (goniometrické funkce) |
Střední rychlost v lopatkovém kanále lze stanovit z rovnice kontinuity, nebo ze střední hodnoty kinetické energie pracovní tekutiny v kanále, viz definice středních rychlostí v [Škorpík, 2023].
U 2D návrhu jde o podobný postup jak v předchozím případě (nahrazení reálného proudového pole proudnicí střední rychlosti), s tím, že se výpočet rychlostního trojúhelníku provádí na několika průměrech, viz Obrázek 39(a). Tento způsob výpočtu se používá především při výpočtu stupňů lopatkových strojů s důrazem na dosažení co nejlepšího tvaru lopatkového kanálu respektující prostorový charakter proudění (zvětšování rozteče s vyšetřovaným poloměrem a zvyšování obvodové rychlosti). Výpočet je podkladem pro tvar lopatkových kanálu na jednotlivých poloměrech zkroucených lopatek, viz Obrázek 40(b) nebo lopatek radiálních stupňů s axiální částí, viz Úloha 5.
| 1. | zadání: | r1t; r1h; N; m; ρ1 | 4. | výpočet: | r1n; U1n (Rov. 35) | |||||||
| 2. | zadání: | A1; V1 (rov. kontinuity) | 5. | výpočet: | β1n (goniometrické funkce) | |||||||
| 3. | návrh: | Δr |
3D návrh představuje Komplexní numerický výpočet stupně lopatkového stroje s využitím vyspělých programů na bázi metod konečných prvků (MKP). Obvykle zohledňuje i změny rychlostí v blízkosti profilů (vlivy mezní vrstvy). Před aplikaci 3D výpočtu je už známa přibližná geometrie stupně vypočítána z 1D nebo 2D návrhu.
Souhrn výpočetních softwarů používaných k návrhům lopatkových strojů naleznete v tomto článku: https://t.co/7qDMnz6aoQ pic.twitter.com/mtj5C09DYe
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) May 19, 2022