ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ

Úvod

Turbostroj

Rotor (Oběžné kolo)

Lopatka

Lopatkový kanál

Kaplanova turbína

Lopatkové stroje, rovněž turbostroje, jsou širokou skupinou strojů (např. parní turbíny, plynové/spalovací turbíny, turbokompresory, odstředivá/radiální čerpadla, vodní turbíny apod.). Jejich charakteristickým rysem je rotor, což je hřídel po obvodu opatřená lopatkami (tzv. oběžné kolo). Lopatky vytváří tzv. lopatkový kanál, ve kterých proudí pracovní tekutina – na Obrázku 1 je oběžné kolo vodní Kaplanovy turbíny, na kterém jsou dobře zřetelné lopatkové kanály. K transformaci energie dochází vlivem vzájemného silového působení mezi pracovní tekutinou a lopatkami.

Lopatkový kanál

Větrná turbína

Otáčky

Princip lopatkového kanálu funguje i u "řídkých" rotorů, respektive i při velké vzdálenosti lopatek, jak dokazují rotory větrných turbín, viz Obrázek 2. Dokonce lze konstruovat i jednolopatkové rotory. Obecně ale platí, že čím menší počet lopatek, tím vyšší otáčky rotoru pro stejnou změnu směru rychlosti v lopatkovém kanálu jako rotoru s větším počtem lopatek, ale nižších otáčkách – jen tak lze se stejnou efektivitou zpracovat proud v celé ploše rotoru.

ω [rad·s^-1] úhlová rychlost rotoru; r [m] poloměr rotoru.

reklama

Bezlopatkový stator (Bezlopatkový rozvaděč, Bezlopatkový difuzor)

tlak nasávaného vzduchu do motoru pomocí proudu výfukových spalin. Turbodmychadlo je tvořeno dvěma rotory na společné hřídeli, viz Obrázek 4 – jeden rotor je turbínový a pohání rotor kompresoru. V tomto případě spaliny vstupují do rotoru turbíny přes dvě spirální hrdla, které ustí do bezlopatkového statoru (rozvaděče), který plní stejnou funkci jako lopatkový stator u Kaplanovy turbíny (proud spalin je k oběžnému kolu turbíny usměrňován po spirální dráze). V kompresorovém rotoru je nasávaný vzduch komprimován a současně i urychlován (zvýšuje se jeho tlaková i kinetická energie). Na výstupu z kompresorového kola je bezlopatkový stator (difuzor), jehož úkolem je vzduch rovnoměrně od kola odvést a zpomalit před vstupem do spirálního hrdla, což je transformace energie kinetické na tlakovou.

a-oběžné kolo turbíny; b-oběžné kolo kompresoru; c-zdvojená spirální skříň turbíny; d-bezlopatkový rozvaděč; e-výstup spalin; f-vstup vzduchu; g-bezlopatkový difuzor; h-spirální skříň kompresoru.

Větrná turbína

Stroje s největším průměrem rotoru jsou větrné turbíny, viz Obrázek 5. V tomto případě se transformuje kinetické energie větru na práci. Větrné turbíny nemají skříň, proto je proudění za turbínou ovlivňováno okolní proudem s vyšší kinetickou energii.

V_∞ [m·s^-1] rychlost větru před ovlivněnou oblastí turbíny.

u oběhových čerpadel, protože kondenzát je čerpán do vyšších tlaků (500 J·kg^-1 v případě vody).

Napájecí čerpadlo

Vícestupňový lopatkový stroj

Napájecí čerpadla se vyznačují čerpáním kapaliny do vysokých tlaků. Energie předaná kapalině v řádech až několik desítek kJ·kg^-1 – aby bylo možné předat kapalině takové množství energie, je nutné několika oběžných kol za sebou, v takových případech hovoříme o vícestupňovém lopatkovém stroji. Na Obrázku 7 je Schématický řez článkovým napájecím turbočerpadlem.

Na fotografii je čerpadlo společnosti Sigma Hranice [Anon., 2009b].

Vodní turbíny

Vodní turbíny patří mezi nejvýkonější typy lopatkových strojů s výkony až 1000 MW (viz také [Škorpík, 2020]). Nejpoužívanější jsou tři typy vodních turbín: Peltonova turbína, Francisova turbína, Kaplanova turbína. Vodní turbína potřebuje konkrétní minimální rozdíl hladin nebo tlaků.

Peltonova turbína

V Peltonově turbíně se nejprve transformuje potenciální energie vody na energii kinetickou v trysce před oběžným kolem. Proud vody z trysky roztáčí oběžné kolo při styku s jeho lopatkami, na kterých jim předává svou kinetickou energii, viz Obrázek 8.

(a) základní části Peltonovy turbíny; (b) rotor Peltonovy turbíny o průměru 850 mm a výkonu 980 kW – tato vodní turbína je součásti jaderné elektrárny Temelín, ze které je přiváděna odpadní voda potrubím dlouhým 6,47 km a průměru 700 mm, strojovna turbíny je při hladině řeky Vltava u vodní elektrárny Kořensko, autorem fografie je Ing. Jiří Kohout. 1-přívod vody od kulového uzávěru; 2-regulační jehla; 3-odchylovač (deviátor) vodního paprsku; 4-vodní paprsek; 5-lopatky; 6-brzdící tryska (snižuje čas doběhu turbíny při odstavení); 7-odvod vody šachtou.

Vírový stroj

Větrná turbína

Vrtule

Lodní šroub

Proudová trubice

Stroje bez skříně, které obsahují jen rotor a proto se také nazývají vírovými stroji, protože za rotorem musí být vždy vír. Mezi stroje bez skříně patří větrné turbíny (Obrázek 11, viz také [Škorpík, 2020]), letecké vrtule nebo lodní šrouby. Stroje bez skříně dokáží zpracovat jen malé změny tlaku, protože by to vedlo k nestabilitě proudové trubice rotoru, viz Obrázek 5.

Rotor větrné elektrárny Vestas V90 s výškou sloupu 105 m, průměrem rotoru 90 m a instalovaným výkonem 2 MW. Drahany (CZ).

Turbokompresory

Turbokompresory jsou lopatkové stroje, ve kterých dochází ke kompresi plynů a par, respektive ke zvýšení tlakové energie, a jestliže komprese není chlazená, tak i ke zvýšení vnitřní tepelné energie v důsledku zvýšení teploty – v turbokompresoru je tedy transformována práce na entalpii. Lopatkové kanály turbokompresoru mají tvar difuzorů, ve kterých se kinetická energie plynu transformuje na entalpii. Pro vyšší stlačení se používají vícestupňové turbokompresory, viz Obrázek 12 vícestupňového kompresoru.

Fotografie z [Anon., 2009d].

Parní turbína

V parní turbíně expanduje pára (nejčastěji vodní) z tlaku vyššího do tlaku nižšího, což je spojeno i se snížením teploty, respektive dochází k transformaci entalpie na práci. Parní turbíny mají velice široké uplatnění při výrobě elektřiny nejen v klasických tepelných nebo jaderných elektrárnách, ale i v průmyslových závodech disponující zdrojem páry.

Vícetělesová turbína

Turbíny velkých výkonů se rozdělují na několik menších turbín (těles) – tak se řeší problém velké vzdálenosti ložisek v případě vícestupňů nebo problém velkého objemového průtoku. Tělesa turbíny se řadí za sebe spojené spojkami, nebo vedle sebe bez spojek, přičemž rozvody páry mohou být mezi tělesy provedeny sériově i paralelně, takové turbíny se označují jako vícetělesové turbíny, viz Obrázek 15.

Čtyřtělesová parní turbína v jaderné elektrárně Temelín: Délka hřídele je 63 m (včetně hřídele el. generátoru), délka rotačních částí 59,035 m při hmotnosti 326,4 t (délka rotoru turbíny 36,46 m při hmotnosti 240 t), z toho 93 t váží rotor jedné nízkotlaké části [Anon. 2014] (celková hmotnost soustrojí 2000 t). 1x vysokotlaké těleso, 3x nízkotlaké těleso. Poslední těleso turbíny je i s víkem. Vyrobila Škoda (CZ) [Hlavatý and Krejčí 2007].

Plynový turbín

Spalovací turbína

Pracovní tekutinou plynových turbín je plyn nebo spaliny. Nejčastěji se používají plynové turbíny se spalovací komorou (proto se jim často říká spalovací turbíny). Spalovací turbíny obsahují, podobně jako turbodmychadla, turbokompresorovou část a turbínovou část. Na Obrázku 16 je řez spalovací turbínou pro ilustraci konstrukce a funkce takové turbíny. V turbokompresoru je komprimován nasátý vzduch. Ve spalovací komoře probíhá hoření paliva a komprimovaného vzduchu. Při spalování vznikají horké spaliny (plyn), které pohání turbínovou část spalovací turbíny. Výkon turbínové části je využit pro pohon turbokompresoru (větší část výkonu) a elektrického generátoru nebo jiného zařízení.

informuje o základním konstrukčním řešení stroje i o jeho vlastnostech.

Měrné otáčky

Každý směr proudění má své konstrukční výhody i výhody ve vlastnostech. Obvykle se výběr vhodného typu lopatkového stroje podle směru proudění pracovní tekutiny provádí podle jeho požadovaných měrných otáček a pracovních parametrů.

Společné konstrukční znaky lopatkových strojů

Průtočné části

Strojní části

Hrdla

Kaplanova turbína

Radiální ložisko

Axiální ložisko

Jednotlivé části lopatkových strojů se liší podle typu lopatkového stroje. Nicméně lze rozeznat společné průtočné, respektive lopatkové a strojní části. Většina lopatkových strojů obsahuje vstupní a výstupní průtočné části (tzv. hrdla), kterými vstupuje a vystupuje pracovní tekutina, ucpávky rotoru, skříň lopatkového stroje, ložiska hřídele. Lopatkové stroje obvykle obsahují i regulaci kvality a kvantity (množství) pracovní tekutiny, olejové hospodářství apod. Všechny tyto části obsahuje i Kaplanova turbína na Obrázku 18.

1-vstup vody do turbíny přes spirální skříň (vstupní hrdlo); 2-statorové lopatky (natáčivé pro regulaci průtoku); 3-rotor (natáčivé lopatky pro regulaci účinnosti); 4-savka (výstupní část neboli výstupní hrdlo); 5-radiální ložisko (zachytává síly kolmé na osu otáčení); 6-axiální ložisko (zachytává síly rovnoběžné s osou otáčení); 7-ucpávka rotoru (průchod hřídele skříní).

Lopatky

Závěs lopatky

Lopatková mříž

Bandáž

Lopatky jsou nejčastěji vyráběny jednotlivě a do rotoru a statoru se vkládají (z těchto důvodů obsahují tzv. závěs lopatky nebo se připevňují k rotoru jiným způsobem) tak, aby vytvořily řadu kanálů požadovaných rozměrů (lopatkovou mříž), viz Obrázek 19. Některé lopatkové stroje mají natáčivé lopatky (natáčení umožňuje měnit velikost průtočného průřezu případně ho zcela uzavřít), např. Kaplanova turbína. Lopatkový kanál je ohraničen u  paty rotorem a na špici, buď bandáží, nebo válcovou plochou skříně. U radiálních strojů je lopatkový kanál ohraničem diskem rotoru nebo statoru.

Profilová mříž

Řez lopatkovou mříží se nazývá profilová mříž (viz Obrázek 20). Jak je z profilové mříže patrné, velikost lopatkových kanálů,

Energetická bilance lopatkového stroje

Hlavním výstupem energetické bilance lopatového stroje je jeho vnitřní výkon či příkon, což je výkon pracovní tekutiny uvnitř stroje. K výpočtu vnitřního výkonu se používá rovnice prvního zákonu termodynamiky, respektive jeho speciálního tvaru pro hydraulické stroje, který se nazývá Bernoulliho rovnicí a speciálního tvaru pro tepelné stroje. K energetické bilanci také patří vyšetření jeho vnitřních ztrát a účinnosti, jakožto veličin pomocí kterých lze porovnat hospodárnost stroje s jinými a vyhodnotit možnosti ke zlepšení.

Vnitřní výkon

Vnitřní práce

Vnitřní příkon

Vnitřní výkon je jedním z hlavních parametrů lopatkového stroje. Vnitřní výkon je výkon pracovní tekutiny protékající lopatkovým strojem a je definován jako součin jeho vnitřní práce a hmotnostního průtoku, viz Rovnice 22. Nejedná se tedy o výkon indikovaný na hřídeli stroje, ten ovlivňují ještě ztráty v mechanismech stroje. Jestliže pracovní tekutina práci spotřebovává (pracovní stroj), bude práce záporná a tedy i hodnota P_i, ale obvykle se záporné znaménko neuvádí a použije se výraz "vnitřní příkon".

P_i [W] vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje; w_i [J·kg^-1] vnitřní práce lopatkového stroje; m˙ [kg·s^-1] průtok pracovní tekutiny lopatkovým strojem.

Vnitřní práce

První zákon termodynamiky

Pro výpočet vnitřní práce lopatkového stroje je nutné použít rovnici pro první zákon termodynamiky pro otevřený systém

ρ [kg·m^-3] hustota; g [m·s^-2] gravitační zrychlení; u [J·kg^-1] vnitřní tepelná energie; q [J·kg^-1] teplo pracovní tekutiny sdílené s okolím (kladná hodnota: teplo je do stroje dodáváno; záporná hodnota: teplo je ze stroje odváděno); h [J·kg^-1] entalpie (statická); h_s [J·kg^-1] celková entalpie tekutiny; e_p [J·kg^-1] potenciální energie pracovní tekutiny; M [N·m] kroutící moment na hřídeli. Index _i označuje vstup, index _e výstup ze stroje.

Vnitřní ztráty

Ideální vnitřní práce

Při transformaci energie v lopatkové stroji vznikají vnitřní ztráty označované symbolem L_w. Vnitřní ztráta je část energie transformovana na jinou než požadovanou a vzniká například při vnitřním tření pracovní tekutiny, při míchání studených a teplých proudů, sdílení tepla mezi proudy, při víření apod. Vnitřní ztráta se projevuje větší hodnotou vnitřní tepelné energie (entalpie) a entropie pracovního tekutiny na výstupu ze stroje, oproti případu ideální transformace energie v lopatkovém stroji, viz Úloha 2. To znamená, že vnitřní ztráty jsou rozdílem mezi ideální vnitřní prací stroje a skutečnou vnitřní prací stroje, viz Vzorec 26, kde vnitřní ideální práce stroje je práce stroje bez vnitřních ztrát (proto index _w u písmene L). Ideální práce hydraulických strojů odpovídá hodnotě změně celkové energie kapaliny (w_i=ΔH). Ideální prací tepelných strojů bývá izoentropický w_is nebo polytropický vratný děj w_pol.

w_id [J·kg^-1] ideální vnitřní práce lopatkového stroje.

Vnitřní účinnost

Vnitřní účinnost η_i definuje efektivitu transformace energie uvnitř stroje porovnáním skutečné vnitřní práce stroje w_i s vnitřní ideální prací stroje w_id, viz Vzorec 27(a, b).

(a) vnitřní účinnost turbín; (b) vnitřní účinnost pracovních strojů. η_i [1] vnitřní účinnost.

Hydraulická účinnost

Termodynamická účinnost

Je zvykem nazývat vnitřní účinnost hydraulických strojů jako hydraulickou účinnost a u tepelných strojů jako vnitřní termodynamickou účinnost a u větrných turbín a vrtulí se vynechává slovo "vnitřní".

Vnitřní práce

Vnitřní účinnost

(výkon pracovní tekutiny v průtočné části) snižuje ztrátami v jednotlivých částech soustrojí, viz Úloha 3.

(a) výkon soustrojí; (b) příkon soustrojí. 1-ložiska stroje; 2-vnitřní prostor stroje; 3-spojka; 4-převodovka; 5-generátor/pohon. P_C [W] výkon/příkon na spojce; P_G [W] výkon/příkon za převodovkou; P [W] výkon/příkon na svorkách generátoru/pohonu; P_id [W] ideální výkon soustrojí – veškeré transformace energie v turbosoustrojí probíhají beze ztrát; η [1] účinnost turbosoustrojí; η_C [1] mechanická účinnost lopatkového stroje; η_G [1] účinnost převodovky; η_el [1] účinnost generátoru/motoru.

Jmenovitý výkon

Optimální výkon

Parametry turbosoustrojí se uvádějí na jeho štítku. Na tomto štítku je uveden jmenovitý výkon P_n (referenční výkon, obvykle maximální) a optimální výkon P_opt, při kterém dosahuje soustrojí maximální účinnosti.

Turbosoustrojí

Stupeň lopatkového stroje

Francisova turbína

Stupeň lopatkového stroje obsahuje stator (statorová řada lopatek) a rotor (rotorová řada lopatek). Na Obrázku 30 je vyznačen stupeň Francisovy čerpadlové turbíny (reverzní turbína) jako příklad skladby stupně lopatkového stroje. Stupeň turbíny je tvořen nejprve statorovou řadou lopatek pak rotorovou, u pracovních strojů je to obráceně. Protože se celková energie tekutiny může transformovat na práci pouze v rotoru, tak se pro stav pracovní tekutiny používá index 1 před rotorem a index 2 za rotorem. U turbín se stav tekutiny před statorem označuje indexem 0. U pracovních strojů se stav tekutiny před statorem označuje indexem 3. U vícestupňových strojů je způsob značení v rámci jednoho stupně zcela totožný, viz Obrázek 31.

označující vektor znázorňována. Na Obrázku 33 je příklad absolutních rychlostí pracovního plynu před a za rotorem turbíny turbodmychadla a jejích složek podle navržené orientace válcové soustavy souřadnic.

P-bod, ve kterém vyšetřujeme rychlost V; θ [°] úhel průvodiče.

Relativní rychlost

Absolutní rychlost tekutiny V je vektorovým součtem relativní rychlosti tekutiny W a obvodové rychlosti rotoru U. Relativní rychlost tekutiny W je rychlost tekutiny pozorována pozorovatelem, který se pohybuje s rotorem stupně. Relativní rychlost může mít tři prostorové složky. Za účelem objasnění pojmu relativní rychlost je zde Obrázek 34, na kterém je pohybující se cyklista A rychlostí U a nehybný pozorovatel B. Zatím co nehybný pozorovatel pozoruje absolutní směr a velikost větru V, tak cyklista pozoruje směr i velikost větru W, kterou označujeme jako relativní, tj. vztaženou k pohybujícímu se bodu vzhledem k referenčnímu (nehybnému) bodu.

Návrh stupně lopatkového stroje

Rychlostní trojúhleník

Lopatkový kanál

Při výpočtu stupně lopatkového stroje jsou hodnoty a směry rychlostí v rychlostním trojúhelníku důležité pro návrh tvaru lopatkových kanálů, respektive geometrie lopatek – když je znám směr, lze navrhnout zakřivení kanálů, když je známa změna rychlosti, lze navrhnout zda se kanál má zužovat nebo rozšiřovat apod.

Rychlostní trojúhelník je platný pro konkrétní vyšetřovaný bod objemu pracovní tekutiny ve stroji. Vedlejší bod už bude mít rychlostní trojúhleník mírně jiný, proto při návrhu stupně lopatkového stroje přistupujeme na jistou úroveň zjednodušeného popisu proudění podle požadavku na přesnost návrhu. Podle úrovně zjenodušení mluvíme o 1D, 2D a 3D návrhu.

1D návrh

Střední rychlost proudění

Střední poloměr lopatky

Střední kvadratický poloměr lopatky

Při 1D návrhu je reálné prostorové rychlostní pole v lopatkovém kanálu nahrazeno jedním referenčním proudovým vláknem se střední rychlostí proudění, viz Obrázek 38(a). Referenční proudové vlákno prochází středem lopatkového kanálu a nachází se na středním nebo kvadratickém poloměru lopatky podle rozhodnutí konstruktéra, viz Obrázek 38(b). Při výpočtu je zaváděno mnoho zjednodušení tak, aby výpočet byl jednoduchý, ale dostatečně reprezentativní v celém objemu stupně. Používá se při návrhu tvaru lopatkového kanálu stroje s prizmatickými lopatkami, tj. tam kde jsou lopatky krátké a mezi patou a špicí lopatkou se významně neprojevuje rozdíl mezi obvodovými rychlostmi, viz Úloha 4.

(a) reálné proudění v lopatkové mříži; (b) zjednodušení na 1D proudění; (c) rovnice pro střední poloměr lopatek; (d) rovnice pro kvadratický poloměr lopatek (střední kvadratický poloměr je takový poloměr, na kterém platí, že plocha mezikružím mezi r_t a r_m je stejně velká jako plocha mezikruží mezi r_m a r_h). l [m] délka lopatky; Δβ [°] požadované zakřivení proudu. ψ-proudnice. Index _ref označuje referenční, _t poloměr lopatek na špici (tip), _h poloměr u paty lopatek (hub), index _m označuje střední. Odvození rovnice středního kvadratického poloměru je uvedeno v Příloze 6.

Příklady zkroucených lopatek parních turbín: (a) změna geometrie zkroucené lopatky navržená s ohledem na prostorový charakter proudění ve stupni; (b) ukázka zkroucené lopatky parní turbíny (fotografie Wiromet s.a.).

Radiální kompresor

Záběrník

I-záběrník; A-A řez lopatkou u její paty; B-B řez lopatkou u její špice; Δr [mm] výška elementárního stupně.

3D návrh

MKP

3D návrh představuje Komplexní numerický výpočet stupně lopatkového stroje s využitím vyspělých programů na bázi metod konečných prvků (MKP). Obvykle zohledňuje i změny rychlostí v blízkosti profilů (vlivy mezní vrstvy). Před aplikaci 3D výpočtu je už známa přibližná geometrie stupně vypočítána z 1D nebo 2D návrhu.