1.

ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ

Úvod   1.3
Princip činnosti lopatkových strojů   1.4
Základní typy lopatkových strojů   1.6
Názvosloví lopatkových strojů podle směru meridiánového proudění   1.12
Společné konstrukční znaky lopatkových strojů   1.13
Energetická bilance lopatkového stroje   1.15
Energetická bilance turbosoustrojí   1.18
Stupeň lopatkového stroje   1.19
Rychlostní trojúhelník stupně   1.20
Návrh stupně lopatkového stroje   1.23
Odkazy   1.26
Přílohy (placený obsah)   1.27
ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.2
Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie.
ISSN 1804-8293; www.transformacni-technologie.cz; turbomachinery.education
Copyright©Jiří Škorpík, 2022.
All rights reserved.
Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
1.3

Úvod

Turbostroj

Rotor (Oběžné kolo)

Lopatka

Lopatkový kanál

Kaplanova turbína

Lopatkové stroje, rovněž turbostroje, jsou širokou skupinou strojů (např. parní turbíny, plynové/spalovací turbíny, turbokompresory, odstředivá/radiální čerpadla, vodní turbíny apod.). Jejich charakteristickým rysem je rotor, což je hřídel po obvodu opatřená lopatkami (tzv. oběžné kolo). Lopatky vytváří tzv. lopatkový kanál, ve kterých proudí pracovní tekutina – na Obrázku 1 je oběžné kolo vodní Kaplanovy turbíny, na kterém jsou dobře zřetelné lopatkové kanály. K transformaci energie dochází vlivem vzájemného silového působení mezi pracovní tekutinou a lopatkami.

1:
Kaplanova turbína – rotor

Lopatkový kanál

Větrná turbína

Otáčky

Princip lopatkového kanálu funguje i u "řídkých" rotorů, respektive i při velké vzdálenosti lopatek, jak dokazují rotory větrných turbín, viz Obrázek 2. Dokonce lze konstruovat i jednolopatkové rotory. Obecně ale platí, že čím menší počet lopatek, tím vyšší otáčky rotoru pro stejnou změnu směru rychlosti v lopatkovém kanálu jako rotoru s větším počtem lopatek, ale nižších otáčkách – jen tak lze se stejnou efektivitou zpracovat proud v celé ploše rotoru.

2:
Větrná turbína – rotor
ω [rad·s-1] úhlová rychlost rotoru; r [m] poloměr rotoru.
reklama
Návrhové programy lopatkových strojů – VIKLAN – výpočtové programy na míru
ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.4

lopatek, ale nižších otáčkách – jen tak lze se stejnou efektivitou zpracovat proud v celé ploše rotoru.

Princip činnosti lopatkových strojů

Turbína

Práce

Pracovní stroj

Otáčení rotoru lopatkového stroje je způsobeno silou působící na lopatky. Jestliže pracovní tekutina energii předává rotoru, potom se stroj nazývá turbínou (akční síla je od proudu pracovní tekutiny reakční od lopatek) – stroj koná vnější práci. U čerpadel, turbokompresorů, ventilátorů – zkráceně pracovní stroje – probíhá opačný proces a pracovní tekutina energii získává (akční síla je od lopatek reakční od proudu tekutiny) – stroj vnější práci spotřebovává. Tyto síly se vytvářejí při transformaci energie pracovní tekutiny uvnitř lopatkových kanálu na práci a naopak, přičemž lopatkové stroje jsou schopny přímé transformace tlakové, kinetické, potenciální a vnitřní tepelné energie podle typu stroje.

Kaplanova turbína

Stator (Rozváděcí lopatky)

Pro lopatkové stroje je typický rozdíl tlaku před a za strojem (tlakový spád) nebo rozdíl rychlosti pracovní tekutiny popřípadě kombinace obou, jak je typické například pro vodní Kaplanovu turbínu, viz Obrázek 3. Tato vodní turbína obsahuje lopatky i mimo oběžné kolo, takové lopatky označujeme jako statorové a jejich účelem je usměrňovat proud pracovní tekutiny pod požadovaným úhlem a rychlostí směrem na rotorovou řadu lopatek. Ve statorové řadě lopatek se také transformuje část tlakové energie vody vodního sloupce nad turbínou na kinetickou energii. Stator (statorové lopatky) obsahuje většina typů lopatkových strojů.

3:
Kaplanova turbína – funkce
a-hladina vstupní nádrže; b-hladina výstupní nádrže; c-lopatky rozváděcího kola (stator); d-výztužná mříž spirální skříně. z [m] výškový rozdíl mezi hladinami.

Turbodmychadlo

Dalším příkladem je mnohem menší a jednodušší zařízení – turbodmychadlo spalovacího motoru – jehož účelem je zvýšit tlak nasávaného vzduchu do motoru pomocí proudu výfukových spalin. Turbodmychadlo je tvořeno dvěma oběžnými koly na společné hřídeli, viz Obrázek 4 – jedno kolo je turbínové, které pohání oběžnékolo kompresoru. V tomto případě spaliny vstupují do oběžného kola turbíny přes dva spirální kanály, které ustí do bezlopatkového rozvaděče, který plní stejnou funkci jako lopatkový stator u Kaplanovy turbíny (proud spalin je k oběžnému kolu turbíny usměrňován po spirální dráze). V kompresorovém oběžném kole je nasávaný vzduch komprimován a současně i urychlován (zvýšuje se jeho tlaková i kinetická energie). Na výstupu z kompresorového kola je bezlopatkový difuzor, jehož úkolem je vzduch rovnoměrně od kola odvést a zpomalit před vstupem do spirální skříně, což je transformace energie kinetické na tlakovou.

1.5

Bezlopatkový stator (Bezlopatkový rozvaděč, Bezlopatkový difuzor)

tlak nasávaného vzduchu do motoru pomocí proudu výfukových spalin. Turbodmychadlo je tvořeno dvěma oběžnými koly na společné hřídeli, viz Obrázek 4 – jedno kolo je turbínové, které pohání oběžné kolo kompresoru. V tomto případě spaliny vstupují do oběžného kola turbíny přes dva spirální kanály, které ustí do bezlopatkového statoru (rozvaděče), který plní stejnou funkci jako lopatkový stator u Kaplanovy turbíny (proud spalin je k oběžnému kolu turbíny usměrňován po spirální dráze). V kompresorovém oběžném kole je nasávaný vzduch komprimován a současně i urychlován (zvýšuje se jeho tlaková i kinetická energie). Na výstupu z kompresorového kola je bezlopatkový stator (difuzor), jehož úkolem je vzduch rovnoměrně od kola odvést a zpomalit před vstupem do spirální skříně, což je transformace energie kinetické na tlakovou.

4:
Turbodmychadlo
a-oběžné kolo turbíny; b-oběžné kolo kompresoru; c-zdvojená spirální skříň turbíny; d-bezlopatkový rozvaděč; e-výstup spalin; f-vstup vzduchu; g-bezlopatkový difuzor; h-spirální skříň kompresoru.

Větrná turbína

Stroje s největším průměrem rotoru jsou větrné turbíny, viz Obrázek 5. V tomto případě se transformuje kinetické energie větru na práci. Větrné turbíny nemají skříň, proto je proudění za turbínou ovlivňováno okolní proudem s vyšší kinetickou energii.

5:
Větrná turbína
V [m·s-1] rychlost větru před ovlivněnou oblastí turbíny.
ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.6

Základní typy lopatkových strojů

Hydraulické stroje

Tepelné stroje

Vyběr způsobu návrhu lopatkové stroje nejvíce ovlivňují vlastnosti pracovní tekutiny, přesněji její stlačitelnost. Z tohoto hlediska je výhodné rozlišovat hydraulické a tepelné stroje. U hydraulických strojů je změna hustoty pracovní tekutiny převážně nevýznamná jako u turbočerpadel, vodních turbín, ventilátorů, vírových strojů (stroje bez skříně a statoru, například větrné turbíny) apod. U tepelných strojů se hustota pracovní tekutiny významně mění jako u turbokompresorů, parních turbín, plynových turbín apod.

 

Čerpadla fungující na pricipu lopatkového stroje se nazývají turbočerpadla a nebo hydrodynamická čerpadla. Čerpadla jsou stroje sloužící k dopravě a zvyšování tlaku kapaliny. Turbočerpadla lze rozdělit podle pracovních podmínek na cirkulační (oběhová), kondenzátní a napájecí.

Cirkulační čerpadlo

Cirkulační čerpadla se používají především k zajištění cirkulace kapaliny v okruhu – překonává tlakové ztráty v okruhu. Energie předaná kapalině v cirkulačním čerpadle je přibližně 100 J·kg-1. Výkony mohou být až v jednotkách MW (hlavní cirkulační čerpadlo jaderné elektrárny). Na Obrázku 6 je příklad malého cirkulačního čerpadla s odstředivým neboli radiálním oběžným kolem v monoblokovém provedení, které je zapojeno ve smyčce s tepelným výměníkem a spotřebičem tepla (radiátor). Kapalina v oběžném kole, působením odstředivých sil, proudí od středu rotoru k jeho obvodu. Z rotoru vystupuje kapalina do spirální skříně odkud je odvedena na výtlačný konec čerpadla.

6:
Cirkulační čerpadlo
a-tepelný výměník; b-spotřebič tepla; c-cirkulační čerpadlo.

Kondenzátní čerpadlo

Kondenzátní čerpadla jsou určena k čerpání kapaliny blízko mezi sytosti (např. kondenzátu a zkapalněných plynů). Energie předaná kapalině v kondenzátním čerpadle je vyšší než u oběhových čerpadel, protože kondenzát je čerpán do vyšších tlaků (500 J·kg-1 v případě vody).

1.7

u oběhových čerpadel, protože kondenzát je čerpán do vyšších tlaků (500 J·kg-1 v případě vody).

Napájecí čerpadlo

Vícestupňový lopatkový stroj

Napájecí čerpadla se vyznačují čerpáním kapaliny do vysokých tlaků. Energie předaná kapalině v řádech až několik desítek kJ·kg-1 – aby bylo možné předat kapalině takové množství energie, je nutné několika oběžných kol za sebou, v takových případech hovoříme o vícestupňovém lopatkovém stroji. Na Obrázku 7 je Schématický řez článkovým napájecím turbočerpadlem.

7:
Vícestupňové čerpadlo
Na fotografii je čerpadlo společnosti Sigma Hranice [Anon., 2009b].
 

Vodní turbíny patří mezi nejvýkonější typy lopatkových strojů s výkony až 1000 MW (viz také [Škorpík, 2020]). Nejpoužívanější jsou tři typy vodních turbín: Peltonova turbína, Francisova turbína, Kaplanova turbína. Vodní turbína potřebuje konkrétní minimální rozdíl hladin nebo tlaků.

Peltonova turbína

V Peltonově turbíně se nejprve transformuje potenciální energie vody na energii kinetickou v trysce před oběžným kolem. Proud vody z trysky roztáčí oběžné kolo při styku s jeho lopatkami, na kterých jim předává svou kinetickou energii, viz Obrázek 8.

8:
Peltonova turbína
(a) základní části Peltonovy turbíny; (b) rotor Peltonovy turbíny o průměru 850 mm a výkonu 980 kW – tato vodní turbína je součásti jaderné elektrárny Temelín, ze které je přiváděna odpadní voda potrubím dlouhým 6,47 km a průměru 700 mm, strojovna turbíny je při hladině řeky Vltava u vodní elektrárny Kořensko, autorem fografie je Ing. Jiří Kohout. 1-přívod vody od kulového uzávěru; 2-regulační jehla; 3-odchylovač (deviátor) vodního paprsku; 4-vodní paprsek; 5-lopatky; 6-brzdící tryska (snižuje čas doběhu turbíny při odstavení); 7-odvod vody šachtou.
ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.8

Proud vody z trysky roztáčí oběžné kolo při styku s jeho lopatkami, na kterých jim předává svou kinetickou energii, viz Obrázek 8.

Francisova turbína

Kaplanova turbína

FrancisovaKaplanova turbína jsou si podobné. Před statorovou řadou lopatek je tlak vody odpovídající vodnímu spádu. Ve statoru dochází k urychlení proudu vody (v důsledku zúžení kanálů, které statorové lopatky vytváří) a k poklesu tlaku. Proud vody vstupuje do lopatkových kanálů rotoru, který roztáčí. Statorové lopatky jsou natáčivé, což umožňuje regulaci výkonu, viz Obrázek 9. Kaplanova turbína má, na rozdíl od Francisovy turbíny, natáčivé i lopatky rotorové, viz Obrázek 1.

9:
Francisova turbína
 

Ventilátory se používají k dopravě plynů, případně k malému zvýšení tlaku plynu, kdy se ještě neprojevují změny hustoty plynu. Podle hodnoty stlačení se ventilátory nazývají nízkotlaké (0 do 1 kPa), středotlaké (do 3 kPa) a vysokotlaké (nad 3 kPa).

Radiální nízkotlaký ventilátor

Na Obrázku 10 je schématický řez nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami se spirální hrdlem. V tomto případě je v oběžném kole zvyšována pouze rychlost pracovního plynu, protože lopatkové kanály mají konstantní průtočný průřez, tlak pracovního plynu je možné zvýšit v diffuzorovém kanálu připojeného za výstupem ze spirální skříně.

10:
Radiální nízkotlakého ventilátor
b [m] šířka oběžného kola; h [m] šířka spirální skříně. Fotografie: ventilátor společnosti ebmpapst [Anon., 2009a], skříň odlita ze slitiny hliníku.
 
1.9

Větrná turbína

Vrtule

Lodní šroub

Proudová trubice

Stroje bez skříně, které obsahují jen rotor a proto se také nazývají vírovými stroji, protože za rotorem musí být vždy vír. Mezi stroje bez skříně patří větrné turbíny (Obrázek 11, viz také [Škorpík, 2020]), letecké vrtule nebo lodní šrouby. Stroje bez skříně dokáží zpracovat jen malé změny tlaku, protože by to vedlo k nestabilitě proudové trubice rotoru, viz Obrázek 5.

11:
Větrná turbína
Rotor větrné elektrárny Vestas V90 s výškou sloupu 105 m, průměrem rotoru 90 m a instalovaným výkonem 2 MW. Drahany (CZ).
 

Turbokompresory jsou lopatkové stroje, ve kterých dochází ke kompresi plynů a par, respektive ke zvýšení tlakové energie, a jestliže komprese není chlazená, tak i ke zvýšení vnitřní tepelné energie v důsledku zvýšení teploty – v turbokompresoru je tedy transformována práce na entalpii. Lopatkové kanály turbokompresoru mají tvar difuzorů, ve kterých se kinetická energie plynu transformuje na entalpii. Pro vyšší stlačení se používají vícestupňové turbokompresory, viz Obrázek 12 vícestupňového kompresoru.

12:
Vícestupňový turbokompresor
Fotografie z [Anon., 2009d].
 

V parní turbíně expanduje pára (nejčastěji vodní) z tlaku vyššího do tlaku nižšího, což je spojeno i se snížením teploty, respektive dochází k transformaci entalpie na práci. Parní turbíny mají velice široké uplatnění při výrobě elektřiny nejen v klasických tepelných nebo jaderných elektrárnách, ale i v průmyslových závodech disponující zdrojem páry.

ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.10

Lavalova turbína

Na Obrázku 13 je řez Lavalova parní turbínou, za účelem popisu její funkce. Pára ze stavu 0 nejdříve expanduje do stavu 1 ve statoru ve tvaru Lavalovy trysky (viz také [Škorpík, 2021]), ve které se entalpie transformuje na energii kinetickou (rychlost páry V1). Proud páry následně vstupuje do lopatkových kanálu rotoru, ve kterých dochází k transformaci kinetické energie páry na práci. Za rotorem je kinetická energie mnohem nižší než před rotorem (rychlost páry V2), rozdíl je vykonaná práce.

13:
Lavalova turbína (Jednostupňová parní turbína)
a-tryska („dýzové kolo“ má obvykle po obvodu několik trysek pro vyšší průtok a výkon); b-rotor; c-výstupní hrdlo; d-převodovka; e-el. generátor; f-směr otáčení rotoru. 0-vstup páry; 1-mezera mezi rotorem a tryskou; 2-výstup páry z rotoru; 3-výstup páry, p [Pa] tlak.

Vícestupňová parní turbína

Větší rozdíly entalpií je výhodnější zpracovávat více stupni ve vícestupňové turbíně. Každý stupeň obsahuje statorovou řadu lopatek připevněných ke skříni (vytváří řadu trysek rozmístěných po celém obvodu) a rotorovou řadu lopatek, viz Obrázek 14.

14:
Vícestupňová parní turbína
6 MW vícestupňová parní turbína, 9980 min-1, vstupní parametry: 36,6 bar, 437 °C, výstupní tlak páry 6,2 bar. S-statorová řada lopatek; R-rotorová řada lopatek. Vyrobil Alstom (provozovna PBS – CZ) [Anon., 2009c,].
1.11

Vícetělesová turbína

Turbíny velkých výkonů se rozdělují na několik menších turbín (těles) – tak se řeší problém velké vzdálenosti ložisek v případě vícestupňů nebo problém velkého objemového průtoku. Tělesa turbíny se řadí za sebe spojené spojkami, nebo vedle sebe bez spojek, přičemž rozvody páry mohou být mezi tělesy provedeny sériově i paralelně, takové turbíny se označují jako vícetělesové turbíny, viz Obrázek 15.

15:
Vícetělesové turbína
Čtyřtělesová parní turbína v jaderné elektrárně Temelín: Délka hřídele je 63 m (včetně hřídele el. generátoru), délka rotačních částí 59,035 m při hmotnosti 326,4 t (délka rotoru turbíny 36,46 m při hmotnosti 240 t), z toho 93 t váží rotor jedné nízkotlaké části [Anon. 2014] (celková hmotnost soustrojí 2000 t). 1x vysokotlaké těleso, 3x nízkotlaké těleso. Poslední těleso turbíny je i s víkem. Vyrobila Škoda (CZ) [Hlavatý and Krejčí 2007].
 

Spalovací turbína

Pracovní tekutinou plynových turbín je plyn nebo spaliny. Nejčastěji se používají plynové turbíny se spalovací komorou (proto se jim často říká spalovací turbíny). Spalovací turbíny obsahují, podobně jako turbodmychadla, turbokompresorovou část a turbínovou část. Na Obrázku 16 je řez spalovací turbínou pro ilustraci konstrukce a funkce takové turbíny. V turbokompresoru je komprimován nasátý vzduch. Ve spalovací komoře probíhá hoření paliva a komprimovaného vzduchu. Při spalování vznikají horké spaliny (plyn), které pohání turbínovou část spalovací turbíny. Výkon turbínové části je využit pro pohon turbokompresoru (větší část výkonu) a elektrického generátoru nebo jiného zařízení.

ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.12

Proudový motor

Tah

Spalovací turbíny se nepoužívají pouze pro výrobu elektřiny, ale používají se i pro pohon proudových motorů – v takovém případě je výkon turbínové části roven příkonu turbokompresoru a zbytek entalpického spádu obsažený ve spalinách je využit pro expanzi v trysce motoru a na reakčním principu vytváří tah.

16:
Spalovací turbína
Spalovací turbína GE-9F series: a-sání vzduchu; b-turbokompresorové stupně; c-spalovací komory; d-turbínové stupně; e-výstup spalin. Výstupní výkon 300 MW [Anon. 2011]. Obrázek upraven autorem.

Názvosloví lopatkových strojů podle směru meridiánového proudění

Axiální, radiální, diagonální a tangenciální lop. stroje

Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění tekutiny vzhledem k ose rotoru (Obrázek 17 – čtyři hlavní směry neboli meridiální směry: axiální, radiální, diagonální a tangenciální) informuje o základním konstrukčním řešení stroje i o jeho vlastnostech.

17:
Axiální, radiální, diagonální a tangenciální lop. stroje
(a) až (d) jsou turbočerpadla, turbokompresory nebo ventilátory; (e) až (j) jsou turbíny. (a) axiální; (b) radiální s axiálním vstupem; (c) diagonální; (d) radiální (odstředivý); (e) axiální; (f) radiální s axiálním výstupem; (g) diagonální; (h) radiální, (v tomto případě s protiběžnými rotory); (i) radiální (dostředivý); (j) tangenciální (Peltonova turbína).
1.13

informuje o základním konstrukčním řešení stroje i o jeho vlastnostech.

Měrné otáčky

Každý směr proudění má své konstrukční výhody i výhody ve vlastnostech. Obvykle se výběr vhodného typu lopatkového stroje podle směru proudění pracovní tekutiny provádí podle jeho požadovaných měrných otáček a pracovních parametrů.

Společné konstrukční znaky lopatkových strojů

Průtočné části

Strojní části

Hrdla

Kaplanova turbína

Radiální ložisko

Axiální ložisko

Jednotlivé části lopatkových strojů se liší podle typu lopatkového stroje. Nicméně lze rozeznat společné průtočné, respektive lopatkové a strojní části. Většina lopatkových strojů obsahuje vstupní a výstupní průtočné části (tzv. hrdla), kterými vstupuje a vystupuje pracovní tekutina, ucpávky rotoru, skříň lopatkového stroje, ložiska hřídele. Lopatkové stroje obvykle obsahují i regulaci kvality a kvantity (množství) pracovní tekutiny, olejové hospodářství apod. Všechny tyto části obsahuje i Kaplanova turbína na Obrázku 18.

18:
Kaplanova turbína
1-vstup vody do turbíny přes spirální skříň (vstupní hrdlo); 2-statorové lopatky (natáčivé pro regulaci průtoku); 3-rotor (natáčivé lopatky pro regulaci účinnosti); 4-savka (výstupní část neboli výstupní hrdlo); 5-radiální ložisko (zachytává síly kolmé na osu otáčení); 6-axiální ložisko (zachytává síly rovnoběžné s osou otáčení); 7-ucpávka rotoru (průchod hřídele skříní).
 

Závěs lopatky

Lopatková mříž

Bandáž

Lopatky jsou nejčastěji vyráběny jednotlivě a do rotoru a statoru se vkládají (z těchto důvodů obsahují tzv. závěs lopatky nebo se připevňují k rotoru jiným způsobem) tak, aby vytvořily řadu kanálů požadovaných rozměrů (lopatkovou mříž), viz Obrázek 19. Některé lopatkové stroje mají natáčivé lopatky (natáčení umožňuje měnit velikost průtočného průřezu případně ho zcela uzavřít), např. Kaplanova turbína. Lopatkový kanál je ohraničen u  paty rotorem a na špici, buď bandáží, nebo válcovou plochou skříně. U radiálních strojů je lopatkový kanál ohraničem diskem rotoru nebo statoru.

Profilová mříž

Řez lopatkovou mříží se nazývá profilová mříž (viz Obrázek 20). Jak je z profilové mříže patrné, velikost lopatkových kanálů, respektive vzájemná vzdálenost lopatek neboli rozteč, závisí na poloměru, na kterém provádíme měření. V tomto případě jsou lopatky krátké vzhledem k průměru a změna rozměrů není patrná, jedná se o tzv. přímou lopatku neboli prizmatickou lopatku. Pro vyšší účinnost zejména delších lopatek se používají tzv. zkroucené lopatky – po délce se mění jejich tvar a velikost (např. Obrázky 1, 12, 11). Přímé lopatky se používají často u radiálních strojů nebo jako krátké lopatky u axiálních strojů.

ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.14
19:
Příklad skladby rotorového disku jednostupňové parní turbíny
Příklad skladby rotorového disku jednostupňové parní turbíny: (a) lopatka; (b) vytvoření kanálů pomocí lopatek (lopatkový/mezilopatkový kanál); 1-závěs lopatky (u prizmatických lopatek se používá i pojem nožka); 2-bandáž (nemusí být vždy); 3-mezerník.

Rozteč lopatek

Prizmatické lopatky (Přímé lopatky)

Zkroucené lopatky

respektive vzájemná vzdálenost lopatek neboli rozteč, závisí na poloměru, na kterém provedeme řez. V tomto případě jsou lopatky krátké vzhledem k průměru a změna rozměrů není patrná, jedná se o tzv. přímou lopatku neboli prizmatickou lopatku. Pro vyšší účinnost zejména delších lopatek se používají tzv. zkroucené lopatky – po délce se mění jejich tvar a velikost (např. Obrázky 1, 12, 11). Přímé lopatky se používají často u radiálních strojů nebo jako krátké lopatky u axiálních strojů.

20:
rotor turbíny osazený lopatkami
(a) rotor turbíny osazený lopatkami; (b) rozvinutý válcový řez lopatkovými kanály na poloměru r (profilová mříž). r [m] střední poloměr lopatek; s [m] rozteč lopatkové mříže; U [m·s-1] obvodová rychlost na poloměru r.

Nátoková hrana profilu

Odtoková hrana profilu

Sací strana

Přetlaková strana

Na Obrázku 21 jsou vyznačeny názvy jednotlivých částí profilu, které jsou odvislé na tvaru a orientaci profilu v mříži. Hrany profilů přes, které pracovní tekutina vstupuje do mříže označujeme jako nátokové hrany LE (leading edge), výstupní hrany odtokovou hranou profilu TE (trailing edge). Podél zakřivených ploch profilu se mění tlak (viz také [Škorpík, 2022]) – stranu profilu s nižším tlakem označujeme jako sací stranu profilu SS (suction surface) a stranu s vyšším tlakem jako přetlakovou stranu profilu PS (pressure surface).

21:
Základní názvosloví profilu lopatky.
1.15

Energetická bilance lopatkového stroje

Hlavním výstupem energetické bilance lopatového stroje je jeho vnitřní výkon či příkon, což je výkon pracovní tekutiny uvnitř stroje. K výpočtu vnitřního výkonu se používá rovnice prvního zákonu termodynamiky, respektive jeho speciálního tvaru pro hydraulické stroje, který se nazývá Bernoulliho rovnicí a speciálního tvaru pro tepelné stroje. K energetické bilanci také patří vyšetření jeho vnitřních ztrát a účinnosti, jakožto veličin pomocí kterých lze porovnat hospodárnost stroje s jinými a vyhodnotit možnosti ke zlepšení.

 

Vnitřní práce

Vnitřní výkon je jedním z hlavních parametrů lopatkového stroje. Vnitřní výkon je výkon pracovní tekutiny protékající lopatkovým strojem a je definován jako součin jeho vnitřní práce a hmotnostního průtoku, viz Rovnice 22. Nejedná se tedy o výkon indikovaný na hřídeli stroje, ten ovlivňují ještě ztráty v mechanismech stroje. Jestliže pracovní tekutina práci spotřebovává (pracovní stroj), bude práce záporná a tedy i hodnota Pi, ale obvykle se záporné znaménko neuvádí a použije se výraz "vnitřní příkon".

22:
Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje.
Pi [W] vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje; wi [J·kg-1] vnitřní práce lopatkového stroje;  [kg·s-1] průtok pracovní tekutiny lopatkovým strojem.
 

Vnitřní práce

Pro výpočet vnitřní práce lopatkového stroje je nutné použít rovnici pro první zákon termodynamiky pro otevřený systém, viz Rovnice 23. Tato rovnice zohledňuje všechny možné transformace energií, ke kterým v lopatkovém stroji může dojít – pracovní tekutina při průchodu lopatkovým strojem může konat/spotřebovávat práci, může být ohřívána či ochlazována (teplo lze sdílet s pracovní tekutinou přes stěny stroje nebo teplo uvolňovat v pracovní tekutině např. chemickou reakcí), takže se může měnit entalpie, kinetická i potenciální energie pracovní tekutiny.

23:
První zákon termodynamiky pro otevřený systém
ρ [kg·m-3] hustota; g [m·s-2] gravitační zrychlení; U [J·kg-1] vnitřní tepelná energie; q [J·kg-1] teplo pracovní tekutiny sdílené s okolím (kladná hodnota: teplo je do stroje dodáváno; záporná hodnota: teplo je ze stroje odváděno); h [J·kg-1] entalpie (statická); hs [J·kg-1] celková entalpie tekutiny; ep [J·kg-1] potenciální energie pracovní tekutiny; T [N·m] kroutící moment na hřídeli. Index i označuje vstup, index e výstup ze stroje.
ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.16

, viz Rovnice 23. Tato rovnice zohledňuje všechny možné transformace energií, ke kterým v lopatkovém stroji může dojít – pracovní tekutina při průchodu lopatkovým strojem může konat/spotřebovávat práci, může být ohřívána či ochlazována (teplo lze sdílet s pracovní tekutinou přes stěny stroje nebo teplo uvolňovat v pracovní tekutině např. chemickou reakcí), takže se může měnit entalpie, kinetická i potenciální energie pracovní tekutiny.

 

Bernoulliho rovnice

Vnitřní ztráty

Celková energie kapaliny

Speciální tvar prvního zákona termodynamiky pro nestlačitelnou tekutiny, respektive hydraulické stroje se označuje jako Bernoulliho rovnice, viz Rovnice 24 a používá se ho pro výpočet hydraulických strojů. V takovém případě jsou přijatelné transformace pouze tlakové, kinetické a potenciální energie a transformace jiných druhů energií jsou brány jako vnitřní ztráty – proto se součet tlakové, kinetické a potenciální energie kapaliny nazývá celková energie kapaliny.

24:
Bernoulliho rovnice
H [J·kg-1] celková energie kapaliny; Lw [J·kg-1] vnitřní ztráty na práci stroje.
 

Vnitřní práce

V tepelných strojích lze transformovat jakýkoliv druh výše uvedených energií, nicméně vliv změn potenciální energie bývá nevýznamný. Také se nerozlišuje vliv změn tlakové energie a vnitřní tepelné energie pracovní tekutiny a místo toho se pracuje s veličinou entalpie, takže První zákon termodynamiky pro otevřený systém pro tento případ se píše ve tvaru Rovnice 25.

25:
Měrná vnitřní práce tepelného lopatkového

Výše uvedené speciální rovnice lze použít jak pro velmi přesné výpočty při návrhu stroje či jeho stupně, tak pro kompletní energetické bilance technologických celků nebo pro orientační výpočet základních parametrů stroje, jak ukazují následující Úlohy 1 a 2.

Úloha 1:

Vnitřní práce

Vnitřní příkon

20 t·h-1 vody je čerpáno z dolní nádrže do horní nádrže pomocí turbočerpadla. Tlak v dolní nádrži je 1 bar, tlak v horní nádrži 40 bar, výškový rozdíl hladin 7 m. Jaká je přibližně vnitřní práce a přibližný příkon čerpadla? Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.
1.17
 

Ideální vnitřní práce

Při transformaci energie v lopatkové stroji vznikají vnitřní ztráty označované symbolem Lw. Vnitřní ztráta je část energie transformovana na jinou než požadovanou a vzniká například při vnitřním tření pracovní tekutiny, při míchání studených a teplých proudů, sdílení tepla mezi proudy, při víření apod. Vnitřní ztráta se projevuje větší hodnotou vnitřní tepelné energie (entalpie) a entropie pracovního tekutiny na výstupu ze stroje, oproti případu ideální transformace energie v lopatkovém stroji, viz Úloha 2. To znamená, že vnitřní ztráty jsou rozdílem mezi ideální vnitřní prací stroje a skutečnou vnitřní prací stroje, viz Vzorec 26, kde vnitřní ideální práce stroje je práce stroje bez vnitřních ztrát (proto index w u písmene L). Ideální práce hydraulických strojů odpovídá hodnotě změně celkové energie kapaliny (wiH). Ideální prací tepelných strojů bývá izoentropický wis nebo polytropický vratný děj wpol.

26:
Vnitřní účinnost lopatkového stroje
wid [J·kg-1] ideální vnitřní práce lopatkového stroje.
 

Vnitřní účinnost ηi definuje efektivitu transformace energie uvnitř stroje porovnáním skutečné vnitřní práce stroje wi s vnitřní ideální prací stroje wid, viz Vzorec 27(a, b).

27:
Vnitřní účinnost lopatkového stroje
(a) vnitřní účinnost turbín; (b) vnitřní účinnost pracovních strojů. ηi [1] vnitřní účinnost.

Hydraulická účinnost

Termodynamická účinnost

Je zvykem nazývat vnitřní účinnost hydraulických strojů jako hydraulickou účinnost a u tepelných strojů jako vnitřní termodynamickou účinnost a u větrných turbín a vrtulí se vynechává slovo "vnitřní".

Úloha 2:

Vnitřní práce

Vnitřní účinnost

Do parní turbíny vstupuje pára o tlaku 36,6 bar a teplotě 437 °C. Na výstupu z turbíny je tlak 6,2 bar a vnitřní práce turbíny je 410 J·kg-1. Stanovte vnitřní ztráty a vnitřní účinnost turbíny – turbína je tepelně dobře izolována (q≈0), takže porovnávacím ideálním dějem je izoentropická expanze. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.
ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.18
i-s diagram parní turbíny
(a) změny stavu páry při izoentropické expanzi; (b) změny stavu páry při reálné expanzi. s [J·kg-1·K-1] entropie. Index is označuje izoentropický děj.

Energetická bilance turbosoustrojí

Kaplanova turbína

Lopatkové stroje jsou vždy spojeny s nějakým dalším strojem (např. turbína/generátor, čerpadlo/motor apod.). Sestavy strojů s lopatkovým strojem se nazývají turbosoustrojí, viz Obrázek 28. Na Obrázku 29 je typické schéma turbosoustrojí obsahující mimo lopatkový stroj ještě převodovku a elektrický generátor. Na tomto obrázku je také vyznačen indikovaný výkon v jednotlivých částech soustrojí, který se postupně od vnitřního výkonu stroje (výkon pracovní tekutiny v průtočné části) snižuje ztrátami v jednotlivých částech soustrojí, viz Úloha 3.

28:
Turbosoustrojí Kaplanovy turbíny a turbogenerátoru
Turbosoustrojí Kaplanovy turbíny a turbogenerátoru. Vyrobila společnost Voith [Miller et al. s. 591].
1.19

(výkon pracovní tekutiny v průtočné části) snižuje ztrátami v jednotlivých částech soustrojí, viz Úloha 3.

29:
Účinnost turbosoustrojí a jeho příkon/výkon.
(a) výkon soustrojí; (b) příkon soustrojí. 1-ložiska stroje; 2-vnitřní prostor stroje; 3-spojka; 4-převodovka; 5-generátor/pohon. PC [W] výkon/příkon na spojce; PG [W] výkon/příkon za převodovkou; P [W] výkon/příkon na svorkách generátoru/pohonu; Pid [W] ideální výkon soustrojí – veškeré transformace energie v turbosoustrojí probíhají beze ztrát; η [1] účinnost turbosoustrojí; ηC [1] mechanická účinnost lopatkového stroje; ηG [1] účinnost převodovky; ηel [1] účinnost generátoru/motoru.

Jmenovitý výkon

Optimální výkon

Parametry turbosoustrojí se uvádějí na jeho štítku. Na tomto štítku je uveden jmenovitý výkon Pn (referenční výkon, obvykle maximální) a optimální výkon Popt, při kterém dosahuje soustrojí maximální účinnosti.

Úloha 3:

Turbosoustrojí

Vypočítejte výkon turbosoustrojí vodní turbíny s generátorem. Vnitřní výkon turbíny je 15 MW, účinnost turbíny na spojce je 97,5 %, účinnost generátoru 97 %. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 3.
Turbosoustrojí s vodní turbínou a elektrickým generátorem

Stupeň lopatkového stroje

Francisova turbína

Stupeň lopatkového stroje obsahuje stator (statorová řada lopatek) a rotor (rotorová řada lopatek). Na Obrázku 30 je vyznačen stupeň Francisovy čerpadlové turbíny (reverzní turbína) jako příklad skladby stupně lopatkového stroje. Stupeň turbíny je tvořen nejprve statorovou řadou lopatek pak rotorovou, u pracovních strojů je to obráceně. Protože se celková energie tekutiny může transformovat na práci pouze v rotoru, tak se pro stav pracovní tekutiny používá index 1 před rotorem a index 2 za rotorem. U turbín se stav tekutiny před statorem označuje indexem 0. U pracovních strojů se stav tekutiny před statorem označuje indexem 3. U vícestupňových strojů je způsob značení v rámci jednoho stupně zcela totožný, viz Obrázek 31.

ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.20
30:
Stupeň lopatkového stroje

stav pracovní tekutiny používá index 1 před rotorem a index 2 za rotorem. U turbín se stav tekutiny před statorem označuje indexem 0. U pracovních strojů se stav tekutiny za statorem označuje indexem 3. U vícestupňových strojů je způsob značení v rámci jednoho stupně zcela totožný, viz Obrázek 31.

31:
Označení stavu pracovní tekutiny u vícestupňového lopatkového stroje (podélný řez).
Příklad označení stavu pracovní tekutiny u vícestupňového lopatkového stroje (podélný řez): (a) stupeň turbíny; (b) stupeň turbokompresoru.

Rotor

Stator

Z energetické bilance stupně je zřejmé, že ke konání vnější práce dochází pouze v rotorové řadě lopatek. Naopak, ve statorové řadě lopatek zůstává energetický obsah pracovní tekutiny stejný (samozřejmě pokud nedochází ke sdílení tepla s okolím), takže při aplikaci Rovnice 24, respektive Rovnice 25 na stator bude její levá strana rovna nule.

Rychlostní trojúhelník stupně

Absolutní rychlost

Válcová soustava souřadnic

V Rovnicích 24 a 25 energetické bilance aplikované na stupeň vystupují rychlosti V před a za lopatkovou řadou. Rychlost tekutiny V se nazývá absolutní a může mít průmět do tří směrů, protože se jedná o proudění v prostoru. V případě lopatkových strojů se používá pro popis těchto složek válcová soustava souřadnic, která je pro popis pohybu kolem osy přehlednější než pravoúhlá soustava souřadnic, jak ukazuje Obrázek 32. Složka rychlosti ve směru osy se nazývá axiální a, složka rychlosti ve směru rotace se nazývá obvodová θ a složka rychlosti kolmá na axiální směr se nazývá radiální r. Absolutní rychlost je tedy vektor V(Vr, Vθ, Va), v dalším textu není pro přehlednost šipka označující vektor znázorňována. Na Obrázku 33 je příklad absolutních rychlostí pracovního plynu před a za rotorem turbíny turbodmychadla a jejích složek podle navržené orientace válcové soustavy souřadnic.

1.21

označující vektor znázorňována. Na Obrázku 33 je příklad absolutních rychlostí pracovního plynu před a za rotorem turbíny turbodmychadla a jejích složek podle navržené orientace válcové soustavy souřadnic.

32:
Absolutní rychlost ve válcové soustavě souřadnic
P-bod, ve kterém vyšetřujeme rychlost V; θ [°] úhel průvodiče.
33:
Příklad absolutních rychlostí rotoru turbíny turbodmychadla

Relativní rychlost

Absolutní rychlost tekutiny V je vektorovým součtem relativní rychlosti tekutiny W a obvodové rychlosti rotoru U. Relativní rychlost tekutiny W je rychlost tekutiny pozorována pozorovatelem, který se pohybuje s rotorem stupně. Relativní rychlost může mít tři prostorové složky. Za účelem objasnění pojmu relativní rychlost je zde Obrázek 34, na kterém je pohybující se cyklista A rychlostí U a nehybný pozorovatel B. Zatím co nehybný pozorovatel pozoruje absolutní směr a velikost větru V, tak cyklista pozoruje směr i velikost větru W, kterou označujeme jako relativní, tj. vztaženou k pohybujícímu se bodu vzhledem k referenčnímu (nehybnému) bodu.

ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.22
34:
Relativní rychlost
U [m·s-1] rychlost cyklisty; W [m·s-1] relativní rychlost větru.

Obvodová rychlost

Obvodová rychlost je definována jako součin poloměru rotace r a úhlové rychlosti ω (viz Rovnice 35), nemá žádné složky v axiálním a radiálním směru. Obvodová rychlost leží v rovině kolmé na axiální směr.

35:
Obvodová rychlost rotoru
N [s-1] otáčky rotoru.

Lavalova turbína

Grafické znázornění absolutní, relativní rychlosti tekutiny a obvodové rychlosti rotoru se nazývá rychlostní trojúhelník. Na Obrázku 36 jsou takové rychlostní trojúhleníky rotoru Lavalovy turbíny z Obrázku 13, kde pracovní tekutina (pára) vstupuje do lopatkových kanálu rotoru rychlostí V1 a vystupuje rychlostí V2.

36:
Lavalova turbína (Rychlostní trojúhleník)

Rychlostní trojúhelník se obvykle nekreslí společně s lopatkovou mříží, ale pro přehlednost a potřeby výpočtů je znázorňován zvlášť. Navíc se do něj zakreslují úhly jednotlivých rychlostí, jak ukazuje Obrázek 37, na kterém jsou zároveň prezentována další pravidla pro jeho konstrukci. Například vstupní i výstupní rychlostní trojúhelník se kreslí v rovině proudění. Kladný směr jednotlivých složek rychlostí je ve směru obvodové rychlosti. Úhly jsou kótovány proti směru hodinových ručiček (v takovém případě díky vlastnostem goniometrický funkcí není nutné dávat pozor na kladný směr rychlosti při výpočtech), je ale možné i jiné kótování úhlů viz [Kadrnožka 2003, s. 26].

37:
Rychlostní trojúhelník
α [°] úhel absolutní rychlosti; β [°] úhel relativní rychlosti.
1.23

Rychlostní trojúhleník

Lopatkový kanál

Při výpočtu stupně lopatkového stroje jsou hodnoty a směry rychlostí v rychlostním trojúhelníku důležité pro návrh tvaru lopatkových kanálů, respektive geometrie lopatek – když je znám směr, lze navrhnout zakřivení kanálů, když je známa změna rychlosti, lze navrhnout zda se kanál má zužovat nebo rozšiřovat apod.

Rychlostní trojúhelník je platný pro konkrétní vyšetřovaný bod objemu pracovní tekutiny ve stroji. Vedlejší bod už bude mít rychlostní trojúhleník mírně jiný, proto při návrhu stupně lopatkového stroje přistupujeme na jistý stupeň zjednodušeného popisu proudění podle požadavku na přesnost návrhu. Podle stupně zjenodušení mluvíme o 1D, 2D a 3D návrhu.

 

Střední rychlost proudění

Střední poloměr lopatky

Střední kvadratický poloměr lopatky

Při 1D návrhu je reálné prostorové rychlostní pole v lopatkovém kanálu nahrazeno jedním referenčním proudovým vláknem se střední rychlostí proudění, viz Obrázek 38(a). Referenční proudové vlákno prochází středem lopatkového kanálu a nachází se na středním nebo kvadratickém poloměru lopatky podle rozhodnutí konstruktéra, viz Obrázek 38(b). Při výpočtu je zaváděno mnoho zjednodušení tak, aby výpočet byl jednoduchý, ale dostatečně reprezentativní v celém objemu stupně. Používá se při návrhu tvaru lopatkového kanálu stroje s prizmatickými lopatkami, tj. tam kde jsou lopatky krátké a mezi patou a špicí lopatkou se významně neprojevuje rozdíl mezi obvodovými rychlostmi, viz Úloha 4.

38:
Střední poloměr lopatky; Kvadratický poloměr lopatky
(a) reálné proudění v lopatkové mříži; (b) zjednodušení na 1D proudění; (c) rovnice pro střední poloměr lopatek; (d) rovnice pro kvadratický poloměr lopatek (střední kvadratický poloměr je takový poloměr, na kterém platí, že plocha mezikružím mezi rt a rm je stejně velká jako plocha mezikruží mezi rm a rh). l [m] délka lopatky; Δβ [°] požadované zakřivení proudu. ψ-proudnice. Index ref označuje referenční, t poloměr lopatek na špici (tip), h poloměr u paty lopatek (hub), index m označuje střední. Odvození středního kvadratického poloměru je uvedeno v Příloze 6.
ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.24
Úloha 4:

Lavalova turbína

Rychlostní trojúhelník

Určete rychlostní trojúhelník Lavalovy turbíny na středním poloměru lopatek, který je 80 mm. Otáčky rotoru jsou 29 625 min-1. Ostatní parametry rychlostního trojúhleníku na středním poloměru jsou: U1=U2, V1=530 m·s-1, V=0 m·s-1, W1=W2. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 4.
Rychlostní trojúhleník Lavalovy turbíny

Střední rychlost v lopatkovém kanále lze stanovit z rovnice kontinuity, nebo ze střední hodnoty kinetické energie pracovní tekutiny v kanále [Škorpík, 2021b].

 

Zkroucená lopatka

Elementární stupeň lopatkového stroje

U 2D návrhu jde o podobný postup jak v předchozím případě (nahrazení reálného proudového pole proudnicí střední rychlosti), s tím, že se výpočet rychlostního trojúhelníku provádí na několika průměrech, viz Obrázek 39(a). Tento způsob výpočtu se používá především při výpočtu stupňů lopatkových strojů s důrazem na dosažení co nejlepšího tvaru lopatkového kanálu, respektující prostorový charakter proudění (zvětšování rozteče s vyšetřovaným poloměrem a zvyšování obvodové rychlosti). Výpočet je podkladem pro tvar lopatkových kanálu na jednotlivých poloměrech zkroucených lopatek, viz Obrázek 40(b) nebo lopatek radiálních stupňů s axiální částí, viz Úloha 5.

39:
Elementární stupeň lopatkového stroje
(a) rozdělení lopatky na n výpočtových elementů – výpočet na konkrétním poloměr se proto nazývá elementární stupeň lopatkového stroje; (b) příklad změn tvaru lopatkového kanálu mezi patou a špicí zkroucených lopatek – mění se rozteč i tvar lopatkového kanálu podle výsledků rychlostních trojúhleníků pro daný elementární stupeň. n-počet elementů; Δr [m] vzdálenost mezi jednotlivými elementy stupně.
1.25
40:
Příklady zkroucených lopatek parních turbín
Příklady zkroucených lopatek parních turbín: (a) změna geometrie zkroucené lopatky navržená s ohledem na prostorový charakter proudění ve stupni; (b) ukázka zkroucené lopatky parní turbíny (fotografie Wiromet s.a.).
Úloha 5:

Radiální kompresor

Záběrník

Navrhněte úhly lopatek, respektive relativních rychlostí záběrníku radiálního turbokompresoru na vybraných poloměrech (výstupní úhel lopatek, respektive relativních rychlostí na výstupu je na všech vyšetřovaných poloměrech stejný – β2=90°, protože je tam stejná i obvodová rychlost). Záběrník má po výšce náběžné hrany úhel přibližně odpovídají vstupní relativní rychlosti na jednotlivém vstupním poloměru lopatky, viz přiložený obrázek. Poloměr lopatek na vstupu do rotoru je u špic 196,2 mm a u pat 61,2 mm. Hmotnostní průtok rotorem při otáčkách 10 000 min-1 je 27,2 kg·s-1. Hustota plynu na vstupu je 1,2 kg·m-3. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 5.
Náběžná hrana radiálního turbokompresoru
I-záběrník; A-A řez lopatkou u její paty; B-B řez lopatkou u její špice; Δr [mm] výška elementárního stupně.
 

MKP

3D návrh představuje Komplexní numerický výpočet stupně lopatkového stroje s využitím vyspělých programů na bázi metod konečných prvků (MKP). Obvykle zohledňuje i změny rychlostí v blízkosti profilů (vlivy mezní vrstvy). Před aplikaci 3D výpočtu je už známa přibližná geometrie stupně vypočítána z 1D nebo 2D návrhu.

ÚVOD DO LOPATKOVÝCH STROJŮ
1.26
reklama
Návrhové programy lopatkových strojů – VIKLAN – výpočtové programy na míru

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2020, Využití energie vodního spádu, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/05.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2020, Využití energie větru, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/04.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2021, Proudění plynů a par tryskami, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/40.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2021b, Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/38.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2022, Aerodynamika profilu, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://transformacni-technologie.cz/aerodynamika-profilu_2022.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2019, Technická termomechanika, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/seznam-clanku.html#43.
ANON., 2009a, Centrifugal fans and blowers, ebmpapst. Dostupné z http://www.ebmpapst.com.
ANON., 2009b, Katolog: Odstředivá horizontální článková hydrodynamická čerpadla H-V-D, Sigma Hranice. Dostupné z http://www.sigmahra.cz.
ANON., 2009c, Referenční list 2006, Alstom.
ANON., 2009d, Centrifugal & Axial Compressors, General Electric Company. Dostupné z http://www.ge.com.
ANON., 2011, Combustion turbines, General Electric Company. Dostupné z http://www.ge.com.
ANON., 2014, Strojaři a energetici spojili síly. Aneb když se stěhuje 100tunový „drobeček“, Technický týdeník, (13), Business Media CZ, Praha, ISSN 0040-1064.
HLAVATÝ, Ivo, KREJČÍ, Lucie, 2007, Welding the components of nuclear power plants, All for power, AF POWER agency, a.s., Praha, ISSN–1802–8535. Dostupné z http://www.allforpower.com/.
KADRNOŽKA, Jaroslav, 2003, Lopatkové stroje, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, ISBN 80–7204-297-1.
MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H., 1972, Energietechnik und Kraftmaschinen, Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, Hamburg, ISBN 3-499-19042-7.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří, 2022, Úvod do lopatkových strojů, Transformační technologie, Brno, [on-line], ISSN 1804-8293. Dostupné z  https://turbomachinery.education/uvod-do-lopatkovych-stroju.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE

Přílohy

Přílohy jsou placeným obsahem a lze je zakoupit ve formátu PDF společně s článkem zde:

Vzor příloh