10.

AERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN

10.3 . . . . . . . . . . . . . .
10.4 . . . . . . . . . . . . . .
10.5 . . . . . . . . . . . . . .
10.9 . . . . . . . . . . . . . .
10.14 . . . . . . . . . . . . . .
10.15 . . . . . . . . . . . . . .
10.18 . . . . . . . . . . . . . .
10.20 . . . . . . . . . . . . . .
10.21 . . . . . . . . . . . . . .
10.23 - 10.32 . . . . . . . .
X . . . . . . . . . . . . . . .
10.2
autor:
ŠKORPÍK, Jiří – LinkedIn.com/in/jiri-skorpik
datum vydání:       
Leden 2023; Leden 2025 (2. vydání)
název:
Aerodynamika větrných turbín
web:
provenience:
Brno (Česká republika)
email:
skorpik.jiri@email.cz

Copyright©Jiří Škorpík, 2023-2025
Všechna práva vyhrazena.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.3

Rozdělení větrných turbín podle principu transformace kinetické energie větru na práci

HAWT

VAWT

Lopatkový stroj

Odpor

Podle orientace osy rotace se rozdělují větrné turbíny na horizontální (HAWT– Horizontal axis wind turbine) a vertikální osou rotace (VAWT– Vertical axis wind turbine). Turbíny s horizontální osou rotace pracující na principu lopatkového stroje, ve kterém vzduch koná práci, když protéká lopatkovými kanály rotoru, viz Obrázek 1a. Turbíny s vertikální osou rotace pracují na principu proměnlivého odporu lopatek během jedné otáčky, takže při stejném směru větru kladou v jednotlivých fázích otáčky rotoru různý odpor, viz Obrázek 1b.

Základní typy rotorů větrných turbín
1: Základní typy rotorů větrných turbín
(a) čelní pohled na větrnou turbínu s horizontální osou rotace a válcový řez A-A její lopatkové mříže; (b) čelní pohled na větrnou turbínu s vertikální osou rotace a řez A-A jejího rotoru (na obrázku je tzv. Darrieova turbína, ale existují i jiné koncepty turbín typu VAWT); (c), (d) detail změny orientace lopatek a jejich aerodynamický odpor při otáčení rotoru – v poloze (c) má lopatka větší odpor než v poloze (d) a tak vzniká moment sil na rotoru, který způsobuje otáčení turbíny. AS [m2] opsaná plocha rotoru (swept area); r [m] vyšetřovaný poloměr rotoru; rt [m] poloměr rotoru; U [m·s-1] obvodová rychlost na vyšetřovaném poloměru; V [m·s-1] absolutní rychlost proudu vzduchu; Vθ [m·s-1] obvodová složka absolutní rychlosti; W [m·s-1] relativní rychlost proudu vzduchu. Index 1 označuje stav před rotorem, index 2 za rotorem.

Turbíny s vertikální osou rotace mají nějaké výhody (především nejsou závislé na směru větru a jsou schopny zpracovat i energii poryvu větru), ale dominantně používaným typem jsou turbíny s horizontální osou rotace, které mohou mít výrazně větší výkon a jsou účinnější – o těch je tento článek.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.4

Aerodynamické součinitelé větrných turbín

Aerodynamické veličiny rotorů větrných turbín poskytují informace pro návrh, výpočet rotoru i o jeho zatížení. Mezi aerodynamické veličiny větrné turbíny patří axiální a obvodový součinitel, které popisují změny rychlostí před a za rotorem, a výkonový a náporový součinitel, které popisují energetické, respektive silové zatížení rotoru.

Axiální součinitel

Proudová trubice

Miller et al., 1972

Axiální součinitel a, definovaný Vzorcem 2, kvantifikuje vztah mezi rychlostí větru daleko před rotorem a na vstupu do rotoru. Rychlost vzduchu před rotorem V1 je menší než rychlost větru v neovlivněné oblasti před větrnou turbínou V0. To je dáno tím, že kolem rotoru se vytváří postupně se rozšiřující kanál, který je formován okolním proudem vzduchu obtékající zpomalený vzduch za rotorem, viz Obrázek 2. Tento kanál se nazývá proudová trubice. Axiální součinitel, respektive rychlost V1 se po poloměru lopatky mění. Přesné rozložení rychlostí v proudové trubici rotoru je uvedeno v [Miller et al., 1972, s. 1261].

Axiální součinitel větrné turbíny
2: Axiální součinitel větrné turbíny
ST-proudová trubice rotoru (stream tube); SWA-oblast zpomaleného proudu vzduchu (slowed wind area); AS-okolní proudění (ambient stream). A [m2] průtočná plocha; a [1] axiální součinitel (axial induction factor). Index 0 označuje stav na vstupu do proudové trubice, respektive rychlost větru.

Obvodový součinitel

Osový vír

Obvodový součinitel a', definovaný Vzorcem 3, kvantifikuje vztah mezi osovým vírem za rotorem a otáčkami turbíny. Větrná turbína je totiž stroj bez statorových lopatek, proto za rotorem musí nutně vznikat osový vír. Směr proudění vzduchu v tomto víru je proti směru otáčení rotoru.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.5
Obvodový součinitel větrné turbíny
3: Obvodový součinitel větrné turbíny
a' [1] obvodový součinitel (angular induction factor); Ω [rad · s-1] úhlová rychlost osového víru za rotorem; ω [rad · s-1] úhlová rychlost rotoru. Záporné znaménko v čitateli neguje zápornou hodnotu rychlosti V, respektive úhlovou rychlost víru za turbínou Ω, které jsou záporné (směřují proti kladnému smyslu obvodového směru).

Výkonový součinitel

Náporový součinitel

Část kinetické energie vzduchu, který proudí skrz rotor, je transformována na práci, repektive výkon ve formě kroutícího momentu rotoru. Kromě toho, proud vzduchu působí ve směru proudění na turbínu i náporem stejně jako vítr působí na stromy, domy a další objekty. Kvantifikace výkonu a náporu větrné turbíny se provádí pomocí výkonového CP, respektive náporového součinitele rotoru CT. Výkonový součinitel je definován jako výkon přenesený větrem na turbínu ku kinetickému výkonu větru protékající stejnou plochou jako je opsaná plocha rotoru, viz Rovnice 4a. Náporový součinitel je definován jako poměr síly působící na rotor ve směru osy rotace (nápor) od proudu větru ku síle, kterou by působil dynamický tlak větru na opsanou plochu rotoru, viz Rovnice 4a. Je nutné odlišovat výkonový a náporový součinitel pro celý rotor a lokální na vyšetřovaném poloměru, viz Rovnice 4b

Výkonový a náporový součinitel větrné turbíny
4: Výkonový a náporový součinitel větrné turbíny
(a) parametry pro celý rotor; (b) parametry na vyšetřovaném poloměru (lokální hodnota daného součinitele). CP [1] výkonový součinitel; CT [1] náporový součinitel; Pi [W] výkon větru přenesený na rotor větrné turbíny; Pwind [W] kinetický výkon větru; Pd [Pa] dynamický tlak větru; T [N] nápor větru na rotor. ρ [kg·m-3] hustota vzduchu. Rovnice pro kinetický výkon větru Pwind je odvozena v Příloze 5.

Porovnání ideálního a reálného rotoru větrné turbíny

Parametry ideálního rotoru větrné turbíny se označují jako Betzův limit. Reálné rotory těchto parametrů nemohou dosáhnout kvůli ztrátám, které nutně při transformaci kinetické energie větru na práci rotoru vnikají.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.6

Betzův limit

Tyagi and Schmitz, 2025

Teorie ideálního rotoru slouží k pochopení transformace energie ve větrné turbíně a ke stanovení ideálních hodnot axiálního, obvodového, výkonového a náporového součinitele. Nejčastěji je ideální rotor definován tak, že je přesně uprostřed proudové trubice, respektive opsaná plocha rotoru je stejně velká jako střední průtočný průřez proudové trubice; proudění proudovou trubicí je beze ztrát; rozložení axiální složky rychlosti je rovnoměrné, tj. v každém místě jednoho osového řezu konstantní; na výstupu z proudové trubice má rychlost pouze osový směr. Za těchto předpokladů lze určit hodnoty axiálního, obvodového, náporového a výkonového součinitele, viz Tabulka 5. Hodnota výkonového součinitele ideálního rotoru se nazývá Betzův limit.

a   a'   CP, max (CP, Betz)   CT
1/3   0   16/27   8/9
5: Parametry ideálního rotoru větrné turbíny
a, a', CP, CT [1]. Odvození hodnot je uvedeno v Příloze 6. Jiný postup odvození je v [Tyagi and Schmitz, 2025].

Otáčky

Obvodový součinitel

Z tabulky 5 plyne, že ideální rotor má nekonečně vysoké otáčky (N→∞), aby podíl obvodové složky absolutní rychosti V a obvodové rychlosti U byl nulový (a'=0). Reálné větrné turbíny mají z těchto důvodů obvodový součinitel nenulový odpovídající Eulerově praci na daném poloměru lopatky.

Ztráty

Výkonový součinitel

Součinitel rychloběžnosti

Albert Betz

Reálné větrné turbíny nemohou dosáhnou tak vysoké hodnoty výkonového součinitele jako je CP,Betz kvůli ztrátám, které při proudění vzduchu proudovou trubící rotoru vznikají. Velikoat ztrát zejména závisí na počtu lopatek rychlosti větru, průměru rotoru a jeho otáčkách. Průměr rotor a jeho otáčky jsou charakterizovány obvodovou rychlostí u špic lopatek Ut. Německý aerodynamik Albert Betz, (1885-1968) při zkoumání naměřených dat rotorů větrných turbín zjistil, že ztráty rotoru turbíny se mění s velikostí poměru obvodové rychlosti Ut a rychlosti větru V0, který nazval součinitel rychloběžnosti λ. Na Obrázku 6 je zakreslen průběh výkonového součinitele reálné větrné turbíny se dvěma lopatkami, přičemž ztráty odpovídají rozdílu mezi CP,Betz (pro λ→∞) a skutečnou hodnotou CP. Součinitel rychloběžnosti, při kterém turbína dosahuje maximální hodnoty výkonového součinitele je označen jako optimální.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.7
Výkonový součinitel rotoru větrné turbíny a ztráty podle Betze
6: Výkonový součinitel rotoru větrné turbíny a ztráty podle Betze
LCP [1] ztráty na výkonovém součiniteli; Ut [m·s-1] obvodová rychlost na špici lopatky; λ [1] součinitel rychloběžnosti; λstart [1] součinitel rychloběžnosti, při kterém je větrná turbína schopna samostatného chodu. Index opt označuje optimální parametry. Data z [Hau, 2006, s. 98].

Výkonový součinitel

Součinitel rychloběžnosti

Hodnota maximálního neboli optimálního výkonového součinitele rotoru CP, opt zavisí zejména na počtu lopatek. Této hodnoty dosahuje pouze při konkrétní hodnotě součinitele rychloběžnosti označovaném jako λopt. Hodnota λopt zavísí nejen na počtu lopatek, ale také na tvarech profilů lopatek, viz Úloha 3. V Tabulce 7 jsou uvedeny obvyklé parametry rotorů větrných turbín – úplné křivky CP-λ pro různé počty lopatek jsou uvedeny v [Hau, 2006, s. 98].

Z   1   2   3
λopt   ~15,5   ~10,1   ~5,75
CP, opt   ~0,42   ~0,48   ~0,455
7: Obvyklé parametry rotorů větrných turbín
Data z [Hau, 2006, s. 98]

Ztráta osovým vírem

Dominantní ztrátou je ztráta kinetickou energií osového víru za turbínou. Absolutní hodnota V, podle Eulerovy rovnice pro práci lopatkového stroje, pro stejnou Eulerovu práci s obvodovou rychlostí klesá, proto s klesajícími otáčkami ztráta v kinetické energii víru roste. Ztráta vírem za turbínou se projeví tak, že hodnota obvodového součinitele a' není rovna nule jako u ideálního rotoru.

Profilová ztráta

Odtržení proudu

Turbulizátor

Profilové ztráty vznikají při proudění vzduchu kolem lopatky a projevují se odporem profilu, více o profilových ztrátách je v článku Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]. Typickým problémem lopatek větrných turbín je malé Reynoldsovo číslo u pat lopatek a tím i malá turbulizace proudu. To znamená i zvýšenou citlivost na ztrátu odtržením proudu. Tomu se zabraňuje například instalací turbulizátorů (ang. vortex generators), viz Obrázek 8. Turbulizátory stabilizují mezní vrstvu i při nižších rychlostech větru než optimálních, proto se používají nejčastěji u suchozemských turbín, kde jsou nižší rychlosti větru.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.8
Turbulizátor lopatky větrné turbíny (vortex generators)
8: Turbulizátor lopatky větrné turbíny (vortex generators)
(a) detail turbulizátoru na přetlakové straně lopatky; (b) turbulizátor od společnosti 3M s lepicí ploškou (foto 3m.com), který lze použít k dodatečnému vybavení lopatky turbíny (například při použití turbíny v lokalitě s nižší rychlostí větru než na jakou byla navržena) – všimněte si profilu žeber turbulizátoru.

Okrajové ztráty

Okrajové víry

Okrajové ztráty jsou ztráty vznikající mimo profilovou část lopatek. U pat lopatek ji ovlivňuje proudění kolem gondoly elektrárny. U špic se jedná především o ztrátu přetékáním proudu z přetlakové strany lopatky na sací stranu lopatky [Wilson et al., 1976, s. 32], takže u špice vzniká okrajový vír, který dále podporuje vznik víru po celé délce lopatky stejně jako u špic křídel letounů [Abbott and Doenhoff, 1959, s. 9], proto se tomu zamezuje podobnými způsoby jako u křídel.

Tip vane

Bandáž

Okrajové ztráty lze snížit zahnutím špic lopatek (tzv. tip vane) [Hau, 2006, s. 127]. U malých větrných turbín lze použít i bandáže [Hansen, 2008, s. 41] (pevnou nebo statickou, která není spojená se špicemi lopatek). Bandáž následně zvyšuje výkonový součinitel turbíny i tím, že při poklesu okrajových ztrát roste hmotnostní tok vzduchu rotorem.

Nestacionární aerodynamické jevy

Profil rychlosti

Aeroelasticita lopatek

Nestacionární proudění

Sloup

Mimo uvedené ztráty se na práci rotoru projevují nestacionární aerodynamické jevy, tedy jevy, které jsou během otáčky turbíny proměnné. Mezi ně patří vliv aeroelasticity lopatky včetně rozkrucování lopatek. U dlouhých lopatek se už projevuje rozdílný profil rychlosti větru mezi nejvyšší a nejnižší polohou lopatek, který způsobuje nerovnoměrné zatížení turbíny během jedné otáčky. Tato nerovnoměrnost může způsobit rozkmitání celé turbíny a následně i elektrárny a její poškození či destrukci – tomu zabraňuje diagnostika rotorové soustavy v reálném čase a natáčení lopatek. Stálé proudění rotorem je také ovlivňováno turbulencí a víry za turbínou, případně nestacionární proudění vzduchu (poryvy větru). Střídavě se také projevuje vliv sloupu. Více o těchto problémech například [Hansen, 2006, s. 85], [Manwell et al., 2002, s. 134].

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.9

Náporový součinitel

Věta o změně hybnosti

Rovnici pro hodnotu náporového součinitele lze odvodit pomocí věty o změně hybnosti, viz Rovnice 9a. Tato rovnice odpovídá výsledkům experimentů přibližně do hodnoty a≈1/3, za touto hodnotou následuje zborcení proudové trubice a nárůst náporového součinitel oproti výpočtu, viz Obrázek 9c. Přičemž u většiny reálných turbín maximální hodnota axiálního součinitele a nepřekračuje 0,6 [Sharpe, 1990]. Podle [Anderson, 1980] dojde ke zhroucení při hodnotě a=0,3262 a navrhnul naměřená data aproximovat přímkou definovanou Rovnicí 9b, ale existují i další aproximace, viz [Wilson et al., 1976, s. 49], [Liew et al., 2024].

Náporový součinitel rotoru větrné turbíny
9: Náporový součinitel rotoru větrné turbíny
(a) rovnice odvozená pro ideální rotor; (b) aproximace naměřených hodnot náporového součinitele rotoru s počátkem v a=0,3262. Za axiální součinitel a je dosazena střední hodnota po délce lopatek. Odvození rovnice (a) je uvedeno v Příloze 7.

BEM

Letecký profil

Návrh lopatky se provádí analytickým 2D výpočtem, tj. rozdělení lopatky na elementární stupně, proto též anglický název Blade element method (BEM), viz Obrázek 10. Předpokladem je, že proudění rotorem nemá radiální složku. Návrh výchází z počátečního odhadu hodnot axiálního a obvodového součinitele na vyšetřovaném poloměru. Z těchto predikcí lze vypočítat, pomocí teorie leteckého profilu, viz článek Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022], rychlosti v rychlostních trojúhelnících, délku tětivy, úhel nastavení profilu i zatížení elementu. Odtud lze stanovit i lokální hodnoty výkonového a náporového součinitele. Ověření přesnosti odhadu hodnot axiálního a obvodového součinitele na vyšetřovaném poloměru lze pomocí energetické a silové rovnováhy počítaného elementu lopatky. Celkový výkon turbíny je pak součtem výkonů všech elementů lopatky.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.10

Profil lopatky

Zakřivení proudu

Nátokový úhel

Základem návrhu výpočtu lopatky je výběr jejího vhodného profilu. Profil musí plnit zejména aerodynamické požadavky kladené na profil na vyšetřovaném poloměru. Například podle [Stiesdal, 1999] jsou pro větrné turbíny vhodné profily řady NACA 63. Správně navržený profil zajistí požadované zakřivení proudu (Obrázek 12) a tedy i práci na dané poloměru lopatky. To lze ovlivnit zejména nátokovým úhlem nebo otáčkami, respektive navrženým součinitelem rychloběžnosti s jehož velikostí potřebné zakřivení proudu klesá, viz Úloha 3. Typ profilu se po délce lopatky mění pro dosažení co nejoptimálnějších aerodynamických i pevnostních vlastností lopatky. Přičemž u špic bývají velmi tenké profily s poměrem maximální tloušťky profilu ku tětivě cca 0,2, ale u pat 0,4, kde musí být tlustší z pevnostních důvodů lopatky [Hansen, 2008, s. 58]. Také se přihlíží k citlivosti ulpívání prachu na ploše profilu a opotřebení, které jsou dány rozložením rychlosti podél profilu, respektive průběhem tlakového součinitele profilu. Výběr profilu je ovlivněn také hygienickými požadavky na hlučnost v dané lokalitě.

2D výpočet

Tětiva

Úhel nastavení profilu

Při 2D výpočtu elementárního stupně větrné turbíny očekáváme, že pro každý vyšetřovaný poloměr lopatky bude vycházet rozdílná délka tětivy profilu c a úhel nastavení profilu γ, viz Obrázek 10.

Elementární stupeň větrné turbíny
10: Elementární stupeň větrné turbíny
c [m] délka tětivy; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; Δr [m] výška elementu lopatky.
Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.11

Přímá lopatka

Větrná elektrárna Smith-Putnam

Některé rotory větrných turbín mají přímé lopatky. V takovém případě jsou optimální parametry profilu splněny pouze na jednom poloměru, obvykle středním kvadratickém poloměru. Důvodem ke stavbě takových lopatek jsou technologické. Například u lopatek vyrobené z kovu nebo dřeva, respektive materiálu, který nelze tvarovat za studena do potřebných složitějších tvarů nebo jen velmi těžce za vyšších nákladů. Například první větrná turbína o výkonu 1 MW z roku 1941 (viz Obrázek 11) měla ocelové přímé lopatky, protože šlo o to snížit na minimum výrobní náklady [Hau, 2006]. Na druhou stranu takový jednoduchý tvar lopatek samozřejmě vede na větší aerodynamické ztráty i hlučnost.

Větrná elektrárna Smith-Putnam
11: Větrná elektrárna Smith-Putnam
Větrná elektrárna Smith-Putnam byla konstruována s ohledem na co nejmenší výrobní náklady. Přímé lopatky byly klasické žebrované konstrukce. Vnitřní žebra lopatek byly z oceli a vnější ocelový plášť z nerezové oceli. Lopatky byly dlouhé 20 m a každá vážila 8 tun. Průměr rotoru 53,3 m při jmenovitém výkonu 1 250 kW.

Úhel nastavení profilu

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Střední aerodynamická rychlost

Pomocí odhadnutých hodnot axiálního a obvodového součinitele a optimální hodnoty součinitele rychloběžnosti lze vypočítat (podle Vzorce 12c) úhly rychlostí, zejména úhel střední aerodynamické rychlosti Wm. Nátokový úhel střední aerodynamické rychlosti odpovídá optimálnímu nátokovému úhlu profilu lopatky a pro navržené Reynoldsovo číslo. Z těchto údajů je možné vypočítat i úhel nastavení profilu v mříži γ na vyšetřovaném poloměru, viz Obrázek 12 a postup řešení Úlohy 1.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.12
Výpočet úhlů lopatky na vyšetřovaném poloměru
12: Výpočet úhlů lopatky na vyšetřovaném poloměru
Wm [m·s-1] střední aerodynamická rychlost; βm [°] úhel střední aerodynamické rychlosti; Δβ [°] zakřivení proudu; im [°] nátokový úhel střední aerodynamické rychlosti (úhel mezi střední aerodynamickou rychlostí a tětivou). Index m označuje střední aerodynamickou rychlost. Odvození tohoto vzorce je uvedeno v Příloze 8.

Tětiva

Jestliže jsou stanoveny základní úhly profilu, lze vypočítat i délku tětivy pro navrženou hodnotu Reynoldsova čísla. Nicméně k takovému výpočtu už je nutná znalost rychlosti větru, pro kterou je rotor počítán, viz Úloha 2.

Závěs lopatky

Okrajové ztráty

Vypočítaná délka tětivy s klesajícím vyšetřovaným poloměrem rotoru roste až do extrému. Z toho důvodu se v této oblasti délka tětivy koriguje a dává se přednost pevnosti a hmotnosti lopatky. Vzhledem k nízkému výkonovému přínosu v centrální oblasti rotoru ve vztahu k ploše celého rotoru není výkonová ztráta v důsledku zkrácením tětivy významná. U špice lopatky bývají obvykle aerodynamické prvky pro snížení okrajových ztrát případně regulaci turbíny.

Síla na lopatku

Sílu na element lopatky na vyšetřovaném poloměru r od proudu vzduchu lze vypočítat se vztlaku a odporu profilu, viz článek Aerodynamika profilových mříží a Obrázek 13. Příklad výpočtu síly působící na element lopatky je proveden v Úloze 2.

Rozklad síly působící na lopatku na vyšetřovaném poloměru
13: Rozklad síly působící na lopatku na vyšetřovaném poloměru
θ-obvodový směr; a-axiální směr (osový). D [N] odpor; F [N] síla působící na element lopatky od proudu vzduchu; L [N] vztlak; ε‾ [°] klouzací úhel.
Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.13

Energetická rovnováha

Výkonový součinitel

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Přesnost odhadu axiálního a a obvodového a' součinitele lze ověřit z energetické rovnováhy lokálních hodnot výkonového součinitele na vyšetřovaném poloměru, kterou lze vypočítat dvěma způsoby. Jednak z obvodové síly Fθ, respektive kroutícího momentu od této síly (Vzorec 14a), jednak z Eulerovy turbínové rovnice (Vzorec 14b). Obě hodnoty se musí rovnat (Rovnice 14c), viz Úloha 3.

Výkonový součinitel elementu lopatky větrné turbíny
14: Výkonový součinitel elementárního stupně větrné turbíny
m [kg·s-1] hmotnostní tok; wE [kg·s-1] Eulerova práce na vyšetřovaném poloměru. (a) výkonový součinitel podle definice Eulerovy práce (Euler work); (b) výkonový součinitel podle teorie leteckého profilu (Airfoil theory); (c) podmínka energetické rovnováhy. Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 9.

Silová rovnováha

Náporový součinitel

Současně s energetickou rovnováhou musí (Rovnice 14c) musí platit silová rovnováha pro náporový součinitel.Náporový součinitel na vyšetřovaném poloměru lze vypočítat dvěma způsoby. Jednak pomocí věty o změně hybnosti (Vzorec 15a), jednak pomocí teorie leteckého profilu, respektive ze síly Fa (Vzorec 15b). Obě hodnoty se musí rovnat (Rovnice 15c), viz Úloha 3, viz Úloha 3.

Náporový součinitel elementu lopatky větrné turbíny
15: Náporový součinitel elementu lopatky větrné turbíny
(a) náporový součinitel odovzený z věty o změně hybnosti (Theorem of momentum change) – vzorec je odovzen již v Příloze 7 a je totožný se Vzorcem 9 a jeho platnost je potvrzena příbližně jen do hodnoty a=1/3; (b) náporový součinitel podle teorie leteckého profilu; (c) podmínka silové rovnováhy. Odvození rovnice (b) je uvedeno v Příloze 10.

Prandtltův součinitel

Zakřivení proudu

Okrajové ztráty

Rovnost definovaná Rovnicí 14c je založena na předpokladu, že Eulerova práce wE je na celém vyšetřovaném poloměru stejná a odpovídající rychlostnímu trojúhelníku, respektive zakřivení proudu v okolí lopatek. Ve skutečnosti se zakřivení proudu po obvododu trochu mění, přičemž největší je v okolí lopatek a nejmenší v ose lopatkového kanálu. Rozdíl se zvyšuje s klesajícím počtem lopatek a v blízkosti špic lopatek, kde se významně projevuje vliv okrajových ztrát a radiální složka rychlosti proudění. Z toho důvodu navrhl Prandtl korigovat hodnotu Eulerovy práce pomocí součinitele CF, viz Rovnice 16.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.14
Prandtlova korekce výkonového součinitele
16: Prandtlova korekce výkonového součinitele
(a) podmínka správného návrhu hodnot axiálního a obvodového součinitele s Pradtlovou korekcí; (b) Prandtlův součinitel. CF [1] Prandtltův součinitel.

Hansen, 2008

Součin wE·CF představuje střední hodnotu Eulerovy práce na vyšetřovaném poloměru. Prandtlův součinitel CF byl původně odvozen pro vrtule, nicměně se ho používá při výpočtu větrných turbín i v současnosti [Wilson et al., 1976], [Hansen, 2008, s. 52]. Uvedení autoři doporučují korigovat takto i hodnoty náporového součinitele, ale jak ukazuje Obrázek 9, tak v oblasti cca do a=1/3 jeho střední hodnota odpovídá Vzorci 9a bez korekcí – od této hodnoty se používají jiné typy korekcí [Hansen, 2008, s. 53]. Na Obrázku 17 jsou výsledky výpočtu lopatky větrné turbíny z Úloh 1, 2 a 3 s Prandtlovou korekcí.

Parametry lopatky rotoru větrné turbíny uvedené v Úlohách 1, 2 a 3 s Prandtlovou korekcí
17: Parametry lopatky rotoru větrné turbíny uvedené v Úlohách 1, 2 a 3 s Prandtlovou korekcí
Parametry jsou počítány pro případ, kdy veličiny CL, CD a im jsou konstatní. r [m]; c [m]; γ [m]; CP, CT [1]; CF [1]. Data pro konstrukci grafů jsou uvedena v Příloze 11.

Výkonová charakteristika větrné elektrárny

Obvyklou výkonovou charakteristikou větrných elektren bývá závislost jejího výkonu P na rychlosti větru V0 pro provozní otáčky, viz Obrázek 19. Tuto charakteristiku lze zkonstruovat z bezrozměrné charakteristiky větrných turbín CP-λ [Manwell et al., 2002, s. 129] nebo přesněji výpočtem výkonu rotoru větrné turbíny pro jednotlivé rychlosti větru (v Úloze 4 je uveden výpočet výkonu pro optimální rychlost větru) a současným započítáním ztrát v mechanismech, elektrickém generátoru a vlastní spotřeby větrné elektrárny.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.15

Rychlost větru

Start

Odstavení

Jmenovitý výkon

Větrná elektrárna je schopna generovat výkon jen v určitém intervalu rychlostí větru. Existuje tedy startovací rychlost větru (minimální rychlost větru, při kterém elektrárna pracuje) a odstavoací rychlost větru (maximální povolená rychlost větru). Při startu větrné elektrárny se s rostoucí rychlostí větru její výkon zvětšuje až do jejího jmenovitého výkonu neboli instalovanému výkonu, který je dán maximálním výkonem generátoru. Od jmenovité rychlosti větru je výkon větrné turbíny udržován na konstatní hodnotě i při zvyšující se rychlosti větru.

Provoz větrných elektráren

Regulace větrné elektrárny reaguje na změny rychlosti větru s ohledem na výkonovou charakteristiku větrné elektrárny a její bezpečnost. Regulace větrné turbíny začíná jejím startem a lze ji provádět čtyřmi základními způsoby a to aerodynamickou regulací, natáčením lopatek, změnou otáček a bočením.

Start

Kroutící moment

Regulace větrné turbíny už začíná jejím startem, při kterém obvykle nestačí pouhé odbrždění rotoru. S klesajícím počtem lopatek totiž klesají provozní otáčky a tedy roste kroutící moment a to i ten startovní. Takže turbíny s menším počtem lopatek pro start potřebují impuls k otáčení rotoru, buď přes generátor, a nebo natočením lopatek do jiných než optimálních úhlů navržených pro otáčející se rotor.

Aerodynamická regulace

Asynchronní generátor

Aerodynamická brzda

Aerodynamická regulace je jednoduchý způsob jak udržovat otáčky větrné turbíny v požadovaném rozmezí. Používá se v přídech, kdy větrná turbína pohání asynchronní generátor, který se zvyšujícím se výkonem zvyšuje i své otáčky, viz Obrázek 18a. Se zvyšujícími se otáčkami se totiž zvyšují i síly působící na lopatku. Pomocí těchto sil se při jmenovitých otáčkách vysunou aerodynamické brzdy u špic lopatek (Obrázek 18b), nebo podél lopatek – jeden z možných mechanismů aerodynamické brzdy je uveden v [Miller et al., 1972, s. 1255]. Při otáčkách maximálního výkonu generátoru Pshutdown dojde k zastavení turbíny, protože už rychlost větru dosahuje takové úrovně, kdy už aerodynamické brzdy nejsou schopny účinně regulovat otáčky turbíny.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.16
Výkonová charakteristika asynchronního generátoru a aerodynamická brzda větrné turbíny
18: Výkonová charakteristika asynchronního generátoru a aerodynamická brzda větrné turbíny
(a) výkonová charakteristika asynchronního generátoru; (b) výsuvně-natáčívá aerodynamická brzda na špici lopatky v aktivním stavu. T [N·m] kroutící moment; N [s-1] otáčky. Index shutdown označuje stav, kdy je nutné větrnou turbínu odstavit brzdou; index G označuje generátor; index n označuje jmenovité parametry (nominal).

Nátokový úhel

Aerodynamická brzda není jediný regulační člen při spojení větrné turbíny s asynchronním generátorem. Při změně otáček a rychlostí se mění i nátokový úhel im, takže se zvyšují profilové ztráty a snižuje výkon.

Natáčivé lopatky

Nátokový úhel

Výkon větrné turbíny lze i ovlivňovat natáčením lopatek pomocí mechanismu v náboji rotoru. Při výkonech menších než Pe,n (Obrázek 19) je pomocí natáčení lopatek udržován optimální nátokový úhel lopatky im. Naopak při dosažení výkonu Pe,n jsou lopatky natočeny mimo optimální nátokový úhel, tak aby výkon Pe,n nebyl překročen.

Výkonová charakteristika

Aerodynamická regulace

Výkony větrných elektráren s natáčivými lopatkami jsou vyšší oproti elektrárnám s aerodynamickou regulací zejména při rychlostech větru větších než optimálních, viz Obrázek 19. Také mají obvykle i širší provozní rozsah rychlosti větru.

Výkonová charakteristika větrné elektrárny s natáčivými lopatkami
19: Výkonová charakteristika větrné elektrárny s natáčivými lopatkami
modře-větrná elektrárna s aerodynamickou regulací; černě-větrná elektrárna s regulací natáčením lopatek.
Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.17

Větrná elektrárna Smith-Putnam

První velká větrná elektrárna s automatickou regulací pomocí natáčení lopatek byla větrná elektrárna Smith-Putnam z roku 1941, od té doby se tento typ regulace stal standardem pro velké větrné turbíny.

Start

Odstavení

Natáčení lopatek se využívá i při startu a odstavení turbíny. Při startu se nastavuje takový nátokový úhel, při kterém bude mít rotor co největší kroutící moment. Pokud ani to nestačí k roztočení turbíny, pak se musí rotor roztočit i pomocí generátoru pracující v motorovém chodu. Při odstavení se nastaví lopatky do pozice "praporování", tzn. do takové polohy, kdy se na lopatkách nevytváří vztlak a vítr turbínu neroztáčí.

Otáčky

Roční využití instalovaného výkonu

Kombinace regulace natáčením lopatek se změnou otáček turbíny umožňuje dosáhnout maximálního ročního využití instalovaného výkonu větrné elektrárny. Jestliže je možnost měnit otáčky turbíny, pak to znamená, že při stejném kroutícím momentu lze dosáhnout různých výkonů generátoru podle jeho charakteristiky. Měnit otáčky turbíny lze stupňovitě pomocí vícestupňové převodovky, nebo spojitě pomocí speciální převodovky nebo multifrekvenčního generátoru bez převodovky.

Multifrekvenční generátor

Součinitel rychloběžnosti

Na Obrázku 20a je charakteristika T-N multifrekvenčního generátoru. Všimněme si, že v širokém rozsahu otáček zůstává kroutící moment generátoru a tedy i turbíny konstantní. To umožňuje, udržovat součinitel rychloběžnosti v optimální oblasti a turbína pracuje s vysokou hodnotou výkonového součinitele v širokém rozsahu rychlostí větru.

Schéma zapojení multifrekvenčního generátoru větrné elektrárny
20: Schéma zapojení multifrekvenčního generátoru větrné elektrárny
(a) charakteristika multifrekvenčního generátoru; (b) elektrárny s multifrekvenčním generátorem musí obsahovat také výkonovou elektroniku pro změnu frekvence dodávaného proudu. 1-multifrekvenční generátor; 2-usměrňovač střídavého proudu na proud stejnosměrný; 3-střídač stejnosměrného proudu; 4-připojení elektrárny k přenosové soustavě. AC-střídavý proud (alternating current); DC-stejnosměrný proud (direct current).
Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.18

Onshore

Multifrekvenční generátory, nebo generátory s rychlostními převodovkami se používají tam, kde jsou velké výkyvy v rychlostech větru, respektive v oblastech, ve kterých je rychlost větru často pod jmenovitou hodnotou. Jedná se tedy o elektrárny suchozemské, tzv. onshore.

Bočení

Regulace bočením větrné turbíny se provádí natáčením turbíny kolem vertikální osy, viz Obrázek 21. Používá se k natočení rotoru proti větru, případně k natočení do polohy zabraňující destrukci rotoru při větru překračující provozní možnosti turbíny. Některé malé turbíny umožňují i bočení podle horizontální osy, což funguje jako aerodynamická brzda.

Bočení větrné turbíny
21: Bočení větrné turbíny

Konstrukce lopatky větrné turbíny

Konstrukce lopatky větrné turbíny je většinou odvislá od velikosti turbíny. Nejmenší turbíny mají lopatky z jednoho kusu materiálu, tzv plné lopatky. Větší lopatky jsou duté s žebrovanou konstrukcí uvnitř podobné konstrukcím křídel letadel. Lopatky velkých větrných turbín jsou skořepinové konstrukce s několika vrstvami a s výztuhami, viz Obrázek 22.

Jednotlivé vrstvy skořepinové lopatky
22: Jednotlivé vrstvy skořepinové lopatky

Skořepinová lopatka

V případě skořepinové konstrukce na Obrázku 22 se vyrábí sací a přetlaková strana lopatky zvlášť z několika vrstev skelných vláken-a (Obrázek 23) – více vrstev se nachází u nátokové a odtokové hrany. Obě strany se následně spojí přetažením společné vrstvy skelných vláken. Povrch lopatky se vytvrdí a vyhladí pomocí krycí vrstvy z umělé pryskyřice-b. Uvnitř lopatky jsou centrální výztuhy z lehkých slitin nebo ztvrdlé pěny-c. Odtokové části sací a přetlakové strany obsahují výztuhy-d.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.19
Výroba lopatky větrné turbíny
23: Výroba lopatky větrné turbíny
Na obrázku je fáze nanášení vrstev skelných vláken před zalitím polyesterem v továrně společnosti LM Wind Power [Thomsen, 2004].

Rozkrucování lopatek

Ohyb lopatek

Vlhkost

Výroba lopatek ze skelných vláken nevyžaduje drahé materiály a tepelné zpracování. Hmotnosti lopatek bývájí menší jak 2 tuny na deset metrů délky, přičemž ty nejdelší mají přes 100 m. Provozním problémem dlouhých lopatek je jejich ohyb v axiální směru, a nebezpečí že prohnutá lopatka zavadí o sloup. Proto se větrné elektrárny nekonstruují na vysoké rychlosti větru a rotory mají určitý sklon vůči horizontální rovině, tak aby lopatky v dolní úvrati byly dále od slopu. Mimo deformačních čidel a vibročidel jsou lopatky vybaveny bleskosvodem, čidly teplot a dalšími doplňky, které přímo nesouvisí s jejich primární funkcí – například prohřívání pro zamezení kondenzace vlhkosti a vzniku námraz v lopatkové dutině.

Testování lopatek

Certifikace

Lopatky jsou testovány nejen na vysokocyklovou únavu, ale také na další odolnost vůči povětrnostním vlivům, viz Obrázek 24. Nakonec je nutné provést certifikaci lopatky podle IECRE OD-501 (System for Certification to Standards Relating to Equipment for Use in Renewable Energy Applications – Type and Component Certification Scheme - Wind Turbines). Tento certifikát lze v současné době obstarat asi jen u deseti certifikačních institucí.

Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.20
Testování lopatky větrné turbíny
24: Testování lopatky větrné turbíny
Testování odolnosti lopatky při úderu bleskem v továrně společnosti LM Wind Power (Nizozemsko) [Thomsen, 2004].

Životnost

Renovace

Lopatky se projektují přibližně na dobu životnosti 20 let. Po tuto dobu musí být plně funkční bez nutností nátěru, ale i pak lze jejich povrch renovovat přímo na pozicích (nemusí být demontovány z větrné elektrárny), viz Obrázek 25.

Lopatka větrné turbíny po renovaci svého povrchu – první po dvaceti letech provozu
25: Lopatka větrné turbíny po renovaci svého povrchu – první po dvaceti letech provozu
Lopatka o délce 28 m větrné turbíny Vestas V52.
Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.21

Úlohy

Úloha 1:
Vypočítejte základní úhly lopatky rotoru větrné turbíny o průměru 140 m a třemi lopatkami. Výpočet proveďte na poloměru 10 m pro profil NACA 63-209. Hodnoty axiálního a obvodového součinitele zatím pouze odhadněte. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.
§1   zadání:   r; rt; Z §4   návrh:   Re
§2   odhad:   a; a'   odečet:   im
§3   návrh:   λ §5   výpočet:   γ
  výpočet:   βm    
Popisek symbolů je v Příloze 1.
Úloha 2:
Vypočítejte délku tětivy a jednotkové síly působící na element lopatky rotoru z Úlohy 1. Výpočet proveďte pro jmenovitou rychlost větru 6,8 m·s-1 a hustotu vzduchu 1,2 kg·m-3. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.
§1   zadání:   ρ; V0   výpočet:   V1; Wm; c
§2   návrh:   t §3   odečet:   CL; CD
  odečet:   ν; βm; a   výpočet:   L; D; F; ε-; Fθ; Fa
Popisek symbolů je v Příloze 2.
Úloha 3:
Proveďte výpočet výkonového a náporového součinitele v oblasti elementu lopatky větrné turbíny řešené v Úloze 1 a 2. Vypočítejte také otáčky rotoru. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 3.
§1   odečet:   a'; a; λ; r; rt; Z; Fθ; ρ; V0; Fa viz Úloha 1 a 2
§2   výpočet:   CP,EW; CP,AT; CT,TM; pd; CT,AT
§3   porovnání:   Jestliže není splněna rovnost podle Rovnice 14c nebo Rovnice 15c, pak jsou zadané hodnoty součinitelů v Úloze 1 neoptimální a je nutné a je nutné výpočet od od Úlohy 1 opakovat s novými odhady.
§4   výpočet:   N
Popisek symbolů je v Příloze 3.
Úloha 4:
Vypočítejte očekávaný výkon rotoru větrné turbíny z řešené v Úlohách 1, 2 a 3. Konečné parametry lopatek jsou uvedeny na Obrázku 17. Vypočítejte také výkonový a náporový součinitel tohoto rotoru. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 4.
§1   odečet:   r; CP,j; CT,j; V0; ρ; pd §2   výpočet:   Pi; T
  výpočet:   ΔAS,j; ΔPwind,j; ΔPi,j; ΔTj §3   výpočet:   Pwind; CP; CT
Popisek symbolů je v Příloze 4.
Klíčová slovaAERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN
10.22

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2022, Aerodynamika profilů, fluid-dynamics.education, Brno, https://fluid-dynamics.education/aerodynamika-profilu.html.
ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert, 1959, Theory of wing sections, including a summary of airfoil data, Dover publications, inc., New York, ISBN-10:0-486-60586-8.
ANDERSON, M. B., 1980, A vortex-wake analysis of a horizontal axis wind turbine and a comparison with modified blade element theory, Proceedings of the Third International Symposium on Wind Energy Systems, Copenhagen, BHRA Fluid Engineering, paper no. H1 357–374.
DIXON, S., HALL, C., 2010, Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery, Elsevier, Oxford, ISBN 978-1-85617-793-1.
HANSEN, Martin, 2008, Aerodynamics of wind turbines, Earthscan Ltd., London, ISBN 978-1-84407-438-9.
HAU, Erich, 2006, Wind Turbines – fundamentals, technologies, Applications, Economics, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, ISBN-10-3-540-24240-6.
LIEW, Jaime, HECK, Kirby, HOWLAND, Michael, 2024, Unified momentum model for rotor aerodynamics across operating regimes, Nature Communications 15, 6658, https://doi.org/10.1038/s41467-024-50756-5.
MANWELL, J.F., MCGOWAN, J.G. and ROGERS A.L., 2002, Wind Energy Explained – Theory, Design and Application, John Wiley & Sons Ltd, ISBNS: 0-471-49972-2.
MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H., 1972, Energietechnik und Kraftmaschinen, Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, Hamburg, ISBN 3-499-19042-7.
SHARPE, D. J., 1990, Wind turbine aerodynamics, Wind Energy Conversion Systems, Englewood Cliffs.
STIESDAL, Henrik, 1999, The wind turbine components and operation, Bonus Energy A/S, Brande. Dostupné z http://www.windmission.dk.
THOMSEN, Troels, 2004, Reliability of large rotor blades, AusWIND 2004 in July 28 – 30, Launceston, Tasmania.
TYAGI, Divya, SCHMITZ, Sven, 2025, Glauert's optimum rotor disk revisited – a calculus of variations solution and exact integrals for thrust and bending moment coefficients, Wind Energy Science, 10, 451–460, https://doi.org/10.5194/wes-10-451-2025.
WILSON, R., LISSAMAN, P., WALKER, Stel, 1976, Applied Aerodynamics of Wind Power Machines, Oregon State University.

Doplňkový mediální obsah

©Jiří Škorpík, LICENCE