AERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN

Rozdělení větrných turbín podle principu transformace kinetické energie větru na práci

VAWT

HAWT

Lopatkový stroj

Odpor

Podle orientace osy rotace vzhledem ke směru větru se rozdělují větrné turbíny na horizontální (HAWT– Horizontal axis wind turbine) a vertikální osou rotace (VAWT– Vertical axis wind turbine). Turbíny s horizontální osou rotace pracující na principu lopatkového stroje^1., ve kterém vzduch koná práci, když protéká lopatkovými kanály rotoru, viz Obrázek 1(a). Turbíny s vertikální osou rotace pracují na principu proměnlivého odporu lopatek, které se během jedné otáčky otočí kolem své osy, takže při stejném směru větru kladou v jednotlivých fázích otáčky rotoru různý odpor, viz Obrázek 1(b).

1: Základní typy rotorů větrných turbín

(a) čelní pohled na větrnou turbínu s horizontální osou rotace a válcový řez A-A její lopatkové mříže; (b) čelní pohled na větrnou turbínu s vertikální osou rotace a řez A-A jejího rotoru (na obrázku je tzv. Darrieova turbína, ale existují i jiné koncepty turbín typu VAWT); (c), (d) detail změny orientace lopatek a jejich aerodynamický odpor při otáčení rotoru – v poloze (c) má lopatka větší odpor než v poloze (d) a tak vzniká moment sil na rotoru, který způsobuje otáčení turbíny. A_S [m²] opsaná plocha rotoru (swept area); r [m] vyšetřovaný poloměr rotoru; r_t [m] poloměr rotoru; U [m·s^-1] obvodová rychlost na vyšetřovaném poloměru; V [m·s^-1] absolutní rychlost proudu vzduchu; V_θ [m·s^-1] obvodová složka absolutní rychlosti; W [m·s^-1] relativní rychlost proudu vzduchu. Index ₁ označuje stav před rotorem, index ₂ za rotorem.

VAWT vs. HAWT

Turbíny s vertikální osou rotace mají nějaké výhody (především nejsou závislé na směru větru a jsou schopny zpracovat i energii poryvu větru), ale dominantně používaným typem jsou turbíny s horizontální osou rotace, které mohou mít výrazně větší výkon a jsou účinnější – o těch je tento článek.

3: Obvodový součinitel větrné turbíny

a' [1] obvodový součinitel; Ω [rad · s^-1] úhlová rychlost volného víru za rotorem; ω [rad · s^-1] úhlová rychlost rotoru. Záporné znaménko v čitateli neguje zápornou hodnotu rychlosti V_2θ, respektive úhlovou rychlost víru za turbínou Ω, které jsou záporné (směřují proti kladnému smyslu obvodového směru).

Výkonový součinitel

Náporový součinitel

Při proudění vzduchu skrz rotor turbíny předá proud část své energie, která je rotací rotoru transformována na práci, respektive výkon. Kromě toho, ale proud působí ve směru proudění na turbínu i náporem stejně jako vítr působí na stromy, domy a další objekty, které jsou v cestě proudu. Kvantifikace výkonu a náporu větrné turbíny se provádí pomocí výkonového C_P, respektive náporového součinitele rotoru C_T. Výkonový součinitel je definován jako výkon přenesený větrem na turbínu ku kinetickému výkonu větru protékající stejnou plochou jako je opsaná plocha rotoru, viz Rovnice 4(a) [Hansen, 2008], [Wilson et al., 1976]. Náporový součinitel je definován jako poměr síly působící na rotor ve směru osy rotace (nápor) od proudu větru ku síle, kterou by působil dynamický tlak větru na opsanou plochu rotoru, viz Rovnice 4(a) [Hansen, 2008]. Je nutné odlišovat výkonový a náporový součinitel pro celý rotor a lokální na vyšetřovaném poloměru, viz Rovnice 4(b)

4: Výkonový a náporový součinitel větrné turbíny

(a) parametry pro celý rotor; (b) parametry na vyšetřovaném poloměru. C_P [1] výkonový součinitel; C_T [1] náporový součinitel; P_i [W] výkon větru přenesený na rotor větrné turbíny; P_wind [W] kinetický výkon větru; P_d [Pa] dynamický tlak větru; T [N] nápor větru na rotor. ρ [kg·m^-3] hustota vzduchu. Rovnice pro kinetický výkon větru P_wind je odvozena v Příloze 6.

Hodnoty aerodynamických součinitelů ideální větrné turbíny

Ideální rotor

Betzův limit

Teorie ideálního rotoru slouží k pochopení transformace energie ve větrné turbíně a ke stanovení ideálních hodnot axiálního, obvodového, výkonového a náporového součinitele. Nejčastěji je ideální rotor definován tak, že je přesně uprostřed proudové trubice, respektive opsaná plocha rotoru je stejně velká jako střední průtočný průřez proudové trubice; proudění proudovou trubicí je beze ztrát; rozložení axiální složky rychlosti je rovnoměrné, tj. v každém místě jednoho osového řezu konstantní; na výstupu z proudové trubice má rychlost pouze osový směr. Za těchto předpokladů lze určit hodnoty axiálního, obvodového, náporového a výkonového součinitele, viz Tabulka 5. Hodnota výkonového součinitele ideálního rotoru se také nazývá Betzův limit.

6: Elementární stupeň větrné turbíny

c [m] délka tětivy; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; Δr [m] výška elementu lopatky.

Profil lopatky

NACA 63

Při výběru vhodného profilu se vychází z jeho aerodynamických charakteristik, přičemž v případě velmi dlouhých lopatek lze použít u špic jiný typ profilu než u pat, tak jak se mění parametry proudění. Přičemž u špic bývají velmi tenké profily s poměrem maximální tloušťky profilu ku tětivě cca 0,2, ale u pat 0,4, kde musí být tlustší z pevnostních důvodů lopatky [Hansen, 2008, s. 58]. Také se přihlíží k citlivosti ulpívání prachu na ploše profilu a opotřebení, které jsou dány rozložením rychlosti podél profilu, respektive průběhem tlakového součinitele profilu. Výběr profilu je ovlivněn také hygienickými požadavky na hlučnost v dané lokalitě. Podle [Stiesdal, 1999] jsou pro větrné turbíny vhodné profily řady NACA 63.

Odhad součinitelů

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Střední aerodynamické rychlosti

Tětiva

Pomocí odhadnutých hodnot axiálního a obvodového součinitele lze vypočítat hodnotu střední aerodynamické rychlosti^2. W_m elementárního stupně, respektive rychlosti v rychlostních trojúhelnících. Z návrhu hodnoty Reynoldsova čísla, pro kterou máme dostatek naměřených aerodynamických dat vybraného profilu lze vypočítat délku tětivy, viz postup řešení Úlohy 1.

Kontrola odhadů

Výkonový součinitel

Obvodový součinitel

Správnost počátečního odhadu hodnot axiálního a obvodového součinitele lze ověřit výpočtem výkonového a náporového součinitele odlišným postupem než byla vyřešena Úloha 1.

Výkonový součinitel

Eulerova turbínová rovnice

Prandtlova korekce

Rovnici pro lokální hodnotu výkonového součinitele lze odvodit dosazením součinu Eulerovy turbínové rovnice^2. pro práci lopatkového stroje s elementárním hmotnostním průtokem za elementární výkon v Rovnici 4(b), viz Rovnice 7(a).

7: Výkonový součinitel elementárního stupně větrné turbíny

(a) výkonový součinitel bez korekce; (b) výkonový součinitel s Prandtlovou korekcí. C_F [1] Prandtltův součinitel; m [kg·s^-1] hmotnostní průtok; w_E [kg·s^-1] Eulerova práce na vyšetřovaném poloměru. Odvození rovnice (a) je uvedeno v Příloze 8.

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Prandtlova korekce

Jestliže je hodnota axiálního a obvodového součinitele navržena správně, pak by se výkonový součinitel z Úlohy 2 měl rovnat hodnotě vypočítaného podle Rovnice 7(a), viz Úloha 3. Nicméně experimenty ukázaly, že skutečné rozložení lokální hodnoty výkonového součinitele C_P je funkcí zejména vyšetřovaného poloměru r a počtu lopatek Z. Jedním z důvodů je zjednodušující předpoklad, že proudění nemá radiální složku. Tato složka existuje a vytváří ji sekundární proudění vyvolané přetékáním proudu přes špici lopatek z jejich přetlakových na sací strany. To snižuje hodnotu výkonového součinitele oproti výpočtu pomocí Rovnice 7(a) odvozené pro čistě axiální stupeň. Dalším důvodem je, že se při výpočtu vztlaku a doporu profilu vychází z aerodynamiky osamocených profilů bez uvažování interference sousedních lopatek, která existuje. Z toho důvodu navrhl Prandtl korekci Rovnice 7(a) na tvar (b), kde se objevuje proměnná počtu lopatek, a která se používá k výpočtu lopatek doposud [Hansen, 2008, s. 52].

Náporový součinitel

Věta o změně hybnosti

Rovnici pro lokální hodnotu náporového součinitele lze odvodit pomocí věty o změně hybnosti^2. aplikovanou na ideální rotor větrné turbíny. V takovém případě získáme Rovnici 8(a).

8: Náporový součinitel elementárního stupně větrné turbíny

(a) náporový součinitel bez korekce; (b) náporový součinitel s Prandtlovou korekcí; (c) náporový součinitel s Glauertovou korekcí. Odvození rovnice (a) je uvedeno v Příloze 9.

Charakteristika větrné turbíny a její ztráty

Obvyklou charakteristikou větrných turbín bývá závislost jejího výkonu P na rychlosti větru V₀ pro provozní otáčky. Tuto charakteristiku lze zkonstruovat z bezrozměrné charakteristiky větrných turbín [Manwell et al., 2002, s. 129], což je závislost výkonového součinitele C_P na součiniteli rychloběžnosti λ. Z této bezrozměrné charakteristiky lze také určit očekávané ztráty, optimální parametry i výkonovou charakteristiku větrné turbíny.

Bezrozměrová charakteristika

Výkonový součinitel

Součinitel rychloběžnosti

Ztráty

Albert Betz

Bezrozměrová charakteristika ideálního rotoru větrné turbíny C_P-λ je přímka s konstantní hodnotou výkovéhu součinitele ideálního rotoru C_{P, Betz}. Reálné větrné turbíny nikdy nedosáhnou tak vysoké hodnoty výkonového součinitele kvůli ztrátám, takže bezrozměrová charakteristika reálné turbíny je konkávní křivka s jistým maximem, viz Obrázek 10. Ztráty ve větrné turbíně jsou definovány jako snížení výkonového součinitele turbíny C_P oproti hodnotě výkonového součinitele ideálního rotoru C_{P, Betz}. Takovou definici ztrát ve větrných turbínách zavedl německý aerodynamik Albert Betz, (1885-1968). Ztráty jsou funkcí na počtu lopatek a hodnotě součinitele rychloběžnosti. Ztráty jsou podstatně závislé na počtu lopatek a hodnotě součinitele rychloběžnosti.

10: Výkonový součinitel a ztráty podle Betze

L_CP [1] ztráty na výkonovém součiniteli; U_t [m·s^-1] obvodová rychlost na špici lopatky; λ [1] součinitel rychloběžnosti; λ_start [1] součinitel rychloběžnosti, při kterém je větrná turbína schopna samostatného chodu. Index _opt označuje optimální parametry. Na obrázku je průběh ztrát pro turbíny se dvěma lopatkami, průběhy ztrát pro jiný počet lopatek viz [Hau, 2006, s. 98].

Tip vane

Prstenec

Pro snížení vlivu okrajových ztrát se používají různá zakončení lopatek (tzv. tip vane) [Hau, 2006, s. 127]. Vliv této ztráty lze snížit i instalací prstence na obvodu turbíny [Hansen, 2008, s. 41]. Prstenec následně zvyšuje výkonový součinitel turbíny i tím, že při poklesu okrajových ztrát roste průtok vzduchu rotorem. Prstenec následně zvyšuje výkonový součinitel turbíny i tím, že při poklesu okrajových ztrát roste průtok vzduchu rotorem.

Nestacionární aerodynamické efekty

BEM

Profil rychlosti

Aeroelasticita

Poryv větru

Sloup

Nestacionární aerodynamické efekty jsou jevy projevující se na aerodynamice lopatkových strojů, se kterým základní aerodynamický návrh turbíny (BEM) pro stacionární proudění nepočítá, protože jsou během otáčky turbíny proměnné. Mezi ně patří vliv aeroelasticity^3. lopatky.U dlouhých lopatek se už projevuje rozdílný profil rychlosti větru mezi nejvyšší a nejnižší polohou lopatek, který způsobuje nerovnoměrné zatížení turbíny během jedné otáčky. Tato nerovnoměrnost může způsobit rozkmitání celé turbíny a následně i elektrárny a její poškození či destrukci – tomu zabraňuje diagnostika rotorové soustavy v reálném čase a natáčení lopatek. Sklon osy rotace k rovnině – ten je kvůli tomu, aby se zvýšila vzdálenost lopatky od sloupu. Stálé proudění rotorem je také ovlivňováno turbulencí a víry za turbínou, případně poryvy větru. Základní aerodynamický model také nepostihuje vliv sloupu větrné turbíny atd. Více o těchto problémech například [Hansen, 2006, s. 85], [Manwell et al., 2002, s. 134].

Podobnost lopatkových strojů

Optimální otáčky

Optimální rychlost větru

Budeme-li vycházet z teorie podobnosti lopatkových strojů^6., že bezrozměrné charakteristiky jsou velmi podobné pro stejné typy strojů stejného provedení, pak lze očekávat, že nová větrná turbína bude mít velmi podobnou bezorozměrovou charakteristiku C_P-λ jako předchozí turbíny. To znamená, že ji není nutné počítat, ale lze použít pro predikci vlastností této nové turbíny již známou bezrozměrnou charaketeristiku C_P-λ. V Tabulce 12 jsou uvedeny obvyklé parametry větrných turbín, při kterých dosahují maximální (optimální) hodnoty výkonového součinitele – ty lze stanovit i pomocí rovnice uvedené [Manwell et al., 2002, s. 132]. Z tabulky je patrný obecný trend, že s počtem lopatek se maximální hodnota výkonového součinitele posouvá k menším hodnotám součinitele rychloběžnosti. Z očekávaných optimálních parametrů a z poloměru lopatek r_t je možné určit její optimální otáčky, viz Úloha 4. Rychlost větru při v optimálním bodě bezrozměrné charakteristiky by měla být taková, při které turbína, v roční bilanci, vyrobí nejvíce elektřiny.

Start a regulace větrných turbín

Větrná turbína je stroj soustavně vystavený proudu vzduchu, jehož intenzita se mění. Nicméně každá větrná turbína je schopna pracovat jen v určitém rozsahu rychlosti větru, kdy omezením jsou nejen bezpečnostní limity, ale i výkon generátoru. Regulace větrné turbíny začíná jejím startem a lze ji provádět čtyřmi základními způsoby a to aerodynamickou regulací, natáčením lopatek, změnou otáček a bočením.

Start

Počet lopatek

Kroutící moment

Regulace větrné turbíny už začíná jejím startem, při kterém obvykle nestačí pouhé odbrždění rotoru. S klesajícím počtem lopatek totiž klesají provozní otáčky a tedy roste kroutící moment a to i ten startovní. Takže turbíny s menším počtem lopatek pro start potřebují impuls k otáčení rotoru, buď přes generátor, a nebo natočením lopatek do jiných než optimálních úhlů navržených pro otáčející se rotor.

Aerodynamická regulace

Asynchronní generátor

Aerodynamická brzda

Nejjednodušším způsobem regulace větrných turbín je aerodynamická regulace, která pouze hlídá maximální otáčky turbíny. Používá ve spojení větrné turbíny s asynchronním generátorem, který se zvyšujícím se výkonem zvyšuje i své otáčky, viz Obrázek 14(a). To znamená, že se mění i síly působící na lopatku. Pomocí těchto sil se při jmenovitých otáčkách, respektive jmenovitého výkonu generátoru, vysunou aerodynamické brzdy u špic lopatek (Obrázek 14(b)), nebo podél lopatek – jeden z možných mechanismů aerodynamické brzdy je uveden v [Miller, 1972, s. 1255]. Při otáčkách maximálního výkonu generátoru P_breakdown dojde k zastavení turbíny, protože už rychlost větru dosahuje takové úrovně, kdy už aerodynamické brzdy nejsou schopny účinně regulovat výkon turbíny.

14: Výkonová charakteristika větrné turbíny

(a) charakteristika asynchronního generátoru; (b) natáčivá výsuvně-natáčívá aerodynamická brzda na špici lopatky v aktivním stavu. T [N·m] kroutící moment. Index _breakdown označuje stav, kdy je nutné větrnou turbínu odstavit brzdou; index _G označuje generátor; index _n označuje jmenovité parametry (nominal).

Otáčky

Natáčivé lopatky

Kroutící moment

Výkon

Nejvíce provozních možností jak udržet práci větrné turbíny v optimální bodě i při změně rychlosti větru je kombinace regulace natáčením lopatek s i změnou otáček turbíny. Jestliže je možnost měnit otáčky turbíny, pak to znamená, že při stejném kroutícím momentu lze dosáhnout různých výkonů. Měnit otáčky turbíny lze stupňovitě pomocí vícestupňové převodovky nebo spojitě pomocí speciální převodovky nebo multifrekvenčního generátoru bez převodovky.

Multifrekvenční generátor

Optimální součinitel rychloběžnosti

Na Obrázku 16(a) je charakteristika T-N multifrekvenčního generátoru. Všimněme si, že v širokém rozsahu otáček zůstává kroutící moment generátoru a tedy i turbíny konstantní. To umožňuje, udržovat součinitel rychloběžnosti neustále v optimální oblasti a turbína pracuje s vysokou hodnotou výkonového součinitele v širokém rozsahu rychlostí větru.

16: Schéma zapojení multifrekvenčního generátoru větrné elektrárny

(a) charakteristika multifrekvenčního generátoru; (b) elektrárny s multifrekvenčním generátorem musí obsahovat také výkonovou elektroniku pro změnu frekvence dodávaného proudu. 1-multifrekvenční generátor; 2-usměrňovač střídavého proudu na proud stejnosměrný; 3-střídač stejnosměrného proudu; 4-připojení elektrárny k přenosové soustavě. AC-střídavý proud (alternating current); DC-stejnosměrný proud (direct current).

Onshore

Multifrekvenční generátory, nebo generátory s rychlostními převodovkami se používají tam, kde jsou velké výkyvy v rychlostech větru, respektive v oblastech, ve kterých je rychlost větru často pod jmenovitou hodnotou. Jedná se tedy o elektrárny suchozemské, tzv. onshore.

Bočení větrné turbíny

Regulaci bočením větrné turbíny podle vertikální osy umožňují všechny moderní typy větrných turbín, viz Obrázek 17. Používá se k natočení rotoru proti větru, případně k natočení do polohy zabraňující destrukci rotoru při větru překračující provozní možnosti turbíny. Některé malé turbíny umožňují i bočení podle horizontální osy, což funguje jako aerodynamická brzda.

Aeoroelasticita

Axiální průhyb

Odstavení

Taková skladba lopatek umožňuje stavět a provozovat velmi dlouhé lopatky. V současné době nejdelší lopatky mají 114 m. Omezením je zatím pouze jejich průhyb v axiální směru, který nesmí být takový, aby lopatka zavadila o sloup. To je i důvod, proč se větrné elektrárny od určité rychlosti větru musí odstavit – prohnutí lopatek může způsobyt jejich kolizi se sloupem.

Provozní požadavky

Vysokocyklová únava

Počasí

Blesk

Námraza

Kondenzace vlhkosti

Vibrodiagnostika

Provozní požadavky na lopatky vyžadují se testy nejen vysoko-cyklovou únavu ale musí být odolné podmínkám venkovní instalace, tj. vůči extrémům počasí, včetně úderů bleskem, námrazám a pod. (Obrázek 20). Jelikož výplň dutiny lopatky tvoří vzduch, tak občas dochází uvnitř lopatky ke kondenzaci vzdušné vlhkosti, která může vytvářet nevyváženosti rotoru, což vede k dočasnému zastavení elektrárny. Lopatky jsou proto, podle potřeby, vybaveny bleskosvodem, čidly teplot, odmrazovacím zařízením, vibrodiagnostikou a dalšími doplňky, které přímo nesouvisí s jejich primární funkcí.

20: Testování lopatky větrné turbíny

Testování odolnosti lopatky při úderu bleskem v továrně společnosti LM Wind Power (Nizozemsko) [Thomsen, 2004].

Životnost

Renovace

Lopatky se projektují přibližně na dobu životnosti 20 let. Po tuto dobu musí být plně funkční bez nutností nátěru, ale i pak lze jejich povrch renovovat přímo na pozicích (nemusí být demonotvány z větrné elektrárny), viz Obrázek 21.