AERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN

Rozdělení větrných turbín podle principu transformace kinetické energie větru na práci

VAWT

HAWT

Lopatkový stroj

Odpor

Podle orientace osy rotace vzhledem ke směru větru se rozdělují větrné turbíny na horizontální (HAWT– Horizontal axis wind turbine) a vertikální osou rotace (VAWT– Vertical axis wind turbine). Turbíny s horizontální osou rotace pracující na principu lopatkového stroje, ve kterém vzduch koná práci, když protéká lopatkovými kanály rotoru, viz Obrázek 1a. Turbíny s vertikální osou rotace pracují na principu proměnlivého odporu lopatek, které se během jedné otáčky otočí kolem své osy, takže při stejném směru větru kladou v jednotlivých fázích otáčky rotoru různý odpor, viz Obrázek 1b.

1: Základní typy rotorů větrných turbín

(a) čelní pohled na větrnou turbínu s horizontální osou rotace a válcový řez A-A její lopatkové mříže; (b) čelní pohled na větrnou turbínu s vertikální osou rotace a řez A-A jejího rotoru (na obrázku je tzv. Darrieova turbína, ale existují i jiné koncepty turbín typu VAWT); (c), (d) detail změny orientace lopatek a jejich aerodynamický odpor při otáčení rotoru – v poloze (c) má lopatka větší odpor než v poloze (d) a tak vzniká moment sil na rotoru, který způsobuje otáčení turbíny. A_S [m²] opsaná plocha rotoru (swept area); r [m] vyšetřovaný poloměr rotoru; r_t [m] poloměr rotoru; U [m·s^-1] obvodová rychlost na vyšetřovaném poloměru; V [m·s^-1] absolutní rychlost proudu vzduchu; V_θ [m·s^-1] obvodová složka absolutní rychlosti; W [m·s^-1] relativní rychlost proudu vzduchu. Index ₁ označuje stav před rotorem, index ₂ za rotorem.

VAWT vs. HAWT

Turbíny s vertikální osou rotace mají nějaké výhody (především nejsou závislé na směru větru a jsou schopny zpracovat i energii poryvu větru), ale dominantně používaným typem jsou turbíny s horizontální osou rotace, které mohou mít výrazně větší výkon a jsou účinnější – o těch je tento článek.

3: Obvodový součinitel větrné turbíny

a' [1] obvodový součinitel; Ω [rad · s^-1] úhlová rychlost volného víru za rotorem; ω [rad · s^-1] úhlová rychlost rotoru. Záporné znaménko v čitateli neguje zápornou hodnotu rychlosti V_2θ, respektive úhlovou rychlost víru za turbínou Ω, které jsou záporné (směřují proti kladnému smyslu obvodového směru).

Výkonový součinitel

Náporový součinitel

Při proudění vzduchu skrz rotor turbíny předá proud část své energie, která je rotací rotoru transformována na práci, respektive výkon. Kromě toho, ale proud působí ve směru proudění na turbínu i náporem stejně jako vítr působí na stromy, domy a další objekty, které jsou v cestě proudu. Kvantifikace výkonu a náporu větrné turbíny se provádí pomocí výkonového C_P, respektive náporového součinitele rotoru C_T. Výkonový součinitel je definován jako výkon přenesený větrem na turbínu ku kinetickému výkonu větru protékající stejnou plochou jako je opsaná plocha rotoru, viz Rovnice 4a. Náporový součinitel je definován jako poměr síly působící na rotor ve směru osy rotace (nápor) od proudu větru ku síle, kterou by působil dynamický tlak větru na opsanou plochu rotoru, viz Rovnice 4a. Je nutné odlišovat výkonový a náporový součinitel pro celý rotor a lokální na vyšetřovaném poloměru, viz Rovnice 4b

4: Výkonový a náporový součinitel větrné turbíny

(a) parametry pro celý rotor; (b) parametry na vyšetřovaném poloměru (lokální hodnota daného součinitele). C_P [1] výkonový součinitel; C_T [1] náporový součinitel; P_i [W] výkon větru přenesený na rotor větrné turbíny; P_wind [W] kinetický výkon větru; P_d [Pa] dynamický tlak větru; T [N] nápor větru na rotor. ρ [kg·m^-3] hustota vzduchu. Rovnice pro kinetický výkon větru P_wind je odvozena v Příloze 5.

Porovnání ideálního a reálného rotoru větrné turbíny

Parametry ideálního rotoru větrné turbíny se označují jako Betzův limit. Reálné rotory těchto parametrů nemohou dosáhnout kvůli ztrátám, které nutně při transformaci kinetické energie větru na práci rotoru vnizkají.

6: Výkonový součinitel rotoru větrné turbíny a ztráty podle Betze

L_CP [1] ztráty na výkonovém součiniteli; U_t [m·s^-1] obvodová rychlost na špici lopatky; λ [1] součinitel rychloběžnosti; λ_start [1] součinitel rychloběžnosti, při kterém je větrná turbína schopna samostatného chodu. Index _opt označuje optimální parametry. Data z [Hau, 2006, s. 98].

Výkonový součinitel

Součinitel rychloběžnosti

Hodnota maximálního neboli optimálního výkonového součinitele rotoru C_{P, opt} zavisí zejména na počtu lopatek. Této hodnoty dosahuje pouze při konkrétní hodnotě součinitele rychloběžnosti označovaném jako λ_opt. Hodnota λ_opt zavísí nejen na počtu lopatek, ale také na tvarech profilů lopatek, viz Úloha 900. V Tabulce 7 jsou uvedeny obvyklé parametry rotorů větrných turbín – úplné křivky C_P-λ pro různé počty lopatek jsou uvedeny v [Hau, 2006, s. 98].

Ztráta volným vírem za turbínou

Dominantní ztrátou je ztráta kinetickou energií volného víru za turbínou. Absolutní hodnota V_2θ, podle Eulerovy rovnice pro práci lopatkového stroje, pro stejnou Eulerovu práci s obvodovou rychlostí klesá, proto s klesajícími otáčkami ztráta v kinetické energii víru roste. Ztráta vírem za turbínou se projeví tak, že hodnota obvodového součinitele a' není rovna nule jako u ideálního rotoru.

Profilová ztráta

Odtržení proudu

Turbulizátor

Profilové ztráty vznikají při proudění vzduchu kolem lopatky a projevují se odporem profilu, více o profilových ztrátách je v článku Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]. Typickým problémem lopatek větrných turbín je malé Reynoldsovo číslo u pat lopatek a tím i malá turbulizace proudu. To znamená i zvýšenou citlivost na ztrátu odtržením proudu. Tomu se zabraňuje například instalací turbulizátorů (ang. vortex generators), viz Obrázek 8. Turbulizátory stabilizují mezní vrstvu i při nižších rychlostech větru než optimálních, proto se používají nejčastěji u suchozemských turbín, kde jsou nižší rychlosti větru.

Náporový součinitel

Věta o změně hybnosti

Rovnici pro hodnotu náporového součinitele lze odvodit pomocí věty o změně hybnosti. V takovém případě získáme Rovnici 9a. Tato rovnice velmi dobře souhlasí s experimenty přibližně do hodnoty a=1/3, za touto hodnotou následuje zborcení proudové trubice a nárůst náporového součinitel oproti výpočtu, jak ukazuje Obrázek 9c. Přičemž podle [Sharpe, 1990] u většiny reálných turbín maximální hodnota axiálního součinitele a je kolem 0,6. Podle [Anderson, 1980] dojde ke zhroucení při hodnotě a=0,3262 a navrhnul naměřená data aproximovat přímkou definovanou Rovnicí 9b, ale existují i další aproximace, viz [Wilson et al., 1976, s. 49], [Liew et al., 2024].

9: Náporový součinitel rotoru větrné turbíny

(a) rovnice odvozená pro ideální rotor; (b) aproximace hodnot náporového součinitele rotoru podle naměřených dat od a=0,3262. (c) křivka hodnot náporového součinitele rotoru podle rovnice (a) (za axiální součinitel a dosazena střední hodnota po výšce lopatek). Odvození rovnice (a) je uvedeno v Příloze 7.

Návrh tvaru lopatky větrné turbíny pomocí aerodynamických součinitelů

BEM

Aerodynamika profilů

Návrh lopatky se provádí analytickým 2D výpočtem, tj. rozdělení lopatky na elementární stupně, proto též anglický název Blade element method (BEM), viz Obrázek 10. Předpokladem je, že proudění rotorem nemá radiální složku. Návrh výchází z počátečního odhadu hodnot axiálního a obvodového součinitele na vyšetřovaném poloměru. Z těchto predikcí lze určit rychlosti v rychlostních trojúhlenících a vypočítat potřebnou velikost elementu jako je délka tětivy a úhel nastavení profilu i zatížení tohoto elementu z teorie osamoceného profilu, viz článek Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]. Odtud lze stanovit i lokální hodnoty výkonového a náporového součinitele. Ověření přesnosti odhadu hodnot axiálního a obvodového součinitele na vyšetřovaném poloměru lze pomocí energetické bilance a silové rovnováhy počítaného elementu lopatky. Celkový výkon turbíny je pak součtem výkonů všech elementů lopatky.

Přímá lopatka

Větrná elektrárně Smith-Putnam

Některé rotory větrných turbín mají přímé lopatky. V takovém případě jsou optimální parametry profilu splněny pouze na jednom poloměru obvykle středním kvadratickém poloměru. Důvodem ke stavbě takových lopatek jsou technologické. Například u lopatek vyrobené z kovu nebo dřeva, respektive materiálu, který nelze tvarovat za studena do potřebných složitějších tvarů nebo jen velmi těžce za vyšších nákladů. Například první větrná turbína o výkonu 1 MW z roku 1941 (viz Obrázek 11) měla ocelové prizmatické lopatky, protože šlo o to snížit na minimum výrobní náklady [Hau, 2006]. Na druhou stranu takový jednoduchý tvar lopatek samozřejmě vede na větší aerodynamické ztráty i hlučnost.

11: Větrná elektrárna Smith-Putnam

Větrná elektrárna Smith-Putnam byla konstruována s ohledem na co nejmenší výrobní náklady. Prizmatické lopatky byly klasické žebrované konstrukce. Vnitřní žebra lopatek byly z oceli a vnější ocelový plášť z nerezové oceli. Lopatky byly dlouhé 20 m a každá vážila 8 tun. Průměr rotoru 53,3 m při jmenovitém výkonu 1 250 kW.

Úhel nastavení profilu

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Střední aerodynamické rychlosti

Pomocí odhadnutých hodnot axiálního a obvodového součinitele lze vypočítat, pro optimální hodnotu součinitel rychloběžnosti, hodnoty úhlů rychlostí zejména úhlu střední aerodynamické rychlosti W_m podle Vzorce 12c. Nátokový úhel střední aerodynamické rychlosti odpovídá optimálnímu nátokovému úhlu profilu lopatky a pro navržené Reynoldsovo číslo. Z těchto údajů je možné vypočítat i úhel nastavení profilu v mříži γ na vyšetřovaném poloměru, viz Obrázek 12 a postup řešení Úlohy 1.

Energetická bilance

Výkonový součinitel

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Přesnost odhadu axiálního a a obvodového a' součinitele lze ověřit z energetické bilance lokálních hodnotu výkonového součinitele na vyšetřovaném poloměru, kterou lze vypočítat dvěma způsoby. Jednak z obvodové síly F_θ, repektive kroutícího momentu od této síly (Vzorec 14a), jednak z Eulerovy turbínové rovnice (Vzorec 14b). Obě hodnoty se musí rovnat (Rovnice 14c), viz Úloha 3.

14: Výkonový součinitel elementárního stupně větrné turbíny

m [kg·s^-1] hmotnostní tok; w_E [kg·s^-1] Eulerova práce na vyšetřovaném poloměru. (a) výkonový součinitel podle definice Eulerovy práce (Euler work); (b) výkonový součinitel podle teorie osamoceného profilu (Airfoil theory); (c) podmínka energetické rovnováhy. Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 9.

Silová rovnováha

Náporový součinitel

Současně s rovností vyjádřenou Rovnicí 14c musí platit silová rovnováha, respektive rovnost hodnot náporového součinitele pro vyšetřovaný poloměr vypočítaný jednak pomocí věty o změně hybnosti (Vzorec 15a) a pomocí teorie osamoceného profilu, respektive ze síly F_a (Vzorec 15b). Tato rovnost (Rovnicí 15c) je nutná k ověření přesnosti odhadu axiálního a a obvodového a' součinitele, viz Úloha 3.

15: Náporový součinitel elementu lopatky větrné turbíny

(a) náporový součinitel odovzený z věty o změně hybnosti (Theorem of momentum change) – vzorec je odovzen již v Příloze 7 a je totožný se Vzorcem 9 a jeho platnost je potvrzena příbližně jen do hodnoty a=1/3; (b) náporový součinitel podle teorie osamoceného profilu; (c) podmínka silové rovnováhy. Odvození rovnice (b) je uvedeno v Příloze 10.

Prandtlova korekce

Zakřivení proudu

Okrajové ztráty

Rovnost definovaná Rovnicí 14c je založena na předpokladu, že Eulerova práce w_E je na celém vyšetřovaném poloměru stejná a odpovídající rychlostnímu trojúhelníku, respktive zakřivení proudu v okolí lopatek. Ve skutečnosti se zakřivení proudu po obvododu trochu mění, přičemž největší je v okolí lopatek a nejmenší v ose lopatkového kanálu. Rozdíl se zvyšuje s klesajícím počtem lopatek a v blízkosti špic lopatek, kde se významně projevuje vliv okrajových ztrát a radiální složka rychlosti proudění. Z toho důvodu navrhl Prandtl korigovat hodnotu Eulerovy práce pomocí součinitele C_F, viz Rovnice 16.

Nominální výkon

Rychlost větru

Ztráty v mechanismech

Elektrický generátor

Vlastní spotřeba

Z výkonové charakteristiky lze vyčíst interval rychlostí větru, ve kterém je větrná elektrárna schopna generovat výkon. Tato oblast začíná statorvací rychlostí větru a odstavovací rychlostí větru, neboli maximální povolenou rychlostí větru. Při startu větrné elektrárny se s rostoucí rychlostí větru její výkon zvětšuje až do jejího nominálního výkonu neboli instalovanému výkonu, který je dán maximálním výkonem generátoru. Od nominální rychlosti větru zůstává výkon větrné turbíny konstantní i při zvyšující se rychlosti větru.

Provoz větrných elektráren

Větrná turbína je stroj soustavně vystavený proudu vzduchu, jehož intenzita se mění. Nicméně každá větrná turbína je schopna pracovat jen v určitém rozsahu rychlosti větru, kdy omezením jsou nejen bezpečnostní limity, ale i výkon generátoru. Regulace větrné turbíny začíná jejím startem a lze ji provádět čtyřmi základními způsoby a to aerodynamickou regulací, natáčením lopatek, změnou otáček a bočením.

Start

Počet lopatek

Kroutící moment

Regulace větrné turbíny už začíná jejím startem, při kterém obvykle nestačí pouhé odbrždění rotoru. S klesajícím počtem lopatek totiž klesají provozní otáčky a tedy roste kroutící moment a to i ten startovní. Takže turbíny s menším počtem lopatek pro start potřebují impuls k otáčení rotoru, buď přes generátor, a nebo natočením lopatek do jiných než optimálních úhlů navržených pro otáčející se rotor.

Aerodynamická regulace

Asynchronní generátor

Aerodynamická brzda

Nejjednodušším způsobem regulace větrných turbín je aerodynamická regulace, která pouze hlídá maximální otáčky turbíny. Používá ve spojení větrné turbíny s asynchronním generátorem, který se zvyšujícím se výkonem zvyšuje i své otáčky, viz Obrázek 18a. To znamená, že se mění i síly působící na lopatku. Pomocí těchto sil se při jmenovitých otáčkách, respektive jmenovitého výkonu generátoru, vysunou aerodynamické brzdy u špic lopatek (Obrázek 18b), nebo podél lopatek – jeden z možných mechanismů aerodynamické brzdy je uveden v [Miller et al., 1972, s. 1255]. Při otáčkách maximálního výkonu generátoru P_breakdown dojde k zastavení turbíny, protože už rychlost větru dosahuje takové úrovně, kdy už aerodynamické brzdy nejsou schopny účinně regulovat výkon turbíny.

Větrná elektrárna Smith-Putnam

První velká větrná elektrárna s automatickou regulací pomocí natáčení lopatek byla větrná elektrárna Smith-Putnam z roku 1941, od té doby se tento typ regulace stal standardem pro velké větrné turbíny.

Start

Odstavení

Praporování

Natáčení lopatek se využívá i při startu a odstavení turbíny. Při startu se nastavuje takový nátokový úhel, při kterém bude mít rotor co největší kroutící moment. Pokud ani to nestačí k roztočení turbíny, pak se musí rotor roztočit i pomocí generátoru pracující v motorovém chodu. Při odstavení se nastaví lopatky do pozice "praporování", tzn. do takové polohy, kdy se na lopatkách nevytváří vztlak a vítr turbínu neroztáčí.

Otáčky

Natáčivé lopatky

Kroutící moment

Výkon

Nejvíce provozních možností jak udržet práci větrné turbíny v optimální bodě i při změně rychlosti větru je kombinace regulace natáčením lopatek s i změnou otáček turbíny. Jestliže je možnost měnit otáčky turbíny, pak to znamená, že při stejném kroutícím momentu lze dosáhnout různých výkonů. Měnit otáčky turbíny lze stupňovitě pomocí vícestupňové převodovky nebo spojitě pomocí speciální převodovky nebo multifrekvenčního generátoru bez převodovky.

Multifrekvenční generátor

Optimální součinitel rychloběžnosti

Na Obrázku 20a je charakteristika T-N multifrekvenčního generátoru. Všimněme si, že v širokém rozsahu otáček zůstává kroutící moment generátoru a tedy i turbíny konstantní. To umožňuje, udržovat součinitel rychloběžnosti neustále v optimální oblasti a turbína pracuje s vysokou hodnotou výkonového součinitele v širokém rozsahu rychlostí větru.

20: Schéma zapojení multifrekvenčního generátoru větrné elektrárny

(a) charakteristika multifrekvenčního generátoru; (b) elektrárny s multifrekvenčním generátorem musí obsahovat také výkonovou elektroniku pro změnu frekvence dodávaného proudu. 1-multifrekvenční generátor; 2-usměrňovač střídavého proudu na proud stejnosměrný; 3-střídač stejnosměrného proudu; 4-připojení elektrárny k přenosové soustavě. AC-střídavý proud (alternating current); DC-stejnosměrný proud (direct current).

23: Výroba lopatky větrné turbíny

Na obrázku je fáze nanášení vrstev skelných vláken před zalitím polyesterem v továrně společnosti LM Wind Power [Thomsen, 2004].

Aeoroelasticita

Axiální průhyb

Odstavení

Taková skladba lopatek umožňuje stavět a provozovat velmi dlouhé lopatky s vysokocyklovou odolností. V současné době nejdelší lopatky mají 114 m. Omezením je zatím pouze jejich průhyb v axiální směru, který nesmí být takový, aby lopatka zavadila o sloup. To je i důvod, proč se větrné elektrárny od určité rychlosti větru musí odstavit – prohnutí lopatek může způsobyt jejich kolizi se sloupem. Mimo deformačních čidel a vibročidel jsou lopatky vybaveny bleskosvodem, čidly teplot a dalšími doplňky, které přímo nesouvisí s jejich primární funkcí.

24: Testování lopatky větrné turbíny

Testování odolnosti lopatky při úderu bleskem v továrně společnosti LM Wind Power (Nizozemsko) [Thomsen, 2004].

Vlhký vzduch

Jelikož výplň dutiny lopatky tvoří vzduch, tak občas dochází uvnitř lopatky ke kondenzaci vzdušné vlhkosti, která může vytvářet nevyváženosti rotoru, což vede k dočasnému zastavení elektrárny, pokud není vybavena prohříváním, které slouží i k případnému odmrazení lopatek.

Odkazy