AERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN

Rozdělení větrných turbín podle principu transformace kinetické energie větru na práci

Podle orientace osy rotace se rozdělují větrné turbíny na horizontální (HAWT– Horizontal axis wind turbine) a vertikální osou rotace (VAWT– Vertical axis wind turbine). Turbíny s horizontální osou rotace pracující na principu lopatkového stroje, ve kterém vzduch koná práci, když protéká lopatkovými kanály rotoru, viz Obrázek 1283a. Turbíny s vertikální osou rotace pracují na principu proměnlivého odporu lopatek během jedné otáčky, takže při stejném směru větru kladou v jednotlivých fázích otáčky rotoru různý odpor, viz Obrázek 1283b.

– 1283: –

Základní typy rotorů větrných turbín

(a) čelní pohled na větrnou turbínu s horizontální osou rotace a válcový řez A-A její lopatkové mříže; (b) čelní pohled na větrnou turbínu s vertikální osou rotace a řez A-A jejího rotoru (na obrázku je tzv. Darrieova turbína, ale existují i jiné koncepty turbín typu VAWT); (c), (d) detail změny orientace lopatek a jejich aerodynamický odpor při otáčení rotoru – v poloze (c) má lopatka větší odpor než v poloze (d) a tak vzniká moment sil na rotoru, který způsobuje otáčení turbíny. A_S [m²] opsaná plocha rotoru (swept area); r [m] vyšetřovaný poloměr rotoru; r_t [m] poloměr rotoru; U [m·s^-1] obvodová rychlost na vyšetřovaném poloměru; V [m·s^-1] absolutní rychlost proudu vzduchu; V_θ [m·s^-1] obvodová složka absolutní rychlosti; W [m·s^-1] relativní rychlost proudu vzduchu. Index ₁ označuje stav před rotorem, index ₂ za rotorem.

HAWT vs. VAWT

Turbíny s vertikální osou rotace mají nějaké výhody (především nejsou závislé na směru větru a jsou schopny zpracovat i energii poryvu větru), ale dominantně používaným typem jsou turbíny s horizontální osou rotace, které mohou mít výrazně větší výkon a jsou účinnější – o těch je tento článek.

  ~  

Definice výkonového a náporového součinitele

Část kinetické energie vzduchu, který proudí skrz rotor, je transformována na práci, repektive výkon ve formě kroutícího momentu rotoru. Kromě toho, proud vzduchu působí ve směru proudění na turbínu i náporem stejně jako vítr působí na stromy, domy a další objekty. Kvantifikace výkonu a náporu větrné turbíny se provádí pomocí výkonového C_P, respektive náporového součinitele rotoru C_T. Výkonový součinitel je definován jako výkon přenesený větrem na turbínu ku kinetickému výkonu větru protékající stejnou plochou jako je opsaná plocha rotoru, viz Rovnice 260a. Náporový součinitel je definován jako poměr síly působící na rotor ve směru osy rotace (nápor) od proudu větru ku síle, kterou by působil dynamický tlak větru na opsanou plochu rotoru, viz Rovnice 260a. Je nutné odlišovat výkonový a náporový součinitel pro celý rotor a lokální na vyšetřovaném poloměru, viz Rovnice 260b.

– 260: –

(a) parametry pro celý rotor; (b) parametry na vyšetřovaném poloměru (lokální hodnota daného součinitele). C_P [1] výkonový součinitel; C_T [1] náporový součinitel; P_i [W] výkon větru přenesený na rotor větrné turbíny; P_wind [W] kinetický výkon větru; P_d [Pa] dynamický tlak větru; T [N] nápor větru na rotor. ρ [kg·m^-3] hustota vzduchu. Rovnice pro kinetický výkon větru P_wind je odvozena v Příloze 260.

Porovnání ideálního a reálného rotoru větrné turbíny

Parametry ideálního rotoru větrné turbíny se označují jako Betzův limit. Reálné rotory těchto parametrů nemohou dosáhnout kvůli ztrátám, které nutně při transformaci kinetické energie větru na práci rotoru vznikají. Navíc u reálných rotorů dochází ke zborcení proudové trubice, což zvyšuje hodnotu náporového součinitele oproti ideálnímu stavu.

– 799: –

Výkonový součinitel rotoru větrné turbíny a ztráty podle Betze

L_CP [1] ztráty na výkonovém součiniteli; U_t [m·s^-1] obvodová rychlost na špici lopatky; λ [1] součinitel rychloběžnosti; λ_start [1] součinitel rychloběžnosti, při kterém je větrná turbína schopna samostatného chodu. Index _opt označuje optimální parametry. Data z [Hau, 2006, s. 98].

Optimální hodnoty součinitele rychloběžnosti s ohledem na ztráty

Hodnota maximálního neboli optimálního výkonového součinitele rotoru C_{P, opt} zavisí zejména na počtu lopatek. Této hodnoty dosahuje pouze při konkrétní hodnotě součinitele rychloběžnosti označovaném jako λ_opt. Hodnota λ_opt zavísí nejen na počtu lopatek, ale také na tvarech profilů lopatek, viz Úloha 900, s. 10.14. V Tabulce 615 jsou uvedeny obvyklé parametry rotorů větrných turbín – úplné křivky C_P-λ pro různé počty lopatek jsou uvedeny v [Hau, 2006, s. 98].

Ztráta osovým vírem za rotorem

Dominantní ztrátou je ztráta kinetickou energií osového víru za turbínou. Absolutní hodnota V_2θ, podle Eulerovy rovnice pro práci lopatkového stroje, pro stejnou Eulerovu práci s obvodovou rychlostí klesá, proto s klesajícími otáčkami ztráta v kinetické energii víru roste. Ztráta vírem za turbínou se projeví tak, že hodnota obvodového součinitele a' není rovna nule jako u ideálního rotoru.

Profilové ztráty rotorů

Profilové ztráty vznikají při proudění vzduchu kolem lopatky a projevují se odporem profilu, více o profilových ztrátách je v článku Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]. Typickým problémem lopatek větrných turbín je malé Reynoldsovo číslo u pat lopatek a tím i malá turbulizace proudu. To znamená i zvýšenou citlivost na ztrátu odtržením proudu. Tomu se zabraňuje například instalací turbulizátorů (ang. vortex generators), viz Obrázek 599, s. 10.8. Turbulizátory stabilizují mezní vrstvu i při nižších rychlostech větru než optimálních, proto se používají nejčastěji u suchozemských turbín, kde jsou nižší rychlosti větru.

  ~  

Zborcení proudové trubice

Rovnici pro hodnotu náporového součinitele lze odvodit pomocí věty o změně hybnosti, viz Rovnice 357a. Tato rovnice odpovídá výsledkům experimentů přibližně do hodnoty a≈1/3, za touto hodnotou následuje zborcení proudové trubice a nárůst náporového součinitel oproti výpočtu, viz Obrázek 357c. Přičemž u většiny reálných turbín maximální hodnota axiálního součinitele a nepřekračuje 0,6 [Sharpe, 1990]. Podle [Anderson, 1980] dojde ke zhroucení při hodnotě a=0,3262 a navrhnul naměřená data aproximovat přímkou definovanou Rovnicí 357b, ale existují i další aproximace, viz [Wilson et al., 1976, s. 49], [Liew et al., 2024].

– 357: –

Náporový součinitel rotoru větrné turbíny

(a) rovnice odvozená pro ideální rotor; (b) aproximace naměřených hodnot náporového součinitele rotoru s počátkem v a=0,3262. Za axiální součinitel a je dosazena střední hodnota po délce lopatek. Odvození rovnice (a) je uvedeno v Příloze 357.

Návrh tvaru lopatky větrné turbíny pomocí aerodynamických součinitelů

Návrh lopatky se provádí analytickým 2D výpočtem, tj. rozdělení lopatky na elementární stupně, proto též anglický název Blade element method (BEM), viz Obrázek 642, s. 10.10. Předpokladem je, že proudění rotorem nemá radiální složku. Návrh začíná výběrem vhodného profilu a odhadem hodnot axiálního a obvodového součinitele na vyšetřovaném poloměru. Z těchto predikcí lze vypočítat, pomocí teorie leteckého profilu, viz článek Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022], rychlosti v rychlostních trojúhelnících, úhel nastavení profilu, délku tětivy i síly působící na vyšetřovaný element lopatky. Odtud lze stanovit i lokální hodnoty výkonového a náporového součinitele. Ověření přesnosti odhadu hodnot axiálního a obvodového součinitele na vyšetřovaném poloměru lze pomocí energetické a silové rovnováhy počítaného elementu lopatky. Celkový výkon turbíny je pak součtem výkonů všech elementů lopatky.

  ~  

Výpočet úhlu nastavení profilu

Pomocí odhadnutých hodnot axiálního a obvodového součinitele a optimální hodnoty součinitele rychloběžnosti lze vypočítat (podle Vzorce 1065c) úhly rychlostí, zejména úhel střední aerodynamické rychlosti W_m. Nátokový úhel střední aerodynamické rychlosti odpovídá optimálnímu nátokovému úhlu profilu lopatky a pro navržené Reynoldsovo číslo. Z těchto údajů je možné vypočítat i úhel nastavení profilu v mříži γ na vyšetřovaném poloměru, viz Obrázek 1065 a postup řešení Úlohy 166, s. 10.12.

– 1065: –

W_m [m·s^-1] střední aerodynamická rychlost; β_m [°] úhel střední aerodynamické rychlosti; Δβ [°] zakřivení proudu; i_m [°] nátokový úhel střední aerodynamické rychlosti (úhel mezi střední aerodynamickou rychlostí a tětivou). Index _m označuje střední aerodynamickou rychlost. Odvození tohoto vzorce je uvedeno v Příloze 1065.

Lopatky s konstantním úhlem nastavení profilu

Některé rotory větrných turbín mají přímé lopatky (c=konst., γ=konst.). V takovém případě jsou optimální parametry profilu splněny pouze na jednom poloměru, obvykle středním kvadratickém poloměru. Důvodem ke stavbě takových lopatek jsou technologické. Například u lopatek vyrobené z kovu nebo dřeva, respektive materiálu, který nelze tvarovat za studena do potřebných složitějších tvarů nebo jen velmi těžce za vyšších nákladů. Například první větrná turbína o výkonu 1 MW z roku 1941 (viz Obrázek 172, s. 10.12) měla ocelové přímé lopatky, protože šlo o to snížit na minimum výrobní náklady [Hau, 2006]. Na druhou stranu takový jednoduchý tvar lopatek samozřejmě vede na větší aerodynamické ztráty i hlučnost.

  ~  

Rovnice energetické rovnováhy vyšetřovaného elementu lopatky

Přesnost odhadu axiálního a a obvodového a' součinitele lze ověřit z energetické rovnováhy lokálních hodnot výkonového součinitele na vyšetřovaném poloměru, kterou lze vypočítat dvěma způsoby. Jednak z obvodové síly F_θ, respektive kroutícího momentu od této síly (Vzorec 358a), jednak z Eulerovy turbínové rovnice (Vzorec 358b). Obě hodnoty se musí rovnat (Rovnice 358c), viz Úloha 900, s. 10.14.

– 358: –

m [kg·s^-1] hmotnostní tok; w_E [kg·s^-1] Eulerova práce na vyšetřovaném poloměru. (a) výkonový součinitel podle definice Eulerovy práce (Euler work); (b) výkonový součinitel podle teorie leteckého profilu (Airfoil theory); (c) podmínka energetické rovnováhy. Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 358.

Korekce rovnic energetické rovnováhy pomocí Prandtltova součinitele

Rovnost definovaná Rovnicí 358c je založena na předpokladu, že Eulerova práce w_E je na celém vyšetřovaném poloměru stejná a odpovídající rychlostnímu trojúhelníku, respektive zakřivení proudu v okolí lopatek. Ve skutečnosti se zakřivení proudu po obvododu trochu mění, přičemž největší je v okolí lopatek a nejmenší v ose lopatkového kanálu. Rozdíl se zvyšuje s klesajícím počtem lopatek a v blízkosti špic lopatek, kde se významně projevuje vliv okrajových ztrát a radiální složka rychlosti proudění. Z toho důvodu navrhl Prandtl korigovat hodnotu Eulerovy práce pomocí součinitele C_F, viz Rovnice 1089. Na Obrázku 448, s. 10.14 jsou výsledky výpočtu lopatky větrné turbíny z Úloh 166, 153 a 900 s Prandtlovou korekcí.

– 1089: –

(a) podmínka správného návrhu hodnot axiálního a obvodového součinitele s Pradtlovou korekcí; (b) Prandtlův součinitel. C_F [1] Prandtltův součinitel. Součin w_E·C_F představuje střední hodnotu Eulerovy práce na vyšetřovaném poloměru. Prandtlův součinitel C_F byl původně odvozen pro vrtule, nicměně se ho používá při výpočtu větrných turbín i v současnosti [Wilson et al., 1976], [Hansen, 2008, s. 52].

  ~  

Rovnice silové rovnováhy vyšetřovaného elementu lopatky

Současně s energetickou rovnováhou musí (Rovnice 358c) musí platit silová rovnováha pro náporový součinitel. Náporový součinitel na vyšetřovaném poloměru lze vypočítat dvěma způsoby. Jednak pomocí věty o změně hybnosti (Vzorec 1088a), jednak pomocí teorie leteckého profilu, respektive ze síly F_a (Vzorec 1088b). Obě hodnoty se musí rovnat (Rovnice 1088c), viz Úloha 900, s. 10.14.

– 1088: –

Změny výkonu větrné turbíny s rychlostí větru

Větrná elektrárna je schopna generovat výkon jen v určitém intervalu rychlostí větru. Existuje tedy startovací rychlost větru (minimální rychlost větru, při kterém elektrárna pracuje) a odstavoací rychlost větru (maximální povolená rychlost větru). Při startu větrné elektrárny se s rostoucí rychlostí větru její výkon zvětšuje až do jejího jmenovitého výkonu neboli instalovanému výkonu, který je dán maximálním výkonem generátoru. Od jmenovité rychlosti větru je výkon větrné turbíny udržován na konstatní hodnotě i při zvyšující se rychlosti větru, viz Obrázek 1098, s. 10.16.

Provoz větrných elektráren

Regulace větrné elektrárny reaguje na změny rychlosti větru s ohledem na výkonovou charakteristiku větrné elektrárny a její bezpečnost. Regulace větrné turbíny začíná jejím startem a lze ji provádět čtyřmi základními způsoby a to aerodynamickou regulací, natáčením lopatek, změnou otáček a bočením.

  ~  

Start větrné turbíny

Regulace větrné turbíny už začíná jejím startem, při kterém obvykle nestačí pouhé odbrždění rotoru. S klesajícím počtem lopatek totiž klesají provozní otáčky a tedy roste kroutící moment a to i ten startovní. Takže turbíny s menším počtem lopatek pro start potřebují impuls k otáčení rotoru, buď přes generátor, a nebo natočením lopatek do jiných než optimálních úhlů navržených pro otáčející se rotor.

  ~  

Aerodynamická regulace

Aerodynamická regulace je jednoduchý způsob jak udržovat otáčky větrné turbíny v požadovaném rozmezí. Používá se v přídech, kdy větrná turbína pohání asynchronní generátor, který se zvyšujícím se výkonem zvyšuje i své otáčky, viz Obrázek 988a, s. 10.16. Se zvyšujícími se otáčkami se totiž zvyšují i síly působící na lopatku. Pomocí těchto sil se při jmenovitých otáčkách vysunou aerodynamické brzdy u špic lopatek (Obrázek 988b, s. 10.16), nebo podél lopatek – jeden z možných mechanismů aerodynamické brzdy je uveden v [Miller et al., 1972, s. 1255]. Při otáčkách maximálního výkonu generátoru P_shutdown dojde k zastavení turbíny, protože už rychlost větru dosahuje takové úrovně, kdy už aerodynamické brzdy nejsou schopny účinně regulovat otáčky turbíny.

  ~  

Regulace výkonu větrných turbíny změnou otáček

Kombinace regulace natáčením lopatek se změnou otáček turbíny umožňuje dosáhnout maximálního ročního využití instalovaného výkonu větrné elektrárny. Jestliže je možnost měnit otáčky turbíny, pak to znamená, že při stejném kroutícím momentu lze dosáhnout různých výkonů generátoru podle jeho charakteristiky. Měnit otáčky turbíny lze stupňovitě pomocí vícestupňové převodovky, nebo spojitě pomocí speciální převodovky nebo multifrekvenčního generátoru bez převodovky. Multifrekvenční generátory, nebo generátory s rychlostními převodovkami se používají tam, kde jsou velké výkyvy v rychlostech větru, respektive v oblastech, ve kterých je rychlost větru často pod jmenovitou hodnotou. Jedná se tedy o elektrárny suchozemské, tzv. onshore.

Změna otáček větrných turbíny s multifrekvenční generátory

Na Obrázku 1095a je charakteristika T-N multifrekvenčního generátoru. Všimněme si, že v širokém rozsahu otáček zůstává kroutící moment generátoru a tedy i turbíny konstantní. To umožňuje, udržovat součinitel rychloběžnosti v optimální oblasti a turbína pracuje s vysokou hodnotou výkonového součinitele v širokém rozsahu rychlostí větru.

– 1095: –

Schéma zapojení multifrekvenčního generátoru větrné elektrárny

(a) charakteristika multifrek. generátoru; (b) elektrárny s multifrek. generátorem musí obsahovat také výkonovou elektroniku pro změnu frekvence dodávaného proudu. 1-multifrek. generátor; 2-usměrňovač střídavého proudu na proud stejnosměrný; 3-střídač stejnosměrného proudu; 4-připojení elektrárny k přenosové soustavě. AC-střídavý proud; DC-stejnosměrný proud.

Změna otáček větrných turbíny s asynchronními generátory

Aerodynamická brzda není jediný regulační člen při spojení větrné turbíny s asynchronním generátorem. Při změně otáček a rychlostí se mění i nátokový úhel i_m, takže se zvyšují profilové ztráty a snižuje výkon.

  ~  

Regulace větrné turbíny bočením

Regulace bočením větrné turbíny se provádí natáčením turbíny kolem vertikální osy, viz Obrázek 526, s. 10.18. Používá se k natočení rotoru proti větru, případně k natočení do polohy zabraňující destrukci rotoru při větru překračující provozní možnosti turbíny. Některé malé turbíny umožňují i bočení podle horizontální osy, což funguje jako aerodynamická brzda.

Testování lopatek

Lopatky jsou testovány nejen na vysokocyklovou únavu, ale také na další odolnost vůči povětrnostním vlivům, viz Obrázek 218. Nakonec je nutné provést certifikaci lopatky podle IECRE OD-501 (System for Certification to Standards Relating to Equipment for Use in Renewable Energy Applications – Type and Component Certification Scheme - Wind Turbines). Tento certifikát lze v současné době obstarat asi jen u deseti certifikačních institucí.

– 218: –

Testování odolnosti lopatky při úderu bleskem

Testování odolnosti lopatky v továrně společnosti LM Wind Power (Nizozemsko) [Thomsen, 2004].

Vybavení lopatek větrných turbíny

Mimo deformačních čidel a vibročidel jsou lopatky vybaveny bleskosvodem, čidly teplot a dalšími doplňky, které přímo nesouvisí s jejich primární funkcí – například prohřívání pro zamezení kondenzace vlhkosti a vzniku námraz v lopatkové dutině.

Prohýbání dlouhých lopatek

Provozním problémem dlouhých lopatek je jejich ohyb v axiální směru, a nebezpečí že prohnutá lopatka zavadí o sloup. Proto se větrné elektrárny nekonstruují na vysoké rychlosti větru a rotory mají určitý sklon vůči horizontální rovině, tak aby lopatky v dolní úvrati byly dále od slopu.

Životnost lopatek větrných turbín

Lopatky se projektují přibližně na dobu životnosti 20 let. Po tuto dobu musí být plně funkční bez nutností nátěru, ale i pak lze jejich povrch renovovat přímo na pozicích (nemusí být demontovány z větrné elektrárny), viz Obrázek 419, s. 10.20.