2.

ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ

Úvod   2.3
Výpočet sil působící na plochy stroje od proudu tekutiny   2.3
Rozložení energie ve stupni lopatkového stroje   2.6
Rovnice rozložení rychlosti při ideálním proudění v lopatkovém stroji   2.11
Odkazy   2.14
Přílohy (placený obsah)   2.15
ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ
2.2
Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie.
ISSN 1804-8293; www.transformacni-technologie.cz; turbomachinery.education
Copyright©Jiří Škorpík, 2009-2022.
All rights reserved.
Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
2.3

Úvod

Pomocí základních rovnic lze vypočítat rozložení sil a energií v pracovní tekutině lopatkového stroje. K výpočtu těchto veličin je nutné znát i rozložení rychlosti pracovní tekutiny, proto jsou rovnice pro výpočet rychlosti pracovní tekutiny také součástí tohoto článku. Tyto základní rovnice jsou obecné rovnice platné pro všechny typy lopatkových strojů a jsou klíčové pro konstruování, predikci vlastností, pochopení příčin hávarií nebo problémového chodu lopatkových strojů.

Výpočet sil působící na plochy stroje od proudu tekutiny

Síly působící od proudu tekutiny na plochy stroje lze určit z věty o změně hybnosti. Speciální tvar věty o změně hybnosti se používá k výpočtu sil působící na lopatky. Síla působící na lopatky je přibližně kolmá na střední aerodynamickou rychlost v lopatkové mříži.

 

Kontrolní objem

Podle věty o změně hybnosti tělesa, respektive objemu tekutiny (druhý Newtonův zákon) je změna hybnosti tekutiny v čase rovna součtu vnějších sil působící na tekutinu v kontrolním objemu. V případě aplikace tohoto zákona na tekutinu uzavřené v kontrolním objemu VC (Obrázek 1) připadají v úvahu jako síly vnější: tlakové síly od okolní tekutiny na hranicích kontrolního objemu Fp, tíha tekutiny v kontrolním objemu Fh, a síly působící od těles na hranicíh kontrolního objemu Fb. Změna hybnosti tekutiny uvnitř kontrolního objemu je také rovna rozdílu součinu rychlosti a hmotnostního průtoku mezi vstupem a výstupem z kontrolního objemu [Bathie 1984], [Kadrnožka 2003].

1:
Věta o změně hybnosti
VC [m3] kontrolní objem; SC [m2] plocha hranice kontrolního objemu; V [m·s-1] rychlost pracovní tekutiny; M [N] hybnost tekutiny uvnitř kontrolního objemu; t [s] čas; Fb [N] výslednice sil působící na pracovní tekutinu od těles uvnitř a na hranici kontrolního objemu; Fh [N] tíha pracovní tekutinu uvnitř kontrolního objemu; Fp [N] síly od tlaku okolní tekutiny na povrchu kontrolního objemu; m [kg·s-1] hmotnostní tok; g [m·s-2] gravitační zrychlení; ar [m·s-2] odstředivé zrychlení; aC [m·s-2] Coriolisovo zrychlení; p [Pa] tlak; m [kg] hmotnost. Odvození rovnice za předpokladu ustáleného proudění tekutiny kontrolním objemem je uvedeno v Příloze 1.
ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ
2.4

od těles na hranicíh kontrolního objemu Fb. Změna hybnosti tekutiny uvnitř kontrolního objemu je také rovna rozdílu součinu rychlosti a hmotnostního průtoku mezi vstupem a výstupem z kontrolního objemu [Bathie 1984], [Kadrnožka 2003].

Úloha 1:

Potrubí

Jakou silou je namáháno potrubí na mezi přírubami od proudu kapaliny? Vnitřní průměr potrubí je 23 mm, výškový rozdíl mezi dolní a horní přírubou je 1,2 m, rozdíl statického tlaku v potrubí a venkovního (atmosférického tlaku) je 2 m vodního sloupce, rychlost proudění je 4 m·s-1, v potrubí proudí voda. Uvažujete ideální kapalinu a proudění beze ztrát. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.
d [m] průměr potrubí; pat [Pa] atmosférický tlak; z [m] výšková souřadnice.
 

Kontrolní objem

Relativní rychlost

Výpočet sil působící na lopatky v lopatkové mříži od proudu tekutiny je klasická úloha v lopatkových strojích. Při aplikaci věty o změně hybnosti jsou při defininování hranic kontrolního objemu cílem takové hranice, na kterých jsou známy hodnoty parametrů nutné pro výpočet. Proto je kontrolní objem na Obrázku 2 vymezen tak, aby procházel středem lopatkového kanálu, respektive hranice AD a BC byly od sebe vzdáleny o rozteč lopatkové mříže. Současně jsou hranice AD a BC očekávané proudnice relativních rychlostí W rychlostního trojúhleníku této lopatkové mříže. Lopatkové kanály jsou v jedné lopatkové mříži stejné, takže působení tlakových sil na hraních AB se vyruší s působením tlakových sil na hranicích DC. Na těchto hranicích se vyruší i hodnota integrace součinu absolutní rychlosti V a hmotnostního toku, viz Rovnice 2.

reklama
Návrhové programy lopatkových strojů – VIKLAN – výpočtové programy na míru
2.5
2:
Síla působící na lopatku od proudu tekutiny.
Rychlosti i síly jsou vektorové veličiny, ale šipka nad symboly rychlostí v rychlostním trojúhleníku se obvykle neuvádí. F [N] výslednice sil působící na lopatku; W [m·s-1] relativní rychlost; U [m·s-1] obvodová rychlost; m [kg·s-1] množství pracovní tekutiny protékající kontrolním objemem; s [m] rozteč lopatkové mříže. Odvození rovnice za předpokladu ustáleného proudění tekutiny kontrolním objemem je uvedeno v Příloze 2.

Válcová soustava souřadnic

Radiální síla

Obvodová síla

Axiální síla

Axiální ložisko

Typické pro vyšetření sil ve stupni lopatkového stroje je použití válcové soustavy souřadnic. Síla F ve válcové soustavě souřadnic má tři prostorové složky, a to složku v radiálním směru Fr, v obvodovém směru Fθ (tato síla vytváří kroutící moment) a v axiálním směru Fa (tato síla způsobuje namáhání rotoru v axiálním směru a zachycuje jí axiální ložisko) – zkráceně se označují tyto složky jako radiální, obvodová a axiální síla.

Úloha 2:

Síla na lopatku

Radiální ventilátor

Stanovte sílu a její složky od proudu tekutiny působící na lopatku radiálního ventilátoru. Ventilátorem protéká 88,8 kg·h-1 vzduchu, tlak p1 před oběžným kolem je atmosférický, rozdíl tlaků mezi vstupem a výstupem oběžného kola je nevýznamný a počet lopatek oběžného kola je 52. Další parametry jsou: r1=32,5 mm, r2=37,5 mm, V1=3,4 m·-1, V2=19 m·-1, α1=18,4°. Šířka kola je 30 mm. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.
Rychlostní trojúhleník nízkotlakého radiálního ventilátoru
r [m] poloměr; α [°] úhel absolutní rychlosti.
 

Síla na lopatku

Síla působící na lopatku je přibližně kolmá na střední aerodynamicko urychlost v lopatkové mříži Wm, která je střední rychlostí z relativní rychlosti proudu na vstupu W1 a výstupu z lopatkové mříže W2. Přesněji lze dokázat (viz Rovnice 3), že výsledná síla působící na lopatku od proudu nestlačitelné tekutiny F je kolmá na střední aerodynamickou rychlost wmn při proudění beze ztrát.

ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ
2.6

tekutiny F je kolmá na střední aerodynamickou rychlost wmn při proudění beze ztrát.

3:
Definice střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži a její vztah k vektoru síly působící na elementární profil (délka lopatky dr).
Wm [m·s-1] střední aerodynamická rychlost v lopatkové mříži; βm [°] úhel střední aerodynamické rychlosti; ε [°] úhel výslednice sil. Tato rovnice je odvozena pro elementární délku lopatek Δr a axiální lopatkové mříže v Příloze 3 a její platnost je omezena pro nestlačitelné proudění beze ztrát (izoentropické – index is).
Úloha 3:

Síla na lopatku

Kaplanova turbína

Vypočítejte sílu působící na lopatky rotoru Kaplanovy turbíny od proudu vody a tlak za rotorem p2. Průměr rotoru u špic lopatek je 1850 mm, u pat lopatek 985 mm, obvodová složka absolutní rychlosti na středním kvadratickém poloměru lopatek je 15,3 m·s-1, axiální rychlost 13 m·s-1, otáčky turbíny jsou 230,8 min-1. Nad turbínou je 56 m sloupec vody. Tvar rychlostních trojúhleníků na středním poloměru je na přiloženém obrázku. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 3.
A [m2] průtočný průřez. Index h označuje patu lopatky, index m střední kvadratický poloměr lopatky, index t špici lopatky.

Rozložení energie ve stupni lopatkového stroje

Při návrhu rozložení energie, respektive její transformace ve stupni lopatkového stroje se vychází ze dvou směrů. Ve směru kolmém na meridální směr se navrhuje rozložení Eulerovy práce, což je lokální hodnota vnitřní práce. V meridiálním směru rozhoduje o vlastnostech stupně návrh stupně reakce, který popisuje rozdělení energetických transformací mezi stator a rotor stupně.

2.7

popisuje rozdělení energetických transformací mezi stator a rotor stupně.

 

Vnitřní práce stupně

Ztráty

Eulerova turbínová rovnice

Eulerova práce nebo obvodová práce je prací tekutiny v okolí vyšetřované proudnice, viz Obrázek 4(b). Rozdíl oproti vnitřní práci stupně wi je v tom, že vnitřní práce stupně je průměrná hodnota práce veškeré pracovní tekutiny, která protéká stupněm (včetně mezer) a lze ji určit z kompletní energetické bilance stupně, viz Obrázek 4(a). Takže část tekutiny vykoná větší práci než jiná, ale jejich průměr je wi. U reálných stupňů je nevětší Eulerova práce v jádru proudu (na středním průměru lopatek), kde jsou nejmenší ztráty. Naopak u okrajů lopatek, respektive v blízkosti jejich pat a špic, jsou ztráty a tedy Eulerova práce nejmenenší zejména v důsledku tření o hřídel a skříň a vnitřní netěsností. Eulerovu práci, lze stanovit jen z rychlostních trojúhleníků na vyšetřované prouděnici, viz Vzorec 4(c) – Eulerova turbínová rovnice.

4:
Rozdíl mezi obvodovou prací a vnitřní prací stupně
wi [J·kg-1] vnitřní práce stupně; wE [J·kg-1] Eulerova práce v okolí vyšetřované proudnice; q [J·kg-1] sdílené teplo s okolím objemu pracovního plynu; ω [°] úhlová rychlost. BST-hranice stupně; S-statorová řada lopatek; R-rotorová řada lopatek, ψ-proudnice. Odvození Eulerovy turbínové rovnice pro předpoklad stacionárního proudění a bez vlivu tíhy je v Příloze 4 nebo [Ingram, 2009, s. 64].

Vnitřní účinnost

Eulerova účinnost

Podobným způsobem lze stanovit dvěma cestami vnitřní účinnost stupně, buď k Eulerovy práci (tzv. Eulerova účinnost nebo obvodová účinnost) nebo vnitřní práci, jako je provedeno v Úloze 4.

ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ
2.8
Úloha 4:

Eulerova práce

Parní turbína

Vnitřní práce

Eulerova účinnost

Vnitřní účinnost

Vypočítejte Eulerovu práci na středním poloměru axiálního stupně parní turbíny jeho vnitřní práci. Vypočítejte také Eulerovu účinnost stupně na středním poloměru a vnitřní účinnost stupně. Izoentropický spád stupně je 21,3 kJ·kg-1. Vypočítané celkové ztráty stupně jsou 6 kJ·kg-1. Parametry rychlostních trojúhleníků na středním poloměru: V1=W2=148,68 m·s-1, V0=V2=W1=63,249 m·s-1, U1=U2=102,1 m·s-1. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 4.
Obrázek k úloze
(a) řez stupněm; (b) průběh Eulerovy práce po výšce lopatek; (c) energetická bilance stupně v h-s diagramu. h [J·kg-1] entalpie; s [J·kg-1·K-1] entropie; wis [J·kg-1] vnitřní práce stupně při izoentropické expanzi (expanze beze ztrát); wEis [J·kg-1] Eulerova práce při proudění beze ztrát; Lw [J·kg-1] vnitřní ztráty stupně. Index s označuje celkový stav.
 

Stator

Rotor

Hydraulický stroj

Stupeň reakce je parametr popisující rozložení energie mezi statorovou a rotorovou řadou lopatek, respektive změny stavových veličin v meridiánovém směru na jednotlivých řadách lopatek. Stupeň reakce je definován jako poměr mezi změnou statické entalpie v rotorové řadě lopatek a změnou celkové entalpie stupně (Vzorec 5), nebo změnou statické entalpie stupně – zaleží na zvyklosti v daném oboru [Kadrnožka, 2004], [Japikse, 1997], [Bathie 1984], [Ingram, 2009].

5:
Definice stupně reakce
(a) definice stupně reakce; (b) zjednodušený vzorec stupně reakce pro hydraulické stroje, kdy lze počítat s přibližnou rovností entalpie a tlakové energie (Δh≈Δp·ρ-1). Δhs [J·kg-1] rozdíl mezi celkovou entalpií na vstupu do stupně a výstupu ze stupně; ΔhR [J·kg-1] rozdíl mezi statickou entalpií na vstupu do rotorové řady lopatek a výstupu z rotorové řady lopatek; Δps [Pa] rozdíl mezi celkovým tlakem na vstupu do stupně a výstupu ze stupně; ΔpR [Pa] rozdíl mezi tlakem na vstupu do rotorové řady lopatek a výstupu z rotorové řady lopatek; ρ [kg·m-3] hustota.
2.9

entalpie stupně (Vzorec 5), nebo změnou statické entalpie stupně – zaleží na zvyklosti v daném oboru [Kadrnožka, 2004], [Japikse, 1997], [Bathie 1984], [Ingram, 2009].

h-s diagram stupně

Stupeň reakce se stanovuje ke konkrétnímu proudovému vlánku (poloměru) podobně jako Eulerova práce. Pro výpočet stupně reakce je důležitá znalost konstrukce h-s diagramu, ze kterého lze určit rozdíly měrných entlapií Δhs a ΔhR (viz Úloha 5, Úloha 6). h-s diagramy a popis jejich konstrukce jsou uvedy na Obrázku 6. V případě hydraulických strojů lze stanovit požadované rozdíly tlaků Δps a ΔpR z Bernoulliho rovnice, viz Úloha 7 a Úloha 6.

6:
h-s diagramy stupňů lopatkových strojů
h-s diagramy stupňů lopatkových strojů: vlevo-turbínové stupně; vpravo-stupně pracovních strojů. Tyto h-s diagramy jsou zkonstruovány za předpokladu adiabatického proudění bez vlivu tíhy. 1sw, 2sw označení celkového stavu vzhledem k relativnímu pohybu na vstupu, respektive výstupu rotoru. Podrobný popis konstrukce h-s diagramů je uveden v Příloze 6.

Absolutní rychlost

Většina stupňů je navrhována s proměnným stupněm reakce po výšce lopatek, přitom častým požadavkem při konstrukci stupně je stupeň reakce na středním poloměru kolem 0,5 (u radiálních stupňů i něco vyšší kvůli rozdílu obvodových rychlostí na rotoru), protože absolutní rychlost ve statorových kanálech jsou přibližně stejné jako relativní rychlosti v rotorových kanálech v meridiánovém směru a tedy i rozložení ztrát mezi stator a rotor je rovnoměrné, viz Obrázek 7.

7:
Příklad lopatkových kanálů axiálního stupně turbíny se stupněm reakce 0,5
Příklad lopatkových kanálů axiálního stupně turbíny se stupněm reakce 0,5: Při stejných rozdílech entalpií mezi statorem a rotorem jsou rychlostní trojúhleníky symetrické a i tvar lopatkových kanálů (A1A2). 1sw relativní celkový stav pracovní tekutiny na vstupu do rotoru
ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ
2.10

Relativní rychlost

Ztráty

jsou přibližně stejné jako relativní rychlosti v rotorových kanálech v meridiánovém směru a tedy i rozložení ztrát mezi stator a rotor je rovnoměrné, viz Obrázek 7.

Lavalova turbína

Peltonova turbína

Rovnnotlakový stupeň (Akční stupeň)

Přetlakový stupeň (Reakční stupeň)

Nulový nebo jen velmi malým stupeň reakce mají Lavalovy turbíny a Peltonovy turbíny. Z pracovních strojů se používají nízké stupně reakce u některých typů ventilátorů. Důvody jsou principiální nebo konstruční, protože při malém stupni reakce je tlaková síla působící na rotor také malá a proto se tyto stupně označují jako rovnotlakové nebo akční. Naopak na rotory stupňů s významným stupně reakce působí i větší tlaková síla na rotor a proto se označují jako přetlakové nebo reakční.

Axiální stupeň

U axiálních stupňů se se zvyšujícím stupněm reakce klesá prohnutí lopatek a tedy i jejich citlivost na odtržení proudu od profilu. Prohnutí se zvětšuje v důsledku velké změny hybnosti tekutiny v lopatkových kanálech.

Úloha 5:

Stupeň reakce

Parní turbína

Proveďte výpočet stupně reakce axiálního stupně parní turbíny. Znáte-li rychlostní trojúhelník. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 5.
Rychlostní trojúhleník parní turbíny v úloze
Úloha 6:

Stupeň reakce

Radiální ventilátor

Stanovte stupeň reakce radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami, jestliže celkové zvýšení tlaku ve ventilátoru je 135 Pa, hustota pracovního plynu je 1,2 kg·m-3, obvodová rychlost na výstupu z rotoru je 10 m·s-1 a obvodová rychlost na vstupu do rotoru 8,7 m·s-1. Lopatkové kanály rotoru jsou navrženy pro rovnost relativních rychlostí (W1=W2). Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 6.
Radiální ventilátor s dopředu zahnutými lopatkami
Úloha 7:

Stupeň reakce

Francisova turbína

Vypočítejte stupeň reakce Francisovy turbíny na jejím střední poloměru. Poloměr oběžného kola na vstupu 1 m. Absolutní rychlost před oběžným kolem je 35 m·s-1, za oběžným kolem 12 m·s-1 (nemá obvodovou složku). Otáčky turbíny jsou 375 min-1. Úhel absolutní rychlosti je 20°. Výškový rozdíl mezi vstupem a výstupem z oběžného kola je 0,8 m. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 7.
2.11
Úhel absolutní rychlosti je 20°. Výškový rozdíl mezi vstupem a výstupem z oběžného kola je 0,8 m. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 7.
Francisova turbína a jeho rychlostní trojúhelník

Rovnice rozložení rychlosti při ideálním proudění v lopatkovém stroji

Rovnice ideálního proudění jsou odvozeny pro proudění ideálních tekutin bez vnitřních ztrát. Ideální proudění je považováno za potenciální (znamená to, že rychlost lze vypočítat pouze pomocí souřadnic bodu podle potenciální funkce V=f(x, y, z) v případě pravoúhlé soustavy souřadnic, nebo podle funkce V=f(r, θ, a) v případě válcové soustavy souřadnic).

Základní návrh

Rovnice ideálního proudění lze použít pro základní návrh průtočných částí lopatkových strojů a pro analýzu vlivu tvaru průtočných částí na vnitřní ztráty stroje.

Osově symetrického potenciální proudění

Pokud má být proudění potenciální, pak musí být rotor vektoru rychlosti v celém vyšetřovaném objemu roven nule, Rovnice 8(a). Aby proudění bylo považováno za osově symetrické, tak musí mít gradienty složek rychlosti v obvodovém směru ve valcové soustavě souřadnic rovny nule, viz Rovnice 8(b), protože obvodové souřadnice jsou uzavřené a rychlost v počátku osy obvodového směru musí být totožná s tou na konci souřadnic – jedná se o stejný bod, současně je tato rychlost nezávislá na stanovení počátku osy obvodového směru. Speciální rovnice potenciálního proudění splňující tyto dvě podmínky se nazývají rovnice rychlosti osově symetrického potenciálního proudění (Rovnice 8(c-h)), přičemž uvedené podmínky lze aplikovat i na další veličiny pracovní tekutiny.

Gradinet tlaku

Při výpočtu další stavových veličin lze mimo rovnic energetických bilanci použít velmi efiktivně Eulerovu rovnici hydrodynamiky pro potenciální proudění, například [Škorpík, 2009, s. 42_39]. Z tvaru Eulerovy rovnice hydrodynamiky lze mimo jiné vyčíst, že gradient tlaku potenciálního proudění bez vliv gravitačního zrchlení nemůže mít obvodovou složku, protože ji nemá ani gradient rychlosti, respektive kinetické energie, viz Úloha 8.

ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ
2.12
8:
θ [°] úhel průvodiče ve válcové soustavě souřadnic; C [m2·s-1] konstanta (například navrhovaná velikost součinu obvodové složky absolutní rychlosti Vθ na středním poloměru). Úprava rovnic je uvedena v Příloze 8.

Cirkulace rychlosti

Eulerova práce

Součin r·Vθ se nazývá cirkulace obvodové složky rychlosti, která je konstatní, takže má stejné vlastnosti jako potenciální vír, viz [Škorpík, 2009, s. 42_40]. Jestliže je cirkulace konstantní, pak i rozdíl rozdíl cirkulací před a za rotorem je konstantní a pak i podle rovnice Eulerovy práce (Vzorec 4) beude Eulerova práce potenciálního proudění konstantní po výšce lopatek, viz Úloha 8.

Rovnice osově symetrické potenciálního proudění lze aplikovat i na spirální dráhy, například ve spirálních kanálech (Úloha 9) nebo v bezlopatkových difuzorech a konfuzorech (Úloha 10).

Úloha 8:

Rychlostní trojúhelník

Stupeň reakce

Kaplanova turbína

Gradient tlaku

Zkroucená lopatka

Vypočítejte parametry rychlostního trojúhleníku, tlak a stupeň reakce u paty, středním kvadratickém poloměru a špici lopatky Kaplanovy turbíny. Požadovaná Eulerova práce je 548 J·kg-1. Rozměry rotoru, otáčky, axiální rychlost na středním kvadratickém poloměru a tlak za rotorem jsou stejné jako v Úloze 3. Absolutní rychlost na výstupu z rotoru má pouze axiální směr. Stanovte také gradient tlaku před a za rotorem turbíny způsobený odstředivým zrychlením. Uvažujte potenciální proudění ideální kapaliny. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 8.
Průběhy stavových veličin a rychlostní trojúhleníky Kaplanovy turbíny
(a) očekávaný gradient tlaku před rotorem; (b) změny absolutních a relativních rychlostí na vyšetřovaných poloměrech; (c) vliv změny relativních rychlostí na tvar lopatkového kanálu, respektive zkroucení lopatky; (d) očekávaný průběh obvodové složky absolutní rychlosti před rotorem; (e) očekávaný průběh tlaku před rotorem; (f) očekávaný průběh stupně reakce po výšce lopatek. β [°] úhel relativní rychlosti.
2.13
Úloha 9:

Spirální hrdlo

Radiální ventilátor

Logaritmická spirála

Účelem spirálních hrdel radiálních strojů je odvod nebo přívod pracovní tekutiny. Proudění v takovém hrdle má spirální dráhu. Na obrázku je řez radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami – navrhněte rozměry tohoto spirálního hrdla, jestliže mezi ní a oběžným kolem je bezlopatkový difuzor. Stanovte tlak na výstupu z bezlopatkového difuzoru (mezi poloměry r2 a r3). Dokažte, že při proudění nestlačitelné tekutiny radiálním kanálem konstantní šířky b je spirální dráha logaritmickou spirálou. Diskutujte jaký vliv by mělo vnitřního tření na tvar spirální sráhy. Jaké rozložení rychlosti a tlaku na výstupu ze spirálního hrdla? Uvažujte nestlačitelné potenciální proudění. Diskutujte vliv šířky hrdla na poloměr hrdla. Parametry ventilátoru jsou: R=0,65; r3=215 mm; r2=180 mm; r1=118,5 mm; b2=101,5 mm; b1=120 mm; Δps=250 Pa; N=1360 min-1. Průtok vzduchu ventilátorem je 1200 m3·h-1 a jeho celkový tlak na sání je atmosférický. Řešení úlohy a další závěry jsou uvedeny v Příloze 9.
Spirální skříň
(a) rychlostní trojúhleníky; (b) průběh rychlosti na výstupu ze spirální skříně; (c) průběh tlaku na výstupu ze spirální skříně. Ψ-spírálová dráha absolutní rychlosti (mimo složky Vθ má i radiální složku Vr).
Úloha 10:

Bezlopatkový difuzor

Radiální turbokompresor

Navrhněte výstupní poloměr bezlopatkového difuzoru radiálního turbokompresoru, který je nakreslený na obrázku. Parametry stupně jsou: V=300 m·s-1, V2r=90 m·s-1, r2=33 mm, p2=200 kPa, ΔpS=80 kPa, t2=82,9 °C. Pracovním plynem je vzduch. Zjistěte také zda se mění úhel mezi rychlosti a její obvodovou složku v bezlopatkovém difuzoru (mezi poloměry r2 a r3). Uvažujte stlačitelné potenciální proudění. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 10.
ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ
2.14
Proudění za rotorem radiálního stupně v bezlopatkovém difuzoru
(a) sestava rotoru-bezlopatkového difuzoru a sacího a výstupního hrdla; (b) řez bezlopatkovým difuzorem; (c) absolutní rychlost na vstupu a výstupu z bezlopatkového difuzoru.

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2009, Technická matematika, Transformační technologie, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/42.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2011, Návrh axiálních stupňů lopatkových strojů, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/19.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2013, Technická termomechanika, Transformační technologie, [last updated 2019-12-27] Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/43.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2021a, Proudění plynů a par difuzory, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/41.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2021b, Proudění plynů a par tryskami, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/40.html.
BATHIE, William, 1984, Fundamentals of gas turbines, John Wiley&Sons, Inc. New York, ISBN 0-471-86285-1.
INGRAM, Grant, 2009, Basic Concepts in Turbomachinery, Grant Ingram & Ventus Publishing Aps, ISBN 978-87-7681-435-9.
KADRNOŽKA, Jaroslav, 2004, Tepelné turbíny a turbokompresory, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, ISBN 80–7204–346–3.
JAPIKSE, David, 1997, Introduction to turbomachinery, Oxford University Press, Oxford, ISBN 0–933283-10-5.
KADRNOŽKA, Jaroslav, 2003, Lopatkové stroje, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, ISBN 80-7204-297-1.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří, 2022, Základní rovnice lopatkových strojů, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293. Dostupné z https://turbomachinery.education/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE

Přílohy

Přílohy jsou placeným obsahem a lze je zakoupit ve formátu PDF společně s článkem zde:

Vzor příloh