Termodynamika tepelných turbín

Transformační technologie (transformacni-technolgie.cz; turbomachinery.education; fluid-dynamics.education; engineering-sciences.education; stirling-engine.education)

ISSN:

1804-8293

Kapitola: Expanze v tepelné turbíně

13.3

Expanze v tepelné turbíně

Charakteristickým rysem expanze plynu v turbíně je plynulost transformace vnitřní tepelné, tlakové, kinetické a případně potenciální energie na práci. Přitom se mění hustota i teplota a návrh stupně i energetická bilance vyžaduje speciální znalosti z konstrukce h-s i T-s diagramu.

Obvykle je expanze spojená s vysokou teplotou, alespoň na vstupu to klade další speciální požadavky, tentokrát na materiály lopatek a jejich chlazení.

Adiabatická expanze

Výstupní rychlost

Porovnávací změna

Při adiabatické expanzi je ideálním porovnávací změnou, která slouží k identifikaci ztrát, izoentropická expanze. Při ideální expanzi se obvykle očekává stejná výstupní rychlost jako při reálné expanzi. To znamená, že reálný stroj musí mít o něco větší průtočné průřezy než stroj ideální, protože ztrátové teplo měrný objem pracovního plynu zvětšuje.

Sdílené teplo

Výpočtový model adiabatické expanze se používá v případech, při kterých se neočekává významný vliv sdílení tepla s okolím turbíny, i když je teplota expandujícího plynu vyšší než teplota okolí, ale jsou také dobře tepelně izolovány a expanze je příliš rychlá, než aby došlo k významnému vlivu sdílení tepla s okolím na expanzi.

Znovu využitelné teplo

h-s diagram

T-s diagram

Vnitřní ztráty^1.

Vnitřní práce^1.

Ztrátové teplo

Charakteristickým rysem expanze v tepelné turbíně je také tzv. znovu využitelné teplo Δ. Jedná se o část ztrátového tepla ([Škorpík, 2024]) vzniklého disipací energie L_q, která v další části turbíny byla transformována na vnitřní práci. Na Obrázku 1 je příklad expanze v turbíně nebo jejím stupni v h-s a T-s diagramu. Zatímco v h-s diagramu lze odlišit pouze vnitřní ztráty jako celek, tak v T-s diagramu lze odlišit jednotlivé typy ztrát.

1: Vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v h-s a T-s diagramu

Kapitola: Adiabatická expanze

13.4

h [J·kg^-1] entalpie; L_q [J·kg^-1] ztrátové teplo, respektive úhrn různých druhů energií transformovaných na vnitřní energii plynu v průběhu expanze; L_w [J·kg^-1] vnitřní ztráty na práci expanze; s [J·kg^-1·K^-1] entropie; T [K] absolutní teplota; w_is [J·kg^-1] vnitřní práce při izoentropické expanzi (adiabatická expanze beze ztrát); Δ [J·kg^-1] teplo znovu využité (část L_q, které bylo v jiné části turbíny transformováno na práci); Δe_K [J·kg^-1] rozdíl kinetické energie mezi vstupem a výstupem (obvykle nevýznamně velký rozdíl). Index _is označuje stavy při izoentropické kompresi, index _s celkový stav. T-s diagram je sestrojen při nevýznamném rozdílu kinetických energií. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 3.

Vícestupňová expanze

Součinitel zpětného využití ztrát

Znovu využité teplo Δ přímo zvyšuje účinnost vícestupňové expanze proti jednostupňové expanzi, protože část tepla ze ztrátových procesů v předchozím stupni se využije při expanzi v následujícím stupni. To znamená, že vnitřní účinnost stupňové části vícestupňových turbín η_i je větší, než je střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů η_j, viz Obrázek 2.

2: Vícestupňová adiabatická expanze v turbíně

Z [-] počet stupňů; 1+f [1] součinitel zpětného využití ztrát (tzv. reheat factor, 1,02 až 1,04 podle [Kadrnožka, 1991]); η_i [1] vnitřní účinnost expanze mezi bod 1-Z. Index _j označuje j-tý stupeň. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně zpracovávají stejný entalpický spád a expanze je adiabatická. Pro přehlednost není v obrázku zakreslena kinetická energie absolutní rychlosti. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 4.

Polytropická expanze

Polytropická vratná expanze

Sdílené teplo

Výpočtový model polytropické expanze se používá v takových případech kdy je expanze ovlivněna teplem z okolí. To nastává například u radiálních turbín s velkou plochou disku, při chlazení teplotně exponovaných částí turbíny apod. Při polytropické expanzi bývá porovnávacím dějem obvykle vratná polytropická expanze. Polytropickou expanzi lze popsat Rovnicemi 3. Tyto rovnice lze odvodit z obecné rovnice prvního zákona termodynamiky.

Kapitola: Polytropická expanze

13.5

3: Vnitřní práce turbíny pro případ q>0

e_pol stav plynu na výstupu ze stroje při vratné polytropické expanzi. w_pol [J·kg^-1] vnitřní práce při vratné polytropické expanzi (expanze beze ztrát) při stejném rozložení sdíleného tepla q – sdílené teplo q musí mít na entropii a teplotu stejný dopad jako u reálného děje. Index _pol označuje vratnou polytropickou expanzi. T-s diagram je sestrojen při nevýznamném rozdílu kinetických energií. Postup konstrukce T-s diagramu je popsán v Příloze 5.

Chlazená expanze

Na Obrázku 4 uvedeny příklady pro chlazenou expanzi (q<0).

4: Vnitřní práce turbíny s chlazenou expanzí q<0

(a) případ, kdy t_e,is>t_e; (b) případ, kdy t_e,is=t_e (zdánlivě izoentropická expanze). T-s diagram je sestrojen při nevýznamném vlivu rozdílu kinetických energií.

Kapitola: Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

13.6

Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

Pro termodynamický návrh stupně tepelné turbíny lze použít poznatky publikované v předchozích článcích tohoto sborníku. Následuje tedy shrnutí a doplnění některých speciálních poznatků týkající se termodynamiky stupňů tepelných turbín.

h-s diagramy

Eulerova práce^2.

Profilové ztráty^4.

Celkové ztráty^5.

Na Obrázek 5 je h-s diagram stupně tepelné turbíny na vyšetřovaném poloměru pro vyšetření Eulerovy práce. V případě polytropické expanze nelze zakreslit do diagramů jednotlivé kinetické energie, protože entalpie jsou ovlivněny teplem q. Modře je vyznačena energetická bilance celého stupně.

5: h-s diagram expanze ve stupni tepelné turbíny

L_h [J·kg^-1] profilové ztráty; ΣL [J·kg^-1] celkové ztráty stupně; V [m·s^-1] absolutní rychlost; q_E [J·kg^-1] teplo sdílené v okolí vyšetřované proudnice.

Přímé lopatky

Axiální stupeň turbíny

1D výpočet^1.

Axiální stupně s přímými lopatkami se používají jako levnější alternativa ke stupňům se zkroucenými lopatkami zejména v případě velmi malých poměrů délky lopatek ku střednímu průměru lopatek [Kadrnožka, 2004, s. 153], tedy v případech, kdy prostorový charakter proudění není tolik výrazný a je adekvátní použití 1D výpočet lopatky. Samozřejmě je nutné očekávat nižší účinnost takových stupňů oproti stupňům se zkroucenými lopatkymi. Stupně s přímými lopatkami se používají u parních turbín, které se vyrábějí kusově.

Kapitola: Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

13.7

Rovnotlakový stupeň^2.

Přetlakový stupeň^2.

Stupeň reakce^2.

Bezrozměrová charakteristika^6.

Stupně s přímými lopatkami se navrhují, buď rovnotlakové se stupněm reakce blízkým 0, nebo jako přetlakové se stupněm reakce 0,5. Z pohledu termodynamických vlastností lze rozdíly mezi těmito dvěma typy stupňů vyčíst z jejich bezrozměrových charakteristik ψ-ϕ. Respektive u rovnotlakového stupně lze očekávat dvakrát větší vnitřního práci než u stupně přetlakového při stejné délce a středního poloměru lopatek a stejných otáčkách. Na druhou stranu bezrozměrová charakteristika rovnotlakového stupně bude strmější než u přetlakového atd.

Rovnotlakový stupeň

Profilové ztráty

Rychlostní trojúhelník^1.

Na Obrázku 6 je typické provedení rovnotlakového stupně se stupněm reakce cca 0,03 až 0,05 a jeho rychlostní trojúhelník podle [Kadrnožka, 2004, s. 91]. Stupeň reakce by měl být takový, aby přinesl snížení profilových ztrát, které jsou funkcí rychlostí, ale současně zůstaly zachovány výhody rovnotlakové koncepce stupně.

Válcový řez rovnotlakového axiálního stupně s malým stupněm reakce a jeho rychlostní trojúhelník

6: Válcový řez rovnotlakového axiálního stupně s malým stupněm reakce

Sh-bandáž (shroud); LS-labyrintová ucpávka (labyrinth seal). A [m²] průtočná plocha lopatkového kanálu; b [m] šířka lopatkové mříže; l [m] délka; L_D [kg·s^-1] odvod pracovní tekutiny z mezery mezi disky (jedná se o ztrátu); r [m] poloměry lopatek (index _t označuje špici lopatek, index _h označuje patu lopatek); U [m·s^-1] obvodová rychlost; W [m·s^-1] relativní rychlost; α [°] úhel absolutní rychlosti; β [°] úhel relativní rychlosti; γ [°] úhel nastavení profilu v lopatkové mříži; δ [m] velikosti axiálních mezer.

Kapitola: Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

13.8

Přetlakový stupeň

Symetrické lopatky

Meridiánová rychlost^1.

Na Obrázku 7 je válcový řez přetlakovým a jeho rychlostní trojúhelník pro stupeň reakce R=0,5. Při takové reakci jsou nejnižší profilové ztráty, protože rychlosti V₁ a W₂ jsou stejné nebo velmi podobné. Odtud plyne i symetrický tvar rychlostního trojúhelníku pro statorovou a rotorovou řadu lopatek a tedy je možné použít stejného tvaru lopatek pro statorovou i rotorovou řadu, což je výrobně výhodné. Při dodržení symetrie rychlostních trojúhelníků většinou nelze dodržet podmínku V_2θ=0, viz Úloha 2. Zvětšení délky lopatek na výstupu je dáno požadavkem na zachování meridiánové rychlosti při poklesu hustoty při expanzi.

Válcový řez přetlakovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník

7: Válcový řez přetlakovým stupněm

Na obrázcích nejsou prokresleny závěsy.

Profilové ztráty

Výstupní rychlost

Rychlostní součinitel

Profilová mříž^4.

Typické pro parní turbíny s přímými lopatkami je také zjednodušená predikce velikosti profilových ztrát pomocí teorie trysek místo použití aerodynamických dat profilových mříží. Tato predikce spočívá v přirovnání lopatkového kanálu k trysce, i když zakřivené, pak lze predikovat změnu výstupní rychlosti z kanálu a tedy profilovou ztrátu pomocí rychlostního součinitele (viz článek Proudění plynů a par tryskami [Škorpík, 2023]), tak jak je zobrazeno na Obrázku 8.

8: Hodnoty rychlostních součinitelů lopatkových mříží parních turbín

Kapitola: Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

13.9

a-přetlaková mříž (stupeň reakce 0,5); b-rovnotlaková mříž. Δβ [°] zakřivení proudu v mříži; φ [1] rychlostní součinitel ve statorovém kanále; ψ [1] rychlostní součinitel v rotorovém kanále. Index ₁ označuje parametry před rotorovou řadou lopatek, index ₂ označuje parametry za rotorovou řadou lopatek, index _S označuje statorovou řadu lopatek, index _R označuje rotorovou řadu lopatek. Zdroj dat [Krbek, 1990, s. 82].

Zweifelův součinitel

Takové zjednodušení lze provést i pro profilové mříže s velmi prohnutou střední čárou profilu, přičemž hustotu profilových mříží lze stanovit pomocí Zweifelova součinitele.

Součinitel průtoku

Teorii trysek lze využít i při stanovení součinitele průtoku μ (definice v článku Proudění plynů a par tryskami [Škorpík, 2023]) lopatkovým kanálem. Například v [Kadrnožka, 2004, s. 110] jsou uvedeny hodnoty součinitele průtoku pro různé případy proudění v lopatkových mříží.

Curtisův stupeň

Speciálním případem rovnotlakového stupně je Curtisův stupeň, který se používá jako vhodnější varianta jednostupňových tepelných turbín s vysokým entalpickým spádem. V tomto případě se disponibilní energie transformuje na kinetickou energii ve statorové řadě lopatek, ale potom proudí více jak jednou řadou lopatek rotorových, mezi kterými je vložena další rovnotlaková statorová lopatková řada, která pouze mění směr proudění, viz Obrázek 9. Podle toho kolik takový stupeň obsahuje rotorových řad se nazývá Curtisův dvouvěncový, třívěncový stupeň atd. Curtisův jednověncový stupeň je klasický axiální rovnotlaký stupeň. U velmi malých parních turbín lze použít i obracecí kanál, čímž pára projde rotorovou řadou lopatek dvakrát, viz Obrázek 10.

9: Válcový řez Curtisovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník

Rychlostní trojúhelník Curtisova stupně na tomto obrázku je pro případ ideálního proudění bez profilových ztrát. w_C [kJ·kg^-1] Eulerova práce ideálního Curtisova dvouvěncového stupně; w_R=0 [kJ·kg^-1] Eulerova práce ideálního rovnotlakového stupně. Odvození rovnice ideální Eulerovy práce Curtisova stupně je v Příloze 7.

Kapitola: Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

13.10

10: Jednostupňová parní turbína pro nízký průtok a vysoký entalpický spád

Turbína je konstruována jako Curtisův dvouvěncový stupeň. Turbína obsahuje pouze jednu Lavalovu trysku. Místo druhé statorové řady je obracecí kanál, který přivádí páru zpět na první rotorovou řadu. Obrázek z [MILLER et al. 1972, s. 188].

Na obrázku je dvouvěncový Curtisův stupeň pohonu turbočerpadel německé raketové střely V-2 (A-4). Výkon kolem 50 kW při otáčkách 3800 až 4000 rpm. Směr vodní páry a dalších plynu se vyráběla reakcí H2O2 a NaMnO4–dodnes užívané na Sojuzech, jehož motory jsou vylepšené motory V-2. pic.twitter.com/jmIvIPf97d
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) April 5, 2023

Curtisův stupeň

Rovnotlakový stupeň

Přetlakový stupeň

Curtisův dvouvěncový stupeň za stejných podmínek dokáže zpracovat větší rozdíl entalpií ve stupni než rovnotlakový nebo přetlakový stupeň (v poměrech 8:2:1 jak plyne z výše uvedených odstavců), ale za cenu horší vnitřní účinnosti, protože rychlosti, a tedy i profilové ztráty, jsou velmi vysoké. Pro zvýšení vnitřní účinnosti na středním poloměru Curtisova stupně se konstruují jednotlivé lopatkové řady s mírným přetlakem.

Rovnotlakový stupeň

Curtisův stupeň

Přetlakový stupeň

Rovnotlakové stupně se používají u jednostupňových turbíny tzv. Lavalových turbín i u vícestupňových parních a plynových turbín. Curtisova stupně se používají tam, kde je důraz na vysoký výkon v malém objemu. Dvouvěncový Curtisův stupeň byl hnací turbínou turbočerpadel raketového motoru německé raketové střely V-2 o výkonu 50 kW, stejně tak je nalezneme i v ruských raketových motorech RD 108 pro pohon Sojuzů apod. Přetlakové stupně jsou častější u vícestupňových parních turbín s důrazem na jednoduchost a menší pořizovací nároky.

Zkroucené lopatky

Zkroucené lopatky^5.

Termodynamický návrh axiálního stupně tepelné turbíny v provedení se zkroucenými lopatkymi je uveden již v úloze v článku Vnitřní ztráty lopatkových strojů a jejich vliv na návrh lopatkového stroje. Přičemž v uvedeném článku je popsán i postup při výpočtu stupně reakce po výšce lopatek a typy ztrát, se kterými je nutné počítat.

Kapitola: Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

13.11

Kuželové stupně

Kuželové stupně^5.

Radiální stupeň^2.

V kuželových stupních se mění průtočný průřez změnou výšky hran lopatek tak, aby při expanzi plynu byla zachována meridiální rychlost. Kuželové stupně bývají v provedením se zkroucenými lopatkami i s přímými lopatkami. h-s diagram kuželového stupně na vyšetřovaném poloměru je totožný s diagramem radiálního stupně.

Přímé lopatky

Vícestupňová turbína

Kuželové stupně s přímými lopatkami, respektive šikmo seříznutými na Obrázku 11 jsou typické pro malé průmyslové parní turbíny s protitlakem. V případě stupňů na Obrázku 11(a) je výhodou, že poměr l·r^-1 klesá a lopatky jsou stejné.

11: Kuželové stupně s přímými lopatkami

ε [°] úhel stoupání u špice a paty lopatek.

Přímá lopatka

Na Obrázku 12 je znázorněno jaký vliv má zvětšení výstupního poloměru stupně v případě přímých lopatek přetlakového stupně z Obrázku 11. Jestliže zůstává zachován profil lopatek, tak se mění obvodové rychlosti U a s ním i ostatní rychlosti, ale úhly zůstávají stejné. Se změnou obvodových rychlostí se změní i rozložení energie ve stupni podle přiloženého h-s diagramu, který dokazuje, že zvyšování obvodové rychlosti vede na snižování zpracovaného entalpického spádu.

Rychlostní trojúhelník a <i>h</i>-<i>s</i> diagram kuželového přetlakového stupně s přímými lopatkami

12: Rychlostní trojúhelník a h-s diagram kuželového přetlakového stupně s přímými lopatkami

Kapitola: Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

13.12

Radiální turbíny

Radiální stupně se musí navrhovat alespoň s minimálním stupněm reakce a to i rovnotlakové. Například u turbín (centripetální stupeň) by při nulovém stupni reakce došlo vlivem odstředivých sil, ke zpomalování relativní rychlosti na výstupu z rotorové řády a tedy ke zmenšení Eulerovy práce. Minimální stupeň reakce centripetální turbín lze stanovit dosazením podmínky W₁=W₂.

Radiální vs. Axiální stupně

Parní turbína

Radiální stupně se používají jako dražší ale účinější jednostupňová alternativa k rovnotlakových a Curtisovým stupňům, protože Eulerovu práci radiálního stupně zvyšuje rozdíl obvodových rychlostí a tak rychlosti proudění mohou být nízké i při velkých entalpických spádech. Používají se například u turbodmychadel a turboexpandérů. Okrajově se vyrábí i radiální turbíny tepelných turbín s přímými lopatkymi, viz Obrázek 13. Tyto stupně nejsou vhodné pro vodní páru s jakýmkoliv podílem vlhkosti, jelikož vodní kapky působením odstředivých sil proudí centrifugálně.

13: Radiální jednostupňová parní turbína

Provedení chlazení lopatek a metody ke zvýšení jejich teplotní odolnosti

Vysoká teplota pracovního plynu umožňuje dosáhnout i vysoké tepelné účinnosti oběhu, ve kterém turbína pracuje. Nicméně to klade vysoké nároky na materiál lopatek a jejich povrchovou úpravu. Další možností je chlazení lopatek.

Kapitola: Provedení chlazení lopatek a metody ke zvýšení jejich teplotní odolnosti

13.13

Materiál lopatek

Teplotní odolnost

Ocel

Příměsi

Rotor

Při vysokých teplotách se snižuje pevnost oceli a její modul pružnosti a zvyšuje citlivost na korozi – vliv teploty na tyto parametry materiálu se označuje jako teplotní odolnost. Pevnost oceli při vysoké teplotě lze zajistit různými příměsi v materiálu lopatek jak ukazuje Obrázek 14, na kterém jsou zobrazeny potřebné příměsi v oceli podle požadované provozní teploty lopatky. Složení slitin ocelí pro rotory a lopatky tepelných turbín pro vysoké teploty jsou uvedeny v [Beneš et al., 1974, s. 194], [Koutský, 2005, s. 61], [Škopek, 2007, Příloha 20].

14: Potřebné příměsi materiálu lopatek podle provozní teploty

t [°C] provozní teplota lopatek. Podle údajů z [Anon., 2014].

Příměsi

Otěr

Titan

Pata lopatky

Ochranná vrstva

Lopatka parní turbíny

Použití příměsi má zlepšit především teplotní odolnost, ale obvykle se tím zhorší jiné vlastnosti oceli, například odolnost proti otěru, kterou lze kompenzovat nanesení otěruvzdorného povrchu apod. Například na Obrázku 15 je lopatka parní turbíny ze slitiny oceli a titanu, který snižuje hustotu lopatky a tedy i napětí od odstředivé síly. Nevýhodou je snížení odolnosti povrchu proti otěru, proto se na takové lopatky navařuje pomocí laseru ochranná vrstva z tvrdšího kovu (na obrázku je lopatka ještě bez ochranné vrstvy) [Míšek, 2014].

15: Lopatka parní turbíny ze slitiny oceli a titanu

Lopatka posledního stupně parní turbíny o délce 1375 mm společnosti Doosan Škoda Power.

CMC

Pro zvýšení vysokoteplotní odolnosti lopatek se také používají kompozitní materiály s keramickou matricí (CMC ceramic matrix composite) založené na iontových vazbách, které se vyrábí jako monokrystal. Tento materiál má také relativně nízkou hustotu, což snižuje napětí v lopatce od odstředivých sil [Hocko, 2012, s. 55].

Do you know what goes into the composition of CMCs (Ceramic Matrix Composites)? We’re breaking it down in 27 seconds or less! pic.twitter.com/dJbUWsNwV7
— GE Aerospace (@GE_Aerospace) June 13, 2024

Kapitola: Provedení chlazení lopatek a metody ke zvýšení jejich teplotní odolnosti

13.14

Leštění

Povrchovou úpravou, jako je leštění, lze zase zvýšit korozní odolnost. Zvláště při vysokých teplotách za přítomnosti kyslíku hrozí zvýšená tvorba okujení (tvorba tvrdých oxidů – rez).

Chlazení lopatek

Závěsy lopatek

Chladící kanály

Chlazení mezní vrstvy

Jestliže vysoká jakost materiálů nestačí, pak, zejména u prvních stupňů tepelných turbín, je nutné lopatky aktivně chladit. Aktivním chlazením je myšleno chlazení například závěsů lopatek, chlazení celé lopatky protkané chladícími kanálky (Obrázek 8) nebo chlazení filmem studeného plynu, který je drobnými otvory na přetlakové případně sací straně vháněn do mezní vrstvy kolem lopatky apod. Jako chladící médium se používá vzduch (spalovací turbíny) nebo v případě parních turbín voda [Miller et al., 1972, s. 931]. Některé zajímavé koncepty chlazení lopatek z ranných dob vývoje spalovacích turbín, které se ovšem neosvědčily jsou uvedeny v [Dokoupil, 2015, s. 221].

Chlazení vzduchem

Antikorozní vrstva

Spalovací turbíny

Tepelná vodivost

Keramické nástřiky

Při chlazení vzduchem musí být povrchy chladícíh kanálů ošetřeny antikorozní vrstvou. V případě spalovacích turbín je vzduch pro chlazení odebírán v její kompresorové části v místě, kde je tlak o něco vyšší než v okolí chlazené lopatky. Chladící vzduch z lopatky proudí otvory v odtokové hraně lopatky do proudu spalin. Efektivitu chlazení zvyšuje vnější povrchová vrstva lopatek s nízkou hodnotou teplotní vodivostí, například keramické nástřiky apod.

8: Lopatky spalovací turbíny řady MS5002 od GE s chladícími kanály [Anon., 2011]

Entalpický spád

První stupně

Parní turbíny

Pro rozdělení entlapického spádu v tepelné turbíně je typické, že první stupně jsou navrženy tak, aby zpracovaly větší entalpický spád než další stupně. To sice může zhoršit termodynamickou účinnost prvních stupňů, ale klesne tím počet lopatek pracujících v oblasti vysokých teplot a tedy i cena turbíny – takové rozložení entalpických spádu je běžné u parních turbín.

Kapitola: Úlohy

13.15

Úlohy

Úloha 1:

Adiabatická expanze

Parní turbína

Vypočítejte vnitřní výkon parní turbíny a suchost páry na konci expanze. Průtok páry turbínou je 33 t·h^-1, vnitřní účinnost turbíny je 75 %, měrná izoentropická práce turbíny je 1259,59 kJ·kg^-1, tlak na výstupu z turbíny je 3 kPa, tlak a teplota na vstupu do turbíny jsou 3,5 MPa, 450 °C. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.

§1

zadání:

m; η_is; w_is; p_e; p_i; t_i

výpočet:

h_e

§2

výpočet:

w_i; P_i

odečet:

x_e

§3

odečet:

h_i

Popisek symbolů je v Příloze 1.

Úloha 2:

Přetlakový stupeň

Navrhněte délky přímých lopatek, rychlostní trojúhelníky a vypočítejte axiální sílu působící na rotor přetlakového stupně parní turbíny. Průtok páry stupněm je 12 kg·s^-1, otáčky rotoru 50 s^-1, tlak páry na vstupu do statoru 1,25 MPa, teplota páry navstupu do statoru 320 °C, střední průměr délky lopatek je 650 mm, stupeň reakce 0,5, úhel absolutní rychlosti na výstupu ze statoru je 20°, rychlostní součinitel statoru i rotoru je stejný 0,93 a po celé výšce lopatky konstantní. Izoentropický spád stupně musí být 21,3 kJ·kg^-1. Proveďte porovnání tlakového součinitele s tlakovým součinitelem pro ideální přetlakový stupeň. Řešení úlohy je uvedeno v Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.
Zadání úlohy je převzato z [Krbek, 1990 s. 110].

§1

zadání:

m; N; p₀; t₀; d_ref; R;
α₁; φ, ψ; Δh_is

odečet:

p₁; s₁; h^R_2is

§2

odečet:

v₀; s₀; h₀

výpočet:

h₂; L_h

výpočet:

h_2,is; U

porovnání:

L_h z §5 vs. L_h §3

odečet:

p₂

§6

výpočet:

V_a, W_a; V_1θ; W_1θ; β₁; α₂; β₂

§3

odhad:

~η_E

§7

odečet:

v₁; v₂

výpočet:

w_Eis; w_E; L_h; h₂

výpočet:

l₁; l₂

odečet:

s₂

§8

výpočet:

F_a

§4

výpočet:

Δh_R; V₁, W₂; V₀, V₂, W₁

§9

odečet:

ψ_id

§5

výpočet:

L^S_h, L^R_h; h_0s; h₁; h_1is

výpočet:

Popisek symbolů je v Příloze 2.

Kapitola: Úlohy

13.16

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2023, Proudění plynů a par tryskami, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293, https://fluid-dynamics.education/proudeni-plynu-a-par-tryskami.html.

ŠKORPÍK, Jiří, 2024, Technická termomechanika, Transformační technologie, Brno, ISSN 1804-8293, https://engineering-sciences.education/technicka-termomechanika.html.

ANON., 2011, MS 5002 Gas Turbine a Through D Evolution, ge.com.

ANON., 2014, Co nám může v budoucnosti nejvíc chybět? Na čem jsem závislí, Technický týdeník, 01/2014, Business Media CZ, Praha, ISSN 0040-1064.

BENEŠ, Antonín, DRASTÍK, František, HOSTINSKÝ, Zdeněk, KOUTSKÝ, Jaroslav, NĚMEC, Josef, 1974, Nauka o kovech, SNTL, Praha.

DOKOUPIL, Eduard, 2015, Turbíny pro Luftwaffe: zrod a popis prvních německých proudových motorů, Dokoupil Eduard, Světlá, ISBN 978-80-260-8153-1.

HOCKO, Marián, 2012, Transformace leteckých lopatkových motorů na spalovací turbíny, Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň, ISBN 978-80-261-0218-2.

KADRNOŽKA, Jaroslav, 1991, Teorie lopatkových strojů, Vysoké učení technické v Brně, Brno, ISBN 80-214-0275-X.

KADRNOŽKA, Jaroslav, 2004, Tepelné turbíny a turbokompresory, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, ISBN 80-7204-346-3.

KOUTSKÝ, Jaroslav, 2005, Development and application of Original Special Steels-Base of World Famous Level of Skoda-Works Steam turbines, Energetické stroje-termomechanika-mechanika tekutin , Fakulta strojní Západočeské university v Plzni, Plzeň.

KRBEK, Jaroslav, 1990, Tepelné turbíny a turbokompresory, Vysoké učení technické v Brně, Brno, ISBN 80-214-0236-9.

MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H., 1972, Energietechnik und Kraftmaschinen, Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, Hamburg, ISBN 3-499-19042-7.

MÍŠEK, Tomáš, 2014, Vývoj ultra dlouhé lopatky Doosan Škoda Power pro kondenzační parní turbíny, Technický týdeník, 10/2014, Business Media CZ, Praha, ISSN 0040-1064.

POLSTER, Burkard, 2014, Q.E.D. Krása matematického důkazu, Dokořán s.r.o., Praha, ISBN 978-80-7363-532-9.

ŠKOPEK, Jan, 2007, Parní turbína-tepelný a pevnostní výpočet, Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň, ISBN 978-80-7043-256-3.