Termodynamika tepelných turbín

Charakteristickým rysem expanze plynu v turbíně je plynulost transformace vnitřní, tlakové, kinetické a případně potenciální energie na práci. Přitom se mění hustota i teplota a návrh stupně i energetická bilance vyžaduje speciální znalosti z konstrukce h-s i T-s diagramu.

Obvykle je expanze spojená s vysokou teplotou, alespoň na vstupu to klade další speciální požadavky, tentokrát na materiály lopatek a jejich chlazení.

Adiabatická expanze

Ideální porovnávací děj

Izoentropická expanze

Výstupní rychlost

Při adiabatické expanzi je ideálním porovnávacím dějem^1., který slouží k identifikaci ztrát, izoentropická expanze. Při ideální expanzi se obvykle očekává stejná výstupní rychlost jako při reálné expanzi. To znamená, že reálný stroj musí mít o něco větší průtočné průřezy než stroj ideální, protože ztrátové teplo měrný objem pracovního plynu zvětšuje.

Izolace

Výpočtový model adiabatické expanze se používá v případech, při kterých se neočekává významný vliv sdílení tepla s okolím turbíny, i když je teplota expandujícího plynu vyšší než teplota okolí, ale jsou také dobře tepelně izolovány a expanze je příliš rychlá, než aby došlo k významnému vlivu sdílení tepla s okolím na expanzi.

Znovu využitelné teplo

Ztrátové teplo

Vnitřní práce

h-s diagram

T-s diagram

Ztráty

Charakteristickým rysem expanze v tepelné turbíně je také tzv. znovu využitelné teplo Δ. Jedná se o část ztrátového tepla ([Škorpík, 2024]) vzniklého disipací energie L_q, která v další části turbíny byla transformována na vnitřní práci^1.. Na Obrázku 1 je příklad expanze v turbíně nebo jejím stupni v h-s a T-s diagramu. Zatímco v h-s diagramu lze odlišit pouze ztráty jako celek, tak v T-s diagramu lze odlišit jednotlivé typy ztrát.

1: Vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v h-s a T-s diagramu

Kapitola: Adiabatická expanze

13.4

h [J·kg^-1] entalpie; L_q [J·kg^-1] ztrátové teplo, respektive úhrn různých druhů energií transformovaných na vnitřní energii plynu v průběhu expanze; L_w [J·kg^-1] vnitřní ztráty na vnitřní práci expanze; s [J·kg^-1·K^-1] entropie; T [K] absolutní teplota; w_is [J·kg^-1] vnitřní práce při izoentropické expanzi (adiabatická expanze beze ztrát); Δ [J·kg^-1] teplo znovu využité (část L_q, které bylo v jiné části turbíny transformováno na práci); Δe_K [J·kg^-1] rozdíl kinetické energie mezi vstupem a výstupem (obvykle nevýznamně velký rozdíl). Index _is označuje stavy při izoentropické kompresi, index _s celkový stav. T-s diagram je sestrojen při nevýznamném rozdílu kinetických energií. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 3.

Vícestupňová expanze

Účinnost stupně

Účinnost skupiny stupňů

Součinitel zpětného využití ztrát

Znovu využité teplo Δ přímo zvyšuje účinnost vícestupňové expanze proti jednostupňové expanzi, protože část tepla ze ztrátových procesů v předchozím stupni se využije při expanzi v následujícím stupni. To znamená, že vnitřní účinnost stupňové části vícestupňových turbín η_i je větší, než je střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů η_j, viz Obrázek 2. Poměr vnitřní účinnosti mezi prvním a posledním stupněm η_i a průměrné hodnoty vnitřní účinnosti jednotlivých stupňů η_,j se nazývá součinitel zpětného využití ztrát 1+f.

2: Vícestupňová adiabatická expanze v turbíně

Z [-] počet stupňů; 1+f [1] součinitel zpětného využití ztrát (tzv. reheat factor, 1,02 až 1,04 podle [Kadrnožka, 1991]); η_i [1] vnitřní účinnost expanze mezi bod 1-Z. Index _j označuje j-tý stupeň. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně zpracovávají stejný entalpický spád a expanze je adiabatická. Pro přehlednost není v obrázku zakreslena kinetická energie absolutní rychlosti. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 4.

Kapitola: Polytropická expanze

13.5

Polytropická expanze

Ideální porovnávací děj

Polytropická vratná expanze

Sdílení tepla

Radiální stupně

Chlazení

Model polytropické expanze se používá v takových případech kdy je expanze ovlivněna takovým sdílením tepla s okolím, že už lze očekávat její výrazný vliv na vnitřní práci. To nastává například u jednostupňových radiálních turbín s velkou plochou disku, při chlazení teplotně exponovaných částí turbíny apod. Při polytropické expanzi bývá porovnávacím dějem obvykle vratná polytropická expanze. Polytropickou expanzi lze popsat Rovnicemi 3. Tyto rovnice lze odvodit z obecné rovnice prvního zákona termodynamiky.

3: Vnitřní práce turbíny pro případ q>0

e_pol stav plynu na výstupu ze stroje při vratné polytropické expanzi. w_pol [J·kg^-1] vnitřní práce při vratné polytropické expanzi (expanze beze ztrát) při stejném rozložení (sdílené teplo q musí mít na entropii a teplotu stejný dopad jako u reálného děje) sdíleného tepla q. Index _pol označuje vratnou polytropickou expanzi. Na obrázku je případ q>0 (přívod tepla). T-s diagram je sestrojen při nevýznamném rozdílu kinetických energií. Postup konstrukce T-s diagramu je popsán v Příloze 5.

Chlazená expanze

Na Obrázku 4 uvedeny příklady pro chlazenou expanzi (q<0).

4: Vnitřní práce turbíny s chlazenou expanzí q<0

(a) případ, kdy t_e,is>t_e; (b) případ, kdy t_e,is=t_e (zdánlivě izoentropická expanze). T-s diagram je sestrojen při nevýznamném vlivu rozdílu kinetických energií.

Kapitola: Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

13.6

Termodynamický návrh stupně tepelné turbíny

Axiální stupeň

Radiální stupeň

Eulerova práce

Sdílení tepla

Na Obrázku 5 je h-s diagram axiálního stupně tepelné turbíny na vyšetřovaném poloměru (Obrázku 5(a)) a radiálního stupně tepelné turbíny (Obrázku 5(b)). Na každém vyšetřovaném poloměru může být vliv sdíleného tepla q_E na Eulerovu práci různý, ale pokud je sdílení tepla pouze u pat či špic lopatek, tak v jádru proudu bude nejmenší. Modře je vyznačena energetická bilance celého stupně.

5: h-s diagram adiabatické expanze axiálního stupně tepelné turbíny

(a) axiální stupeň; (b) radiální stupeň. L_h [J·kg^-1] profilové ztráty; ΣL [J·kg^-1] součet všech ztrát stupně.

Axiální stupeň turbíny

Kuželový stupeň

Axiální nebo kuželové stupně tepelných turbín obsahují zkroucené lopatky, ale existuje i nemálo případu s prizmatickými lopatkami, které jsou popsaný níže ve vlastní kapitole. h-s diagram pro radiální stupeň lze využít i při konstrukci kuželového stupně^5. tepelné turbíny, ve kterém kvůli zvyšujícímu se měrném objemu roste poloměr stupně, respektive délka lopatek.

Radiální stupeň turbíny

Stupeň reakce

Radiální stupně se musí navrhovat alespoň s minimálním stupněm reakce^2. a to i rovnotlakové. Například u turbín (centripetální stupeň) by při nulovém stupni reakce došlo vlivem odstředivých sil, ke zpomalování relativní rychlosti, což je dobře patrné z h-s diagramu na Obrázku 5(b). Minimální stupeň reakce centripetální turbín lze stanovit dosazením podmínky W₁=W₂.

Kapitola: Provedení chlazení lopatek a metody ke zvýšení jejich teplotní odolnosti

13.7

Provedení chlazení lopatek a metody ke zvýšení jejich teplotní odolnosti

Vysoká teplota pracovního plynu umožňuje dosáhnout i vysoké tepelné účinnosti oběhu, ve kterém turbína pracuje. Nicméně to klade vysoké nároky na materiál lopatek a jejich povrchovou úpravu. Další možností je chlazení lopatek.

Materiál lopatek

Pevnost

Koroze

Teplotní odolnost

Ocel

Příměsi

Při vysokých teplotách se snižuje pevnost oceli a její modul pružnosti a zvyšuje citlivost na korozi – vliv teploty na tyto parametry materiálu se označuje jako teplotní odolnost. Pevnost oceli při vysoké teplotě lze zajistit různými příměsi v materiálu lopatek jak ukazuje Obrázek 6, na kterém jsou zobrazeny potřebné příměsi v oceli podle požadované provozní teploty lopatky. Složení slitin ocelí pro hřídele a lopatky tepelných turbín pro vysoké teploty jsou uvedeny v [Beneš et al., 1974, s. 194], [Koutský, 2005, s. 61], [Škopek, 2007, Příloha 20].

6: Potřebné příměsi materiálu lopatek podle provozní teploty

t [°C] provozní teplota lopatek. Data pro graf z [Anon., 2014].

Teplotní odolnost

Otěr

Závěs

Napětí

Titan

Použití příměsi má zlepšit především teplotní odolnost, ale obvykle se tím zhorší jiné vlastnosti oceli, například odolnost proti otěru, kterou lze kompenzovat nanesení otěruvzdorného povrchu apod. Na Obrázku 7 je lopatka parní turbíny ze slitiny oceli a titanu. Pro snížení napětí od odstředivé síly u závěsu lopatky se snižuje hustota materiálu lopatky pomocí titanu, a tím se snižuje i napětí. Nevýhodou je snížení odolnosti povrchu proti otěru, proto se na takové lopatky navařuje pomocí laseru vrstva z tvrdšího kovu (na obrázku bez návarku) [Míšek, 2014].

7: Lopatka parní turbíny ze slitiny oceli a titanu

Lopatka posledního stupně parní turbíny o délce 1375 mm společnosti Doosan Škoda Power (Česká republika).

Kapitola: Provedení chlazení lopatek a metody ke zvýšení jejich teplotní odolnosti

13.8

Leštění

Koroze

Okujení

Povrchovou úpravou, jako je leštění, lze zase zvýšit odolnost proti korozi. Zvláště při vysokých teplotách za přítomnosti kyslíku hrozí zvýšená tvorba okujení (tvorba tvrdých oxidů – rez).

Chlazení lopatek

Spalovací turbíny

Závěsy lopatek

Chladící kanály

Chlazení mezní vrstvy

U prvních stupňů tepelných turbín, zejména pak u spalovacích turbín, vysoká jakost materiálu lopatek a úprava jejich povrchu nestačí k zaručení pevnosti i při vysokých teplotách pracovního plynu a je nutné lopatky aktivně chladit. Aktivním chlazením je myšleno chlazení například závěsů lopatek, chlazení celé lopatky protkané chladícími kanálky (Obrázek 8) nebo chlazení filmem studeného plynu, který je drobnými otvory na přetlakové případně sací straně vháněn do mezní vrstvy kolem lopatky apod. Jako chladící médium se používá vzduch (spalovací turbíny) nebo v případě parních turbín voda [Miller et al., 1972, s. 931]. Některé zajímavé koncepty chlazení lopatek z ranných dob vývoje spalovacích turbín, které se ovšem neosvědčily jsou uvedeny v [Dokoupil, 2015, s. 221].

Chlazení vzduchem

Korozivzdorná vrstva

Spalovací turbíny

Tepelná vodivost

Keramické nástřiky

V případě chlazení vzduchem musí být povrchy ošetřeny korozivzdornou vrstvou, protože horký vzduch je obvykle výrazně korozitvorný než studený. V případě spalovacích turbín je vzduch pro chlazení odebírán v její kompresorové části v místě, kde je tlak o něco vyšší než v okolí chlazené lopatky, kde otvory chladící vzduchu proudí do proudu expandujících spalin. Efektivitu chlazení zvyšuje vnější povrchová vrstva lopatek s nízkou hodnotou teplotní vodivostí, například keramické nástřiky apod.

8: Lopatky spalovací turbíny řady MS5002 od GE s chladícími kanály

Řez lopatkami spalovací turbíny řady MS5002 od GE s chladícími kanály. Obrázek z [Anon., 2011].

Kapitola: Provedení chlazení lopatek a metody ke zvýšení jejich teplotní odolnosti

13.9

CMC

Monokrystal

Hustota

Pro zvýšení vysokoteplotní odolnosti lopatek se také používají kompozitní materiály s keramickou matricí (CMC ceramic matrix composite) založené na iontových vazbách, které se vyrábí jako monokrystal. Tento materiál má také relativně nízkou hustotu, což snižuje napětí v lopatce od odstředivých sil [Hocko, 2012, s. 55].

Provedení axiálních stupňů s prizmatickými lopatkami

1D návrh

Stupeň reakce

Zkroucené lopatky

Použití axiálního stupně s prizmatickými lopatkami, tedy 1D návrh^1. lopatek na středním poloměru, je oprávněné u stupňů, kde projev prostorového charakteru proudění není velký, respektive délka lopatek vzhledem k průměru rotoru je malý [Kadrnožka, 2004, s. 153]. Tyto typy stupňů se navrhují, buď jako přetlakové se stupněm reakce 0,5, nebo rovnotlakové se stupněm reakce blízkým 0. Turbíny s prizmatickými stupni mají nižší účinnost, na druhou stranu jsou levnější a s širšími charakteristikami než turbíny se zkroucenými lopatkami^3.. Nicméně z vlastností rovnotlakového a přetlakového prizmatického stupně lze predikovat změny vlastností dlouhých zkroucených lopatek po jejich výšce, viz výpočet stupně tepelné turbíny se zkoucenými lopatkami^5..

Parní turbíny

Konstrukční jednoduchost a relativně jednoduchý a přehledný termodynamický návrh stupně s prizmatickými lopatkami se používá především při návrzích parních turbín malých výkonů tzv. na zakázku tj. kusových. V takových případech by byl podrobný návrh i výroba turbíny se zkroucenými lopatkami časově a finančně mnohem náročnější.

Rovnotlakový stupeň

Stupeň reakce

Profilové ztráty

Na Obrázku 9 je typické provedení rovnotlakového se stupněm reakce cca 0,03 až 0,05 [Kadrnožka, 2004, s. 91]. Stupeň reakce by měl být takový, aby přinesl snížení profilových ztrát^4., ale současně zůstaly zachovány výhody rovnotlakové koncepce stupně^2..

Přetlakový stupeň

Stupeň reakce

Rychlostní trojúhelník

Symetrické lopatky

Meridiánová rychlost

Na Obrázku 10 je válcový řez přetlakovým a jeho rychlostní trojúhelník^1. pro stupeň reakce R=0,5. Při takové reakci jsou nejnižší profilové ztráty, protože rychlosti V₁ a W₂ jsou stejné nebo velmi podobné. Odtud plyne i symetrický tvar rychlostního trojúhelníku pro statorovou a rotorovou řadu lopatek a tedy je možné použít symetrickou geometrii a tvar lopatek pro statorovou i rotorovou řadu lopatek, což je výrobně výhodné. Při dodržení symetrie rychlostních trojúhelníků většinou nelze dodržet podmínku V_2θ=0, viz Úloha 2. Zvětšení délky lopatek na výstupu je dáno požadavkem zachování meridiánové rychlosti^1. při poklesu hustoty při expanzi.

Kapitola: Provedení axiálních stupňů s prizmatickými lopatkami

13.10

9: Válcový řez rovnotlakového axiálního stupně s malým stupněm reakce a jeho rychlostní trojúhelník

Sh-bandáž (shroud); LS-labyrintová ucpávka (labyrinth seal). A [m²] průtočná plocha lopatkového kanálu; b [m] šířka lopatkové mříže; l [m] délka lopatek a radiálních mezer; L_D [kg·s^-1] odvod pracovní tekutiny z mezery mezi disky (jedná se o ztrátu); r [m] poloměry lopatek (index _t označuje špici lopatek, index _h označuje patu lopatek); U [m·s^-1] obvodová rychlost; V [m·s^-1] absolutní rychlost; W [m·s^-1] relativní rychlost proudění; α [°] úhel absolutní rychlosti; β [°] úhel relativní rychlosti; γ [°] úhel nastavení profilu v lopatkové mříži; δ [m] velikosti axiálních mezer.

10: Válcový řez přetlakovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník

Na obrázcích nejsou prokresleny závěsy. Rychlostní trojúhelník odpovídá situaci na poloměru r.

Kapitola: Provedení axiálních stupňů s prizmatickými lopatkami

13.11

Profilové ztráty

Profilová mříž

Výstupní rychlost

Trysky

Rychlostní součinitel

Typické pro parní turbíny s prizmatickými lopatkami je také zjednodušená predikce velikosti profilových ztrát pomocí teorie trysek místo použití aerodynamických dat profilových mříží^4.. Tato predikce spočívá v přirovnání lopatkového kanálu k trysce, i když zakřivené, pak lze predikovat změnu výstupní rychlosti z kanálu a tedy profilovou ztrátu pomocí rychlostního součinitele (viz článek Proudění plynů a par tryskami [Škorpík, 2023]), tak jak je zobrazeno na Obrázku 11.

11: Hodnoty rychlostních součinitelů lopatkových mříží parních turbín

a-přetlaková mříž (stupeň reakce 0,5); b-rovnotlaková mříž. Δβ [°] zakřivení proudu v mříži; φ [1] rychlostní součinitel ve statorovém kanále; ψ [1] rychlostní součinitel v rotorovém kanále. Indexy: R rotor; S stator. Zdroj dat [Krbek, 1990, s. 82]. Index ₁ označuje parametry před rotorovou řadou lopatek, index ₂ označuje parametry za rotorovou řadou lopatek, index _S označuje statorovou řadu lopatek, index _R označuje rotorovou řadu lopatek.

Hustota prof. mříže

Zweifelův součinitel

Takové zjednodušení lze provést i pro profilové mříže s velmi prohnutou střední čárou profilu, přičemž hustotu profilových mříží lze stanovit pomocí Zweifelova součinitele^3..

Provozní veličiny

Eulerova účinnost

Rychlostní poměr

Pomocí predikce hodnot profilových ztrát, lze zjistit optimální provozní veličiny rovnotlakového a přetlakového stupně, viz Rovnice 12 i provést kompletní termodynamický návrh takového stupně, viz Úloha 435. Přičemž průběh Eulerovy účinnosti^2. η_E v měřítku je uveden v [Kadrnožka, 2004, s. 178].

12: Přibližné optimální parametry rovnotlakového axiálního stupně teplné turbíny

Kapitola: Provedení axiálních stupňů s prizmatickými lopatkami

13.12

Δh_is [J·kg^-1] rozdíl entalpií při izoentropické expanzi; x [1] rychlostní poměr; η_E [1] účinnost Eulerovy práce na vyšetřovaném poloměru (obvodová účinnost); R [1] stupeň reakce. Index _opt značí optimální hodnotu dané veličiny při η_E,max. Rovnice jsou odvozeny pro čistě rovnotlakový stupeň R=0, kde . Třetí rovnice optimální velikosti entalpického spádu je pro V_2θ=0, φ≈1. Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 6.

Součinitel průtoku

Protože profilová ztráta snižuje i průtok pracovní tekutiny v lopatkovém kanálu, tak součinitel průtoku μ (definice v článku Proudění plynů a par tryskami [Škorpík, 2023]) bude menší než 1. I hodnoty μ lze predikovat z předchozích měření na podobných lopatkových mříži, například v [Kadrnožka, 2004, s. 110] jsou uvedeny hodnoty součinitele průtoku pro různé případy proudění v lopatkových mříží.

Curtisův stupeň

Entalpický spád

Profilové ztráty

Speciálním případem rovnotlakového stupně je Curtisův stupeň, který se používá jako vhodnější varianta jednostupňových tepelných turbín s vysokým entalpickým spádem, který vede na velmi vysoké rychlosti (často až na nadzvukové), ale také i profilové ztráty. V tomto případě se disponibilní energie také transformuje na kinetickou energii ve statorové řadě lopatek, ale potom proudí více jak jednou řadou lopatek rotorových, mezi kterými je vložena další rovnotlaková statorová lopatková řada, která pouze mění směr proudění, viz Obrázek 13. Podle toho kolik takový stupeň obsahuje rotorových řad se nazývá Curtisův dvouvěncový, třívěncový stupeň atd. Curtisův jednověncový stupeň je klasický axiální rovnotlaký stupeň.

13: Válcový řez Curtisovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník

Rychlostní trojúhelník Curtisova stupně na tomto obrázku je pro případ ideálního proudění bez profilových ztrát.

Curtisův stupeň

Optimální parametry

Optimální parametry Curtisova stupně plynou z Rovnic 14. které jsou odvozeny pro dvouvěncový Curtisův stupeň, pro třívěncový Curtisův stupeň jsou rovnice odvozeny v [Kadrnožka, 2004, s. 189].

Kapitola: Provedení axiálních stupňů s prizmatickými lopatkami

13.13

14: Přibližné optimální parametry Curtisova dvouvěncového stupně

Optimální parametry Curtisova dvouvěncového stupně jsou odvozeny za předpokladu stejných součinitelů rychlosti φ pro všechny lopatkové řady φ=φ₁=φ₂... Dále se předpokládá, že lopatkové kanály jsou čistě rovnotlakové. Poslední čtvrtá rovnice byla odvozena pro φ≈1, cos α₁≈1 a V_4θ=0. Odvození rovnic optimálních parametrů Curtisova stupně je v Příloze 7.

Na obrázku je dvouvěncový Curtisův stupeň pohonu turbočerpadel německé raketové střely V-2 (A-4). Výkon kolem 50 kW při otáčkách 3800 až 4000 rpm. Směr vodní páry a dalších plynu se vyráběla reakcí H2O2 a NaMnO4–dodnes užívané na Sojuzech, jehož motory jsou vylepšené motory V-2. pic.twitter.com/jmIvIPf97d
— Jiří Škorpík (@jiri_skorpik) April 5, 2023

Curtisův stupeň

Eulerova účinnost

Profilové ztráty

Curtisův dvouvěncový stupeň dokáže zpracovat větší rozdíl entalpií ve stupni než rovnotlakový nebo přetlakový stupeň, ale za cenu horší Eulerovy účinnosti, protože rychlosti, a tedy i profilové ztráty, jsou velmi vysoké (expanze probíhá jen v první statorové řadě). Pro zvýšení Eulerovy účinnosti na středním poloměru Curtisova stupně se konstruují jednotlivé lopatkové řady s mírným přetlakem

Přetlakový stupeň

Rovnotlakový stupeň

Curtisův stupeň

Přetlakové stupně mají oproti rovnotlakému stupni vyšší vnitřní účinnosti ve větším rozsahu průtoku, ale mají vyšší ztráty v ložiscích a pro zpracovaní stejného entalpického spádu potřebují obvykle více stupňů. Axiální přetlakový stupeň tepelné turbíny je při φ≈1, cos α₁≈1 a stejné Eulerovy rychlosti schopen optimálně zpracovat přibližně poloviční entalpický spád než axiální rovnotlaký stupeň, viz porovnání Rovnic 12, respektive poměr optimálních entalpických spádů v axiálním přetlakovém stupni ku axiálním rovnotlakém stupni ku dvouvěncovém Curtisovu stupni je přibližně 1:2:8. Přetlakové stupně jsou vhodnější pro větší změny průtoků oproti jmenovitému než stupně rovnotlakové, kterým strměji klesá Eulerova účinnost při změnách průtoku.

Jednostupňové turbíny

Vícestupňové parní turbíny

Pohon turbočerpadel

Rovnotlakové stupně se používají u jednostupňových turbíny tzv. Lavalových turbín i u vícestupňových parních a plynových turbín. Curtisova stupně se používají tam, kde je důraz na vysoký výkon v malém objemu. Dvouvěncový Curtisův stupeň byl hnací turbínou turbočerpadel raketového motoru německé raketové střely V-2 o výkonu 50 kW, stejně tak je nalezneme i v ruských raketových motorech RD 108 pro pohon Sojuzů apod. Přetlakové stupně jsou častější u vícestupňových parních turbín s důrazem na jednoduchost a menší pořizovací nároky.

Kapitola: Provedení axiálních stupňů s prizmatickými lopatkami

13.14

Šikmoseříznutá lopatka

Meridiánová rychlost

Vícestupňová turbína

Na Obrázku 15 je způsob kompenzace nárůstu měrného objemu ve vícestupňové tepelné turbíně s prizmatickými lopatkami při expanzi postupným prodlužováním lopatek a případně i jejich šikmým seříznutí. Tímto lze udržovat konstantní hodnotu meridiánové rychlosti. Případ na Obrázku 15(a) je typický pro malé průmyslové parní turbíny s protitlakem. Výhodou je, že poměr l·r^-1 klesá. Případ na Obrázku 15(b) se od předchozího liší v tom, že se mění délka lopatek.

15: Hlavní způsoby přizpůsobení geometrie stupňů s přímými lopatkami na změnu hustoty pracovního plynu

ε [°] úhel stoupání u špice a paty lopatek.

Šikmoseříznutá lopatka

h-s diagram

Rychlostní trojúhelník

Radiální složky rychlostí

Na Obrázku 16 je znázorněno jaký vliv má zvětšení výstupního poloměru stupně v případě prizmatických lopatek přetlakového stupně z Obrázku 15. Jestliže zůstává zachován profil lopatek, tak se mění obvodové rychlosti U a s ním i ostatní rychlosti, ale úhly zůstávají stejné. Se změnou obvodových rychlostí se změní i rozložení energie ve stupni podle přiloženého h-s diagramu, na kterém lze jasně vidět, že zvyšování obvodové rychlosti vede na snižování zpracovaného entalpického spádu.

16: Možnosti stupňů s přímými lopatkami a se změnou referenčního poloměru

Kapitola: Provedení radiálních stupňů s prizmatickými lopatkami

13.15

Provedení radiálních stupňů s prizmatickými lopatkami

Turboexpandér

Vlhká pára

Odstředivá síla

Na Obrázku 17 je příklad provedení radiální tepelné turbíny s prizmatickými lopatkami. Takové jednoduché konstrukce se vyskytují u malých turboexpandérů a jejich použití se kryje s jednostupňovými rovnotlakovými stupni nebo Curtisovými stupni. Tyto stupně nejsou vhodné pro vodní páru s jakýmkoliv podílem vlhkosti, jeslikož vodní kapky působením odstředivých sil proudí centrifugálně.

17: Radiální jednostupňová parní turbína

Úlohy

Úloha 1:

Adiabatická expanze

Parní turbína

Vypočítejte vnitřní výkon parní turbíny a skutečnou suchost páry na konci expanze. Průtok páry turbínou je 33 t·h^-1, vnitřní účinnost turbíny je 75 %, měrná izoentropická práce turbíny je 1259,59 kJ·kg^-1, tlak na výstupu z turbíny je 3 kPa, tlak a teplota na vstupu do turbíny jsou 3,5 MPa, 450 °C. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.

§1

zadaní:

m; η_is; w_is; p_e; p_i; t_i

výpočet:

h_e

§2

výpočet:

w_i; P_i

odečet:

x_e

§3

odečet:

h_i

Postup řešení Úlohy 1, popisek symbolů je v Příloze 1.

Kapitola: Úlohy

13.16

Úloha 2:

Přetlakový stupeň

Navrhněte délky prizmatických lopatek, rychlostní trojúhelníky a vypočítejte axiální sílu působící na rotor přetlakového stupně parní turbíny. Průtok páry stupněm je 12 kg·s^-1, otáčky rotoru 50 s^-1, tlak páry na vstupu do statoru 1,25 MPa, teplota páry navstupu do statoru 320 °C, střední průměr délky lopatek je 650 mm, stupeň reakce 0,5, úhel absolutní rychlosti na výstupu ze statoru je 20°, rychlostní součinitel statoru i rotoru je stejný 0,93 apo celé výšce lopatky konstantní. Izoentropický spád stupně musí být 21,3 kJ·kg^-1. Proveďte kontrolu optimálních parametrů stupně, případně doporučte změny, které povedou k přiblížení k optimálním parametrům. Řešení úlohy je uvedeno v Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.
Zadání úlohy je převzato z [Krbek, 1990 s. 110].

§1

zadání:

m; N; p₀; t₀; d_ref; R;
α₁; φ, ψ; Δh_is

odečet:

p₁; s₁; h^R_2is

§2

odečet:

v₀; s₀; h₀

výpočet:

h₂; L_h

výpočet:

h_2,is; U

porovnání:

L_h z §5 vs. L_h §3

odečet:

p₂

§6

výpočet:

V_a, W_a; V_1θ; W_1θ; β₁; α₂; β₂

§3

odhad:

~η_E

§7

odečet:

v₁; v₂

výpočet:

w_Eis; w_E; L_h; h₂

výpočet:

l₁; l₂

odečet:

s₂

§8

výpočet:

F_a

§4

výpočet:

Δh_R; V₁, W₂; V₀, V₂, W₁

§9

výpočet:

x; x_opt

§5

výpočet:

L^S_h, L^R_h; h_0s; h₁; h_1is

Postup řešení Úlohy 2, popisek symbolů je v Příloze 2.

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2023, Proudění plynů a par tryskami, Transformační technologie, Brno, [online], ISSN 1804-8293, https://fluid-dynamics.education/proudeni-plynu-a-par-tryskami.html.

ŠKORPÍK, Jiří, 2024, Technická termomechanika, Transformační technologie, Brno, ISSN 1804-8293, https://engineering-sciences.education/technicka-termomechanika.html.

ANON., 2011, MS 5002 Gas Turbine a Through D Evolution, ge.com.

ANON., 2014, Co nám může v budoucnosti nejvíc chybět? Na čem jsem závislí, Technický týdeník, 01/2014, Business Media CZ, Praha, ISSN 0040-1064.

BENEŠ, Antonín, DRASTÍK, František, HOSTINSKÝ, Zdeněk, KOUTSKÝ, Jaroslav, NĚMEC, Josef, 1974, Nauka o kovech, SNTL, Praha.

DOKOUPIL, Eduard, 2015, Turbíny pro Luftwaffe: zrod a popis prvních německých proudových motorů, Dokoupil Eduard, Světlá, ISBN 978-80-260-8153-1.

HOCKO, Marián, 2012, Transformace leteckých lopatkových motorů na spalovací turbíny, Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň, ISBN 978-80-261-0218-2.

Kapitola: Provedení radiálních stupňů s prizmatickými lopatkami

13.17

KADRNOŽKA, Jaroslav, 1991, Teorie lopatkových strojů, Vysoké učení technické v Brně, Brno, ISBN 80-214-0275-X.

KADRNOŽKA, Jaroslav, 2004, Tepelné turbíny a turbokompresory, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, ISBN 80-7204-346-3.

KOUTSKÝ, Jaroslav, 2005, Development and application of Original Special Steels-Base of World Famous Level of Skoda-Works Steam turbines, Energetické stroje-termomechanika-mechanika tekutin , Fakulta strojní Západočeské university v Plzni, Plzeň.

KRBEK, Jaroslav, 1990, Tepelné turbíny a turbokompresory, Vysoké učení technické v Brně, Brno, ISBN 80-214-0236-9.

MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H., 1972, Energietechnik und Kraftmaschinen, Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, Hamburg, ISBN 3-499-19042-7.

MÍŠEK, Tomáš, 2014, Vývoj ultra dlouhé lopatky Doosan Škoda Power pro kondenzační parní turbíny, Technický týdeník, 10/2014, Business Media CZ, Praha, ISSN 0040-1064.

POLSTER, Burkard, 2014, Q.E.D. Krása matematického důkazu, Dokořán s.r.o., Praha, ISBN 978-80-7363-532-9.

ŠKOPEK, Jan, 2007, Parní turbína-tepelný a pevnostní výpočet, Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň, ISBN 978-80-7043-256-3.