10.

AERODYNAMIKA VĚTRNÝCH TURBÍN

Jiří Škorpík, skorpik.jiri@email.cz
10.3 . . . . . . . . . . . . . .
10.4 . . . . . . . . . . . . . .
Axiální součinitel – Obvodový součinitel – Výkonový součinitel
10.5 . . . . . . . . . . . . . .
10.6 . . . . . . . . . . . . . .
Elementární stupeň – Odhad součinitelů – Kontrola odhadů
10.11 . . . . . . . . . . . . . .
Bezrozměrová charakteristika – Ztráty – Podobnost lopatkových strojů – Výkonová charakteristika
10.12 . . . . . . . . . . . . . .
Start – Aerodynamická regulace – Natáčivé lopatky – Otáčky – Bočení větrné turbíny
10.18 . . . . . . . . . . . . . .
10.20 . . . . . . . . . . . . . .
10.20 . . . . . . . . . . . . . .
10.21 . . . . . . . . . . . . . .
10.2
Autor:
ŠKORPÍK, Jiří, ORCID: 0000-0002-3034-1696
Datum vydání:       
Leden 2023
Název:
Základní rovnice lopatkových strojů
Název on-line zdroje: 
Transformační technologie (transformacni-technolgie.cz; turbomachinery.education; fluid-dynamics.education; engineering-sciences.education; stirling-engine.education)
ISSN:
1804-8293

Copyright©Jiří Škorpík, 2006-2023
Všechna práva vyhrazena.

 Kapitola: xx
10.3

Rozdělení větrných turbín podle principu transformace kinetické energie větru na práci

VAWT

HAWT

Lopatkový stroj

Odpor

Podle orientace osy rotace vzhledem ke směru větru se rozdělují větrné turbíny na horizontální (HAWT– Horizontal axis wind turbine) a vertikální osou rotace (VAWT– Vertical axis wind turbine). Turbíny s horizontální osou rotace pracující na principu lopatkového stroje1., ve kterém vzduch koná práci, když protéká lopatkovými kanály rotoru, viz Obrázek 1(a). Turbíny s vertikální osou rotace pracují na principu proměnlivého odporu lopatek, které se během jedné otáčky otočí kolem své osy, takže při stejném směru větru kladou v jednotlivých fázích otáčky rotoru různý odpor, viz Obrázek 1(b).

Základní typy rotorů větrných turbín
1: Základní typy rotorů větrných turbín
(a) čelní pohled na větrnou turbínu s horizontální osou rotace a válcový řez A-A její lopatkové mříže; (b) čelní pohled na větrnou turbínu s vertikální osou rotace a řez A-A jejího rotoru (na obrázku je tzv. Darrieova turbína, ale existují i jiné koncepty turbín typu VAWT); (c), (d) detail změny orientace lopatek a jejich aerodynamický odpor při otáčení rotoru – v poloze (c) má lopatka větší odpor než v poloze (d) a tak vzniká moment sil na rotoru, který způsobuje otáčení turbíny. AS [m2] opsaná plocha rotoru (swept area); r [m] vyšetřovaný poloměr rotoru; rt [m] poloměr rotoru; U [m·s-1] obvodová rychlost na vyšetřovaném poloměru; V [m·s-1] absolutní rychlost proudu vzduchu; Vθ [m·s-1] obvodová složka absolutní rychlosti; W [m·s-1] relativní rychlost proudu vzduchu. Index 1 označuje stav před rotorem, index 2 za rotorem.

VAWT vs. HAWT

Turbíny s vertikální osou rotace mají nějaké výhody (především nejsou závislé na směru větru a jsou schopny zpracovat i energii poryvu větru), ale dominantně používaným typem jsou turbíny s horizontální osou rotace, které mohou mít výrazně větší výkon a jsou účinnější – o těch je tento článek.

 Kapitola: xx
10.4

Aerodynamické součinitelé větrných turbín

Aerodynamické veličiny rotorů větrných turbín poskytují informace pro návrh, výpočet rotoru i o jeho zatížení. Mezi aerodynamické veličiny větrné turbíny patří axiální a obvodový součinitel, které popisují změny rychlostí před a za rotorem, a výkonový a náporový součinitel, které popisují energetické, respektive silové zatížení rotoru.

Axiální součinitel

Proudová trubice

Axiální součinitel a kvantifikuje vztah mezi rychlostí větru těsně před rotorem a rychlostí větru daleko před turbínou. Rychlost vzduchu před rotorem V1 je totiž menší než rychlost větru v neovlivněné oblasti před větrnou turbínou V0. To je dáno tím, že kolem rotoru se vytváří postupně se rozšiřující kanál, který je formován okolním proudem vzduchu, který obtéká zpomalený vzduch za rotorem, viz Obrázek 2. Tento kanál se nazývá proudová trubice. Axiální součinitel a je definován jako poměr mezi rozdílem rychlosti větru V0 na vstupu do proudové trubice a rychlostí větru těsně před rotorem V1 ku rychlosti větru V0, viz Rovnice 2. Axiální součinitel, respektive rychlost V1 se po poloměru lopatky mění. Přesné rozložení rychlostí v proudové trubici rotoru je uvedeno v [Miller, 1972, s. 1261].

Axiální součinitel větrné turbíny
2: Axiální součinitel větrné turbíny
ST-proudová trubice rotoru (stream tube); SWA-oblast zpomaleného proudu vzduchu (slowed wind area); AS-okolní proudění (ambient stream). A [m2] průtočná plocha; a [1] axiální součinitel (axial induction factor). Index 0 označuje stav na vstupu do proudové trubice, respektive rychlost větru.

Obvodový součinitel

Volný vír

Obvodový součinitel a' kvantifikuje vztah mezi volným vírem za rotorem a otáčkami turbíny. Větrná turbína je totiž stroj bez skříně a statorových lopatek, proto za rotorem musí nutně vznikat volný vír. Směr proudění vzduchu v tomto víru je proti směru otáčení rotoru. Poměr kladné hodnoty obvodové složky rychlosti proudění za rotorem ku dvojnásobku obvodové rychlosti na vyšetřovaném poloměru se nazývá obvodový součinitel a' (angular induction factor), viz Rovnice 3 [Wilson et al., 1976].

 Kapitola: xx
10.5
Obvodový součinitel větrné turbíny
3: Obvodový součinitel větrné turbíny
a' [1] obvodový součinitel; Ω [rad · s-1] úhlová rychlost volného víru za rotorem; ω [rad · s-1] úhlová rychlost rotoru. Záporné znaménko v čitateli neguje zápornou hodnotu rychlosti V, respektive úhlovou rychlost víru za turbínou Ω, které jsou záporné (směřují proti kladnému smyslu obvodového směru).

Výkonový součinitel

Náporový součinitel

Při proudění vzduchu skrz rotor turbíny předá proud část své energie, která je rotací rotoru transformována na práci, respektive výkon. Kromě toho, ale proud působí ve směru proudění na turbínu i náporem stejně jako vítr působí na stromy, domy a další objekty, které jsou v cestě proudu. Kvantifikace výkonu a náporu větrné turbíny se provádí pomocí výkonového CP, respektive náporového součinitele rotoru CT. Výkonový součinitel je definován jako výkon přenesený větrem na turbínu ku kinetickému výkonu větru protékající stejnou plochou jako je opsaná plocha rotoru, viz Rovnice 4(a) [Hansen, 2008], [Wilson et al., 1976]. Náporový součinitel je definován jako poměr síly působící na rotor ve směru osy rotace (nápor) od proudu větru ku síle, kterou by působil dynamický tlak větru na opsanou plochu rotoru, viz Rovnice 4(a) [Hansen, 2008]. Je nutné odlišovat výkonový a náporový součinitel pro celý rotor a lokální na vyšetřovaném poloměru, viz Rovnice 4(b)

Výkonový a náporový součinitel větrné turbíny
4: Výkonový a náporový součinitel větrné turbíny
(a) parametry pro celý rotor; (b) parametry na vyšetřovaném poloměru. CP [1] výkonový součinitel; CT [1] náporový součinitel; Pi [W] výkon větru přenesený na rotor větrné turbíny; Pwind [W] kinetický výkon větru; Pd [Pa] dynamický tlak větru; T [N] nápor větru na rotor. ρ [kg·m-3] hustota vzduchu. Rovnice pro kinetický výkon větru Pwind je odvozena v Příloze 6.

Hodnoty aerodynamických součinitelů ideální větrné turbíny

Ideální rotor

Betzův limit

Teorie ideálního rotoru slouží k pochopení transformace energie ve větrné turbíně a ke stanovení ideálních hodnot axiálního, obvodového, výkonového a náporového součinitele. Nejčastěji je ideální rotor definován tak, že je přesně uprostřed proudové trubice, respektive opsaná plocha rotoru je stejně velká jako střední průtočný průřez proudové trubice; proudění proudovou trubicí je beze ztrát; rozložení axiální složky rychlosti je rovnoměrné, tj. v každém místě jednoho osového řezu konstantní; na výstupu z proudové trubice má rychlost pouze osový směr. Za těchto předpokladů lze určit hodnoty axiálního, obvodového, náporového a výkonového součinitele, viz Tabulka 5. Hodnota výkonového součinitele ideálního rotoru se také nazývá Betzův limit.

 Kapitola: xx
10.6
a   a'   CP, max (CP, Betz)   CT
1/3   0   16/27   8/9
5: Parametry ideálního rotoru větrné turbíny
a, a', CP, CT [1]. Odvození hodnot je uvedeno v Příloze 7.

Otáčky

Z tabulky 5 plyne, že ideální rotor by musel mít nekonečně vysoké otáčky, aby podíl obvodové složky absolutní rychosti V a obvodové rychlosti U byl nulový (a'=0).

BEM

Aerodynamika profilů

Klasický analytický návrh tvaru lopatky větrné turbíny je 2D-návrh, tj. rozdělení lopatky na elementární stupně, proto též anglický název Blade element method (BEM), viz Obrázek 6. Předpokladem je, že proudění rotorem nemá radiální složku. Návrh výchází z počátečního odhadu hodnot axiálního a obvodového součinitele na vyšetřovaném poloměru. Za těchto předpokladů lze vypočítat potřebnou velikost elementu jako je délka tětivy a úhel nastavení profilu i zatížení tohoto elementu z teorie osamoceného profilu, viz článek Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]. Odtud lze stanovit i lokální hodnoty výkonového a náporového součinitele. Ověření přesnosti odhadu hodnot axiálního a obvodového součinitele na vyšetřovaném poloměru lze výpočtem výkonového a náporového součinitele odlišným postupem, než pomocí teorie zatížení profilu – a to pomocí Eulerovy rovnice pro práci lopatkového stroje a věty o změně hybnosti aplikované na celou proudovou trubici. Celkový výkon turbíny je pak součtem výkonů všech elementů lopatky.

Elementární stupeň

Tětiva

úhel nastavení profilu

Při výpočtu elementárního stupně1. větrné turbíny očekáváme, že pro každý vyšetřovaný poloměr lopatky bude vycházet rozdílná délka tětivy profilu3. c a úhel nastavení profilu3. γ, viz Obrázek 6.

 Kapitola: xx
10.7
Elementární stupeň větrné turbíny
6: Elementární stupeň větrné turbíny
c [m] délka tětivy; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; Δr [m] výška elementu lopatky.

Profil lopatky

Při výběru vhodného profilu se vychází z jeho aerodynamických charakteristik, přičemž v případě velmi dlouhých lopatek lze použít u špic jiný typ profilu než u pat, tak jak se mění parametry proudění. Přičemž u špic bývají velmi tenké profily s poměrem maximální tloušťky profilu ku tětivě cca 0,2, ale u pat 0,4, kde musí být tlustší z pevnostních důvodů lopatky [Hansen, 2008, s. 58]. Také se přihlíží k citlivosti ulpívání prachu na ploše profilu a opotřebení, které jsou dány rozložením rychlosti podél profilu, respektive průběhem tlakového součinitele profilu. Výběr profilu je ovlivněn také hygienickými požadavky na hlučnost v dané lokalitě.

Odhad součinitelů

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Střední aerodynamické rychlosti

Tětiva

Pomocí odhadnutých hodnot axiálního a obvodového součinitele lze vypočítat hodnotu střední aerodynamické rychlosti2. Wm elementárního stupně, respektive rychlosti v rychlostních trojúhelnících. Z návrhu hodnoty Reynoldsova čísla, pro kterou máme dostatek naměřených aerodynamických dat vybraného profilu lze vypočítat délku tětivy, viz postup řešení Úlohy 1.

 Kapitola: xx
10.8

Tětiva

Pata lopatky

Okrajové ztráty

Vypočítaná délka tětivy s klesajícím vyšetřovaným poloměrem rotoru roste, v blízkosti osy rotoru téměř až do extrému. Z toho důvodu se v této oblasti délka tětivy koriguje a dává se přednost pevnosti a hmotnosti lopatky. Vzhledem k nízkému výkonovému přínosu v centrální oblasti rotoru ve vztahu k ploše celého rotoru není ztráta na výkonu turbíny v důsledku zkrácením tětivy významná. Naopak u špice lopatky bývají obvykle aerodynamické prvky pro snížení okrajových ztrát případně regulaci turbíny.

Úhel nastavení profilu

Úhel nastavení profilu γ lze určit z úhlu střední aerodynamické rychlosti a navrženého optimálního nátokového úhlu pro daný profil, viz obrázek k Úloze 1. Z těchto údajů lze dále vypočítat vztlak a odpor profilu a tedy z rozkladu sil i výkonový a náporový součinitel v oblasti elementu, viz Úloha 2.

 Kapitola: xx
10.9

Kontrola odhadů

Výkonový součinitel

Obvodový součinitel

Správnost počátečního odhadu hodnot axiálního a obvodového součinitele lze ověřit výpočtem výkonového a náporového součinitele odlišným postupem než byla vyřešena Úloha 1.

Výkonový součinitel

Eulerova turbínová rovnice

Rovnici pro lokální hodnotu výkonového součinitele lze odvodit dosazením součinu Eulerovy turbínové rovnice2. pro práci lopatkového stroje s elementárním hmotnostním průtokem za elementární výkon v Rovnici 4(b), viz Rovnice 7(a).

Výkonový součinitel elementárního stupně větrné turbíny
7: Výkonový součinitel elementárního stupně větrné turbíny
(a) výkonový součinitel bez korekce; (b) výkonový součinitel s Prandtlovou korekcí. CF [1] Prandtltův součinitel; m [kg·s-1] hmotnostní průtok; wE [kg·s-1] Eulerova práce na vyšetřovaném poloměru. Odvození rovnice (a) je uvedeno v Příloze 8.

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Radiální složka rychlosti

Aerodynamika osamocených profilů

Prandtltův součinitel

Jestliže je hodnota axiálního a obvodového součinitele navržena správně, pak by se výkonový součinitel z Úlohy 2 měl rovnat hodnotě vypočítaného podle Rovnice 7(a), viz Úloha 3. Nicméně experimenty ukázaly, že skutečné rozložení lokální hodnoty výkonového součinitele CP je funkcí zejména vyšetřovaného poloměru r a počtu lopatek Z. Jedním z důvodů je zjednodušující předpoklad, že proudění nemá radiální složku. Tato složka existuje a vytváří ji sekundární proudění vyvolané přetékáním proudu přes špici lopatek z jejich přetlakových na sací strany. To snižuje hodnotu výkonového součinitele oproti výpočtu pomocí Rovnice 7(a) odvozené pro čistě axiální stupeň. Dalším důvodem je, že se při výpočtu vztlaku a doporu profilu vychází z aerodynamiky osamocených profilů bez uvažování interference sousedních lopatek, která existuje. Z toho důvodu navrhl Prandtl korekci Rovnice 7(a) na tvar (b), kde se objevuje proměnná počtu lopatek, a která se používá k výpočtu lopatek doposud [Hansen, 2008, s. 52].

Náporový součinitel

Věta o změně hybnosti

Rovnici pro lokální hodnotu náporového součinitele lze odvodit pomocí věty o změně hybnosti2. aplikovanou na ideální rotor větrné turbíny. V takovém případě získáme Rovnici 8(a).

Náporový součinitel elementárního stupně větrné turbíny
8: Náporový součinitel elementárního stupně větrné turbíny
(a) náporový součinitel bez korekce; (b) náporový součinitel s Prandtlovou korekcí; (c) náporový součinitel s Glauertovou korekcí. Odvození rovnice (a) je uvedeno v Příloze 9.
 Kapitola: xx
10.10

Axiální součinitel

Ludwig Prandtl

Hermann Glauert

Jestliže je hodnota axiálního součinitele navržena správně, pak by se náporový součinitel z Úlohy 2 měl rovnat hodnotě vypočítaného podle Rovnice 8(a), viz Úloha 3. Pro optimální návrh je nutné hodnoty podle Rovnice 8(a) korigovat pomocí Prandtltova součinitele CF, ze stejného důvodu jako Rovnici 7(a), viz Rovnice 8(b). Nicméně i Rovnice 8(b) odpovídá skutečně naměřeným hodnotám jen přibližně do hodnot a>1/3. Proto pro vyšší hodnoty axiálního součinitele a je vhodnější požít Rovnici 8(c) pro výpočet náporového součinitele, kterou odvodil britský aerodynamik Hermann Glauert (1892-1934) na základě experimentů [Hansen, 2008, s. 52]. Podle Glauertovy korekce je hodnota náporového součinitele výrazně vyšší než v případě ideální Rovnice 8(a), což se vysvětluje kolapsem proudové trubice na jejím obvodu od určité hodnoty axiálního součinitele. Pro výpočet reálné hodnoty náporového součinitel existují i jiné rovnice, více v [Hansen, 2008, s. 52].

Prizmatická lopatka

Větrná elektrárně Smith-Putnam

Rotory s prizmatickými lopatkami1. se nenavrhují na optimální hodnoty axiálního a obvodového součinitele po výšce lopatky, ale mají optimální hodnoty pouze na středním kvadratickém poloměru. Důvodem ke stavbě takových lopatek jsou technologické. Například u lopatek vyrobené z kovu nebo dřeva, respektive materiálu, který nelze tvarovat za studena do potřebných složitějších tvarů nebo jen velmi těžce za vyšších nákladů. Například první větrná turbína o výkonu 1 MW z roku 1941 (viz Obrázek 9) měla ocelové prizmatické lopatky, protože šlo o to snížit na minimum výrobní náklady [Hau, 2006]. Na druhou stranu takový jednoduchý tvar lopatek samozřejmě vede na větší aerodynamické ztráty i hlučnost.

Větrná elektrárna Smith-Putnam
9: Větrná elektrárna Smith-Putnam
Větrná elektrárna Smith-Putnam byla konstruována s ohledem na co nejmenší výrobní náklady. Prizmatické lopatky byly klasické žebrované konstrukce. Vnitřní žebra lopatek byly z oceli a vnější ocelový plášť z nerezové oceli. Lopatky byly dlouhé 20 m a každá vážila 8 tun. Průměr rotoru 53,3 m při jmenovitém výkonu 1 250 kW.
 Kapitola: xx
10.11

Charakteristika větrné turbíny a její ztráty

Obvyklou charakteristikou větrných turbín bývá závislost jejího výkonu P na rychlosti větru V0 pro provozní otáčky. Tuto charakteristiku lze zkonstruovat z bezrozměrné charakteristiky větrných turbín [Manwell et al., 2002, s. 129], což je závislost výkonového součinitele CP na součiniteli rychloběžnosti λ. Z této bezrozměrné charakteristiky lze také určit očekávané ztráty, optimální parametry i výkonovou charakteristiku větrné turbíny.

Bezrozměrová charakteristika

Výkonový součinitel

Součinitel rychloběžnosti

Ztráty

Albert Betz

Bezrozměrová charakteristika ideálního rotoru větrné turbíny CP-λ je přímka s konstantní hodnotou výkovéhu součinitele ideálního rotoru CP, Betz. Reálné větrné turbíny nikdy nedosáhnou tak vysoké hodnoty výkonového součinitele kvůli ztrátám, takže bezrozměrová charakteristika reálné turbíny je konkávní křivka s jistým maximem, viz Obrázek 10. Ztráty ve větrné turbíně jsou definovány jako snížení výkonového součinitele turbíny CP oproti hodnotě výkonového součinitele ideálního rotoru CP, Betz. Takovou definici ztrát ve větrných turbínách zavedl německý aerodynamik Albert Betz, (1885-1968). Ztráty jsou funkcí na počtu lopatek a hodnotě součinitele rychloběžnosti. Ztráty jsou podstatně závislé na počtu lopatek a hodnotě součinitele rychloběžnosti.

Výkonový součinitel a ztráty podle Betze
10: Výkonový součinitel a ztráty podle Betze
LCP [1] ztráty na výkonovém součiniteli; Ut [m·s-1] obvodová rychlost na špici lopatky; λ [1] součinitel rychloběžnosti; λstart [1] součinitel rychloběžnosti, při kterém je větrná turbína schopna samostatného chodu. Index opt označuje optimální parametry. Na obrázku je průběh ztrát pro turbíny se dvěma lopatkami, průběhy ztrát pro jiný počet lopatek viz [Hau, 2006, s. 98].
 Kapitola: xx
10.12

Ztráty

Ztráta volným vírem za turbínou

Dominantní ztrátou při konečných otáčkách je ztráta kinetickou energií za turbínou, která je tím větší, čím menší jsou otáčky, protože se zvětšuje podíl mezi obvodovou složkou absolutní rychlosti V a obvodovou rychlostí U. Absolutní hodnota V, podle Eulerovy rovnice pro práci lopatkového stroje, pro stejnou Eulerovu práci s obvodovou rychlostí klesá, proto s klesajícími otáčkami ztráta v kinetické energii víru roste. Ztráta vírem za turbínou se projeví tak, že hodnota obvodového součinitele a' není rovna nule jako u ideálního rotoru.

Profilová ztráta

Odtržení proudění

Turbulizátor

Profilové ztráty4. vznikají při proudění vzduchu kolem profilu lopatky a projevují se odporem profilu, více o profilových ztrátách je v článku Aerodynamika profilů [Škorpík, 2022]. Typickým problémem pro lopatky větrných turbín jsou malá Reynoldsova čísla u pat lopatek a tím i malá turbulizace proudu. To znamená i zvýšenou citlivost na ztrátu odtržení mezní vrstvy od profilu. Tomu se zabraňuje například instalací turbulizátorů (ang. vortex generators), viz Obrázek 11. Turbulizátory stabilizují mezní vrstvu i při nižších rychlostech větru než optimálních, proto se používají nejčastěji u suchozemských turbín, kde jsou nižší rychlosti větru.

Turbulizátor lopatky větrné turbíny (vortex generators)
11: Turbulizátor lopatky větrné turbíny (vortex generators)
(a) detail turbulizátoru na přetlakové straně lopatky; (b) turbulizátor od společnosti 3M s lepicí ploškou (foto 3m.com), který lze použít k dodatečnému vybavení lopatky turbíny (například při použití turbíny v lokalitě s nižší rychlostí větru než na jakou byla navržena) – všimněte si profilu žeber turbulizátoru.

Okrajové ztráty

Úplavové víry

Okrajové ztráty5. jsou ztráty vznikající mimo profilovou část lopatek. U pat lopatek ji ovlivňuje proudění kolem gondoly elektrárny. U špic se jedná především o ztrátu přetékáním proudu z přetlakové strany lopatky na sací stranu lopatky [Wilson et al., 1976, s. 32], takže u špice vzniká vír, který dále podporuje vznik úplavových víru po celé délce lopatky stejně jako u špic křídel letounů [Abbott and Doenhoff, 1959, s. 9], proto se mu i zamezuje podobnými způsoby jako u křídel.

 Kapitola: xx
10.13

Tip vane

Prstenec

Pro snížení vlivu okrajových ztrát se používají různá zakončení lopatek (tzv. tip vane) [Hau, 2006, s. 127]. Vliv této ztráty lze snížit i instalací prstence na obvodu turbíny [Hansen, 2008, s. 41]. Prstenec následně zvyšuje výkonový součinitel turbíny i tím, že při poklesu okrajových ztrát roste průtok vzduchu rotorem. Prstenec následně zvyšuje výkonový součinitel turbíny i tím, že při poklesu okrajových ztrát roste průtok vzduchu rotorem.

Nestacionární aerodynamické efekty

BEM

Profil rychlosti

Aeroelasticita

Poryv větru

Sloup

Nestacionární aerodynamické efekty jsou jevy projevující se na aerodynamice lopatkových strojů, se kterým základní aerodynamický návrh turbíny (BEM) pro stacionární proudění nepočítá, protože jsou během otáčky turbíny proměnné. Mezi ně patří vliv aeroelasticity3. lopatky.U dlouhých lopatek se už projevuje rozdílný profil rychlosti větru mezi nejvyšší a nejnižší polohou lopatek, který způsobuje nerovnoměrné zatížení turbíny během jedné otáčky. Tato nerovnoměrnost může způsobit rozkmitání celé turbíny a následně i elektrárny a její poškození či destrukci – tomu zabraňuje diagnostika rotorové soustavy v reálném čase a natáčení lopatek. Sklon osy rotace k rovnině – ten je kvůli tomu, aby se zvýšila vzdálenost lopatky od sloupu. Stálé proudění rotorem je také ovlivňováno turbulencí a víry za turbínou, případně poryvy větru. Základní aerodynamický model také nepostihuje vliv sloupu větrné turbíny atd. Více o těchto problémech například [Hansen, 2006, s. 85], [Manwell et al., 2002, s. 134].

Podobnost lopatkových strojů

Optimální otáčky

Optimální rychlost větru

Budeme-li vycházet z teorie podobnosti lopatkových strojů6., že bezrozměrné charakteristiky jsou velmi podobné pro stejné typy strojů stejného provedení, pak lze očekávat, že nová větrná turbína bude mít velmi podobnou bezorozměrovou charakteristiku CP-λ jako předchozí turbíny. To znamená, že ji není nutné počítat, ale lze použít pro predikci vlastností této nové turbíny již známou bezrozměrnou charaketeristiku CP-λ. V Tabulce 12 jsou uvedeny obvyklé parametry větrných turbín, při kterých dosahují maximální (optimální) hodnoty výkonového součinitele – ty lze stanovit i pomocí rovnice uvedené [Manwell et al., 2002, s. 132]. Z tabulky je patrný obecný trend, že s počtem lopatek se maximální hodnota výkonového součinitele posouvá k menším hodnotám součinitele rychloběžnosti. Z očekávaných optimálních parametrů a z poloměru lopatek rt je možné určit její optimální otáčky, viz Úloha 4. Rychlost větru při v optimálním bodě bezrozměrné charakteristiky by měla být taková, při které turbína, v roční bilanci, vyrobí nejvíce elektřiny.

 Kapitola: xx
10.14
Z   1   2   3
λopt   ~15,5   ~10,1   ~5,75
CP, opt   ~0,42   ~0,48   ~0,455
12: Obvyklé parametry větrných turbín
Data z [Hau, 2006, s. 98]

Startovací rychlost větru

Z bezrozměrné charakteristiky větrné turbíny na Obrázku 10 lze pro konkrétní provozní otáčky stanovit i minimální provozní rychlost větru z λstart a otáčky. Při tom platí, že s klesajícím počtem lopatek hodnota λstart roste, viz Tabulka 13.

Z   1   2   3
λstart   ~23   ~17,5   ~12,43
13: Startovací parametry větrných turbín
Data z [Hau, 2006, s. 98]

Výkonová charakteristika

Bezrozměrová charakteristika

Výkonovou charakteristiku větrné turbíny lze zkonstruovat přepočítáním bezorozměrové charakteristiky CP-λ na P-V0, viz Úloha 5. Na této charakteristice je důležitá rychlost větru, při které větrná turbína startuje a rychlost větru, při které je nutné turbínu odstavit.

Výkonová char. větrné elektrárny

Ztráty v mechanismech

Elektrický generátor

Vlastní spotřeba

Jestliže se jedná o turbínu schopnou práce při různých provozních otáčkách, pak výkonová charakteristika obsahuje několik křivek pro jednotlivé provozní otáčky. Výkonová charakteristika větrné elektrárny11. je stejná jako větrné turbíny, ale snížena o ztráty v mechanismech, elektrickém generátoru a vlastní spotřebu větrné elektrárny.

 Kapitola: xx
10.15

Start a regulace větrných turbín

Větrná turbína je stroj soustavně vystavený proudu vzduchu, jehož intenzita se mění. Nicméně každá větrná turbína je schopna pracovat jen v určitém rozsahu rychlosti větru, kdy omezením jsou nejen bezpečnostní limity, ale i výkon generátoru. Regulace větrné turbíny začíná jejím startem a lze ji provádět čtyřmi základními způsoby a to aerodynamickou regulací, natáčením lopatek, změnou otáček a bočením.

Start

Počet lopatek

Kroutící moment

Regulace větrné turbíny už začíná jejím startem, při kterém obvykle nestačí pouhé odbrždění rotoru. S klesajícím počtem lopatek totiž klesají provozní otáčky a tedy roste kroutící moment a to i ten startovní. Takže turbíny s menším počtem lopatek pro start potřebují impuls k otáčení rotoru, buď přes generátor, a nebo natočením lopatek do jiných než optimálních úhlů navržených pro otáčející se rotor.

Aerodynamická regulace

Asynchronní generátor

Aerodynamická brzda

Nejjednodušším způsobem regulace větrných turbín je aerodynamická regulace, která pouze hlídá maximální otáčky turbíny. Používá ve spojení větrné turbíny s asynchronním generátorem, který se zvyšujícím se výkonem zvyšuje i své otáčky, viz Obrázek 14(a). To znamená, že se mění i síly působící na lopatku. Pomocí těchto sil se při jmenovitých otáčkách, respektive jmenovitého výkonu generátoru, vysunou aerodynamické brzdy u špic lopatek (Obrázek 14(b)), nebo podél lopatek – jeden z možných mechanismů aerodynamické brzdy je uveden v [Miller, 1972, s. 1255]. Při otáčkách maximálního výkonu generátoru Pbreakdown dojde k zastavení turbíny, protože už rychlost větru dosahuje takové úrovně, kdy už aerodynamické brzdy nejsou schopny účinně regulovat výkon turbíny.

Výkonová charakteristika větrné turbíny
14: Výkonová charakteristika větrné turbíny
(a) charakteristika asynchronního generátoru; (b) natáčivá výsuvně-natáčívá aerodynamická brzda na špici lopatky v aktivním stavu. T [N·m] kroutící moment. Index breakdown označuje stav, kdy je nutné větrnou turbínu odstavit brzdou; index G označuje generátor; index n označuje jmenovité parametry (nominal).
 Kapitola: xx
10.16

Nátokový úhel

Aerodynamická brzda není jediný regulační člen při spojení větrné turbíny s asynchronním generátorem. Při změně otáček a rychlostí se mění i nátokový úhel im, takže se zvyšují profilové ztráty a o to menší výkon turbína generuje.

Natáčivé lopatky

Nátokový úhel

Při regulaci natáčením lopatek mechanismus v náboji rotoru (nebo elektropohony) zajišťuje při změně rychlosti větru optimální nátokový úhel im. Tím se udržuje hodnota výkonového součinitele v maximální oblasti i při změně součinitele rychloběžnosti. Po dosažení takové rychlosti větru, při kterém dosáhne generátor jmenovitého, respektive maximálního výkonu se naopak natáčí lopatky do takových nátokových úhlů, aby tento výkon nebyl překročen. Při vysokých rychlostech větru má tedy mechanismus natáčení lopatek podobnou funkci jako aerodynamická brzda u aerodynamické regulaci.

Výkonová charakteristika

Aerodynamická regulace

Výkonová charakteristika větrné elektrárny s natáčivými lopatkami se zlepší oproti turbíně pouze s aerodynamickou regulaci zejména při rychlostech větších než optimálních, viz Obrázek 15. Také má obvykle i vyšší rozsah rychlosti větru, při které může pracovat.

Výkonová charakteristika větrné turbíny s natáčivými lopatkami
15: Výkonová charakteristika větrné turbíny s natáčivými lopatkami
modře-větrná elektrárna s aerodynamickou regulací; černě-větrná elektrárna s regulací natáčením lopatek.

Větrná elektrárna Smith-Putnam

První velká větrná elektrárna s automatickou regulací pomocí natáčení lopatek byla větrná elektrárna Smith-Putnam z roku 1941, od té doby se tento typ regulace stal standardem pro velké větrné turbíny.

Start

Odstavení

Praporování

Natáčení lopatek se využívá i při startu a odstavení turbíny. Při startu se nastavuje takový nátokový úhel, při kterém bude mít rotor co největší kroutící moment. Pokud ani to nestačí k roztočení turbíny, pak se musí rotor roztočit i pomocí generátoru pracující v motorovém chodu. Při odstavení se nastaví lopatky do pozice "praporování", tzn. do takové polohy, kdy se na lopatkách nevytváří vztlak a vítr turbínu neroztáčí.

 Kapitola: xx
10.17

Otáčky

Natáčivé lopatky

Kroutící moment

Výkon

Nejvíce provozních možností jak udržet práci větrné turbíny v optimální bodě i při změně rychlosti větru je kombinace regulace natáčením lopatek s i změnou otáček turbíny. Jestliže je možnost měnit otáčky turbíny, pak to znamená, že při stejném kroutícím momentu lze dosáhnout různých výkonů. Měnit otáčky turbíny lze stupňovitě pomocí vícestupňové převodovky nebo spojitě pomocí speciální převodovky nebo multifrekvenčního generátoru bez převodovky.

Multifrekvenční generátor

Optimální součinitel rychloběžnosti

Na Obrázku 16(a) je charakteristika T-N multifrekvenčního generátoru. Všimněme si, že v širokém rozsahu otáček zůstává kroutící moment generátoru a tedy i turbíny konstantní. To umožňuje, udržovat součinitel rychloběžnosti neustále v optimální oblasti a turbína pracuje s vysokou hodnotou výkonového součinitele v širokém rozsahu rychlostí větru.

Schéma zapojení multifrekvenčního generátoru větrné elektrárny
16: Schéma zapojení multifrekvenčního generátoru větrné elektrárny
(a) charakteristika multifrekvenčního generátoru; (b) elektrárny s multifrekvenčním generátorem musí obsahovat také výkonovou elektroniku pro změnu frekvence dodávaného proudu. 1-multifrekvenční generátor; 2-usměrňovač střídavého proudu na proud stejnosměrný; 3-střídač stejnosměrného proudu; 4-připojení elektrárny k přenosové soustavě. AC-střídavý proud (alternating current); DC-stejnosměrný proud (direct current).

Onshore

Multifrekvenční generátory, nebo generátory s rychlostními převodovkami se používají tam, kde jsou velké výkyvy v rychlostech větru, respektive v oblastech, ve kterých je rychlost větru často pod jmenovitou hodnotou. Jedná se tedy o elektrárny suchozemské, tzv. onshore.

Bočení větrné turbíny

Regulaci bočením větrné turbíny podle vertikální osy umožňují všechny moderní typy větrných turbín, viz Obrázek 17. Používá se k natočení rotoru proti větru, případně k natočení do polohy zabraňující destrukci rotoru při větru překračující provozní možnosti turbíny. Některé malé turbíny umožňují i bočení podle horizontální osy, což funguje jako aerodynamická brzda.

 Kapitola: xx
10.18
Bočení větrné turbíny
17: Bočení větrné turbíny

Konstrukce lopatky větrné turbíny

Plné lopatky

Duté lopatky

Konstrukce lopatky větrné turbíny je většinou odvislá od velikosti turbíny. Nejmenší turbíny mají lopatky z jednoho kusu materiálu, tzv plné lopatky. Větší lopatky jsou duté s žebrovanou konstrukcí uvnitř podobné konstrukcím křídel letadel. Lopatky velkých větrných turbín jsou skořepinové konstrukce s několika vrstvami a s výztuhami, viz Obrázek 18.

Jednotlivé vrstvy lopatky
18: Jednotlivé vrstvy lopatky

Skelné vlákno

Epoxydová pryskyřice

V případě skořepinové konstrukce na Obrázku 18 se nejprve vyrobí sací a přetlaková strana lopatky zvlášť (Obrázek 19) a obě se spojí pomocí vrstvy skelných vláken, která se vyhladí na tvrdý a především hladký povrch pomocí krycí vrstvy z umělé pryskyřice-b. Uvnitř jsou centrální výztuhy z lehkých slitin nebo ztvrdlé pěny-c. Základní tvar sací a přetlakové strany je ze sklomaninátu-a, který je kladen v různých vrstvách – více vrstev je u nátokové a odtokové hrany. Odtokové části sací a přetlakové strany ještě obsahují výztuhy-d. Hmotnost tímto způsobem vyrobené lopatky je menší jak 2 tuny na deset metrů délky lopatky.

Výroba lopatky větrné turbíny
19: Výroba lopatky větrné turbíny
Na obrázku je fáze nanášení vrstev skelných vláken před zalitím polyesterem v továrně společnosti LM Wind Power [Thomsen, 2004].
 Kapitola: xx
10.19

Aeoroelasticita

Axiální průhyb

Odstavení

Taková skladba lopatek umožňuje stavět a provozovat velmi dlouhé lopatky. V současné době nejdelší lopatky mají 114 m. Omezením je zatím pouze jejich průhyb v axiální směru, který nesmí být takový, aby lopatka zavadila o sloup. To je i důvod, proč se větrné elektrárny od určité rychlosti větru musí odstavit – prohnutí lopatek může způsobyt jejich kolizi se sloupem.

Provozní požadavky

Vysokocyklová únava

Počasí

Blesk

Námraza

Kondenzace vlhkosti

Vibrodiagnostika

Provozní požadavky na lopatky vyžadují se testy nejen vysoko-cyklovou únavu ale musí být odolné podmínkám venkovní instalace, tj. vůči extrémům počasí, včetně úderů bleskem, námrazám a pod. (Obrázek 20). Jelikož výplň dutiny lopatky tvoří vzduch, tak občas dochází uvnitř lopatky ke kondenzaci vzdušné vlhkosti, která může vytvářet nevyváženosti rotoru, což vede k dočasnému zastavení elektrárny. Lopatky jsou proto, podle potřeby, vybaveny bleskosvodem, čidly teplot, odmrazovacím zařízením, vibrodiagnostikou a dalšími doplňky, které přímo nesouvisí s jejich primární funkcí.

Testování lopatky větrné turbíny
20: Testování lopatky větrné turbíny
Testování odolnosti lopatky při úderu bleskem v továrně společnosti LM Wind Power (Nizozemsko) [Thomsen, 2004].

Životnost

Renovace

Lopatky se projektují přibližně na dobu životnosti 20 let. Po tuto dobu musí být plně funkční bez nutností nátěru, ale i pak lze jejich povrch renovovat přímo na pozicích (nemusí být demonotvány z větrné elektrárny), viz Obrázek 21.

 Kapitola: xx
10.20
Lopatka větrné turbíny po renovaci svého povrchu – první po dvaceti letech provozu
21: Lopatka větrné turbíny po renovaci svého povrchu – první po dvaceti letech provozu
Lopatka o délce 28 m větrné turbíny Vestas V52 po renovaci svého povrchu – první po dvaceti letech provozu. Umístění turbíny: Břežany (CZ).

Certifikát IECRE OD-501

Nakonec je nutné provést certifikaci lopatky podle IECRE OD-501 (System for Certification to Standards Relating to Equipment for Use in Renewable Energy Applications – Type and Component Certification Scheme - Wind Turbines). Tento certifikát lze v současné době obstarat asi jen u deseti certifikačních institucí.

Úlohy

Úloha 1:

Tětiva

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Vypočítejte délku tětivy profilu NACA 63-209 elementu lopatky větrné turbíny na poloměru 10 m. Rychlost větru je 6,8 m·s-1, otáčky turbíny jsou 5,29 min-1. Výpočet proveďte pro vlastní odhad hodnot axiálního a obvodového součinitele. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1.
Elementární stupeň větrné turbíny
Wm [m·s-1] střední aerodynamická rychlost; βm [°] úhel střední aerodynamické rychlosti v mříži
§1   zadání:   r; V0; N §5   návrh:   Re
§2   odhad:   a; a' §6   odečet:   ν
§3   výpočet:   složky rychlostních trojúhelníků (viz Obrázek 1) §7   výpočet:   c
§4   výpočet:   Wm    
Postup řešení Úlohy 1, popisek symbolů je v Příloze 1.
Úloha 2:

Úhel nastavení profilu

Výkonový součinitel

Náporový součinitel

Vypočítejte úhel nastavení profilu lopatky, hlavní jednotkové síly působící na profil a výkonový a náporový součinitel rotoru v okolí vyšetřovaného poloměru lopatky. Parametry turbíny jsou stejné jako v Úloze 1. Výpočet proveďte pro hustotu vzduchu 1,2 kg·m-3 a turbínu se třemi lopatkami. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 2.
Skutečné síly působící na lopatku elemntární délky v lopatkové mříži
(a) rozklad síly F působící na element lopatky; (b) vztah mezi nátokovým úhlem i, střední aerodynamickou rychlostí Wm a úhlem nastavení profilu γ. D [N] odpor; F [N] síla působící na element lopatky od proudu vzduchu; im [°] nátokový úhel střední aerodynamické rychlosti (úhel mezi střední aerodynamickou rychlostí a tětivou); L [N] vztlak; ε‾ [°] klouzací úhel.
§1   zadání:   ρ; Z + parametry Úlohy 1 §4   výpočet:   γ
§2   návrh:   im §5   výpočet:   Fθ; Fa
§3   odečet:   CL; CD §6   výpočet:   CP; CT
Postup řešení Úlohy 2, popisek symbolů je v Příloze 2.
Úloha 3:

Axiální součinitel

Obvodový součinitel

Proveďte kontrolu zda axiální a obvodový a součinitel v Úloze 1 a 2 jsou zadány optimálně pro poloměr rotoru větrné turbíny rt=70 m. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 3.
§1   zadání:   rt; U; V0; Z; r; βm; CP; CT, a; a' viz výsledky a zadané parametry Úlohy 1 a 2
§2   výpočet:   a; a' (pomocí Rovnice 8(b) nebo (c)) a Rovnice 7(b)
§3   porovnání:   Jestliže hodnoty a; a' (ř. 2) se liší od hodnot a; a' (ř. 1) o více jak dovolenou toleranci, pak jsou zadané hodnoty součinitelů v Úloze 1 neoptimální a je nutné navrhnout jejich jiné hodnoty a celý výpočet od Úlohy 1 provést znovu.
Postup řešení Úlohy 3, popisek symbolů je v Příloze 3.
Úloha 4:

Optimální otáčky

Proveďte kontrolu zda otáčky turbíny zadané v Úloze 1 a 2 jsou zadány optimálně pro poloměr rotoru větrné turbíny rt=70 m. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 4.
§1   zadání:   rt; N; V0; Z; viz zadané parametry Úlohy 1 a 2
§2   výpočet:   λ
§3   porovnání:   Jestliže hodnota součinitele rychloběžnosti λ (ř. 2) je stejná nebo velmi blízká optimální hodnotě součinitele rychloběžnosti λ, pak jsou zadané parametry v Úloze 1 a Úloze 2 optimální.
Postup řešení Úlohy 4, popisek symbolů je v Příloze 4.
Úloha 5:

Výkonová charakteristika

Jmenovitý výkon

Zkonstruujte výkonovou charakteristiku větrné turbíny z Úlohy 3. Turbína je z bezpečnostních důvodů odstavována při rychlosti větru 25 m·s-1. Jmenovitý výkon turbíny, respektive generátoru je 3,5 MW – po dosažení tohoto výkonu regulace turbíny udržuje konstantní výkon. Otáčky turbíny jsou konstantní. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 5.
Výkonová charakteristika větrné turbíny
Obrázek k Úloze 5: Pi [MW]; V0 [m·s-1].
§1   zadání:   V0max; rt; Z; ρ; N §3   výpočet:   P-V0
§2   odečet:   CP-λ (například z [Hau, 2006, s. 98])    
Postup řešení Úlohy 5, popisek symbolů je v Příloze 5.

Odkazy

ŠKORPÍK, Jiří, 2021, Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny a její výpočet, Transformační technologie, Brno, ISSN 1804-8293. https://fluid-dynamics.education/vznik-tlakove-ztraty-pri-proudeni-tekutiny-a-jeji-vypocet.html.
ŠKORPÍK, Jiří, 2022, Aerodynamika profilů, Transformační technologie, Brno, ISSN 1804-8293. https://fluid-dynamics.education/aerodynamika-profilu.html.
ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert, 1959, Theory of wing sections, including a summary of airfoil data, Dover publications, inc., New York, ISBN-10:0-486-60586-8.
HANSEN, Martin, 2008, Aerodynamics of wind turbines, Earthscan Ltd., London, ISBN 978-1-84407-438-9.
HAU, Erich, 2006, Wind Turbines – fundamentals, technologies, Applications, Economics, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, ISBN-10-3-540-24240-6.
MANWELL, J.F., MCGOWAN, J.G. and ROGERS A.L., 2002, Wind Energy Explained – Theory, Design and Application, John Wiley & Sons Ltd, ISBNS: 0-471-49972-2.
MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H., 1972, Energietechnik und Kraftmaschinen, Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, Hamburg, ISBN 3-499-19042-7.
THOMSEN, Troels, 2004, Reliability of large rotor blades, AusWIND 2004 in July 28 – 30, Launceston, Tasmania.
WILSON, R., LISSAMAN, P., WALKER, Stel, 1976, Applied Aerodynamics of Wind Power Machines, Oregon State University.
©Jiří Škorpík, LICENCE